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MATEMÁTICA - MÓDULO - 3 - FUNÇÕES - 3.3 - QUADRÁTICA OU 2° GRAU 19 FORÇA MAGNÉTICA E INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA B MATEMÁTICA EXERCÍCIO - ENEM 16 16 23 22 20 29 CAPÍTULO 3.3 FUNÇÃO QUADRÁTICA OU 2° GRAU QUESTÃO 01 (ENEM 2009 CANCELADO) Um fazendeiro doa, como incentivo, uma área retangular de sua fazenda para seu filho, que está indicada na figura como 100% cultivada. De acordo com as leis, deve-se ter uma reserva legal de 20% de sua área total. Assim, o pai resolve doar mais uma parte para compor a reserva para o filho, conforme a figura. De acordo com a figura anterior, o novo terreno do filho cumpre a lei, após acrescentar uma faixa de largura x metros contornando o terreno cultivado, que se destinará à reserva legal (filho). O dobro da largura x da faixa é A B C D E QUESTÃO 02 (ENEM 2009-CANCELADO) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x2 + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x − 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é A 116 B 30 C 232 D 10 E 58 QUESTÃO 03 (ENEM 2009 CANCELADO) A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e a função venda de cada unidade x é dada por −2x2 + 229,76x − 441,84. Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como a A L(x) = −2x2 + 227,76x − 448,84 B L(x) = −2x2 + 229,76x − 441,84 C L(x) = −2x2 + 228x − 448,00 D L(x) = −2x2 + 228x − 441,84 E L(x) = −2x2 + 227,76x − 448,96 QUESTÃO 04 (ENEM 2009 1ª APLICAÇÃO) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é A V = 15.000 - 50x + x2. B V = 15.000 + 50x - x2. C V = 10.000 + 50x - x2. D V = 15.000 - 50x - x2. E V = 10.000 + 50x + x2. QUESTÃO 05 (ENEM 2009 2ª APLICAÇÃO) Uma empresa vendia, por mês, 200 unidades de certo produto ao preço de R$ 40,00 a unidade. A empresa passou a conceder desconto na venda desse produto e verificou-se que a cada real de desconto concedido por unidade do produto implicava na venda de 10 unidades a mais por mês. Para obter o faturamento máximo em um mês, o valor do desconto, por unidade do produto, deve ser igual a A R$ 20,00. B R$ 10,00. C R$ 12,00. D R$ 15,00. E R$ 5,00. MATEMÁTICA - MÓDULO - 3 - FUNÇÕES - 3.3 - QUADRÁTICA OU 2° GRAU 20 QUESTÃO 06 (ENEM 2010 1ª APLICAÇÃO) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for 200°C. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a A 128 B 108 C 100 D 150 E 130 QUESTÃO 07 (ENEM 2010 2ª APLICAÇÃO) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V 1 (t) = 250t3 - 100t + 3000 e V 2 (t) = 150t3 + 69t + 3000. Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a A 1,3 h. B 1,69 h. C 10,0 h. D 13,0 h. E 16,9 h. QUESTÃO 08 (ENEM 2012 2ª APLICAÇÃO) O apresentador de um programa de auditório propôs aos participantes de uma competição a seguinte tarefa: cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado à realização da competição. A pontuação dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuação de cada um seria calculada, subtraindo do número de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao número de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuação calculada da seguinte forma: pontuação = 60 – 36 (60% de 60) = 24. O vencedor da prova seria o participante que alcançasse a maior pontuação. Qual será o limite máximo de pontos que um competidor pode alcançar nessa prova? A 50 B 25 C 100 D 0 E 75 QUESTÃO 09 (ENEM 2013 1ª APLICAÇÃO) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3/2 x2 – 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é A 5 B 2 C 6 D 1 E 4 QUESTÃO 10 (ENEM 2013 1ª APLICAÇÃO) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t=0) e varia de acordo com a expressão T(t) = − t²/4 + 400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 oC. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? A 38,0 B 39,0 C 19,0 D 19,8 E 20,0 QUESTÃO 11 (ENEM 2013 2ª APLICAÇÃO) Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões MATEMÁTICA - MÓDULO - 3 - FUNÇÕES - 3.3 - QUADRÁTICA OU 2° GRAU 21 necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão. Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga? A 36 B 30 C 19 D 16 E 10 QUESTÃO 12 (ENEM 2013 2ª APLICAÇÃO) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = −x2 + 12x − 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a A 14 B 4 C 9 D 10 E 6 QUESTÃO 13 (ENEM 2013 2ª APLICAÇÃO) O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$
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