Função do 2 grau exercícios 9 ano

Questão 5 de 5

Examinando o gráfico da função quadrática f(x) ao lado, classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmativa.

As unidades de medida são representações das grandezas físicas utilizadas em diversas áreas do conhecimento com o intuito de quantificar uma matéria, uma sensação, o tempo ou o tamanho de algo, por exemplo. Nessa aula veremos como transformar unidades de medida de comprimento, de massa, de capacidade, de área, de volume e relacionar unidades de medida de capacidade e volume.

A função quadrática é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax2 + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.

Este tipo de função pode ser aplicada em diversas situações do cotidiano, nas mais variadas áreas. Portanto, saber resolver problemas que envolvem este tipo de cálculo é fundamental.

Assim, aproveite as questões de vestibulares resolvidas e comentadas para tirar todas as suas dúvidas.

Questões de Vestibulares Resolvidas

1) UFRGS - 2018

As raízes da equação 2x2 + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b - c é
a) −26.
b) −22.
c) −1.
d) 22.
e) 26.

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As raízes de uma equação do 2º grau correspondem aos valores de x em que o resultado da equação é igual a zero.

Portanto, substituindo o x pelos valores das raízes poderemos encontrar o valor de b e c. Fazendo isso, ficaremos com o seguinte sistema de equações:

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

a) 16/3
b) 31/5
c) 25/4
d) 25/3
e) 75/2

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Nesta questão precisamos calcular o valor da altura. Para isso, vamos representar a parábola no eixo cartesiano, conforme figura abaixo.

Escolhemos o eixo de simetria da parábola coincidindo com o eixo y do plano cartesiano. Assim, notamos que a altura representa o ponto (0, yH).

Observando o gráfico da parábola, percebemos ainda, que o 5 e o -5 são as duas raízes da função e que o ponto (4,3) pertence a parábola.

Com base em todas essas informações, vamos utilizar a forma fatorada da equação do 2º grau, ou seja:

y = a . (x - x1) . (x - x2)

Onde:

a: coeficiente
x1 e x2: raízes da equação

Para o ponto x = 4 e y = 3, temos:

O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por ܲP, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
e) 180

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Vamos começar representando a situação no plano cartesiano, conforme figura abaixo:

No gráfico, o ponto de lançamento do projétil pertence ao eixo y. Já o ponto (10, 200) representa o vértice da parábola.

Como o projétil atinge o solo em 30 m, essa será uma das raízes da função. Note que a distância entre esse ponto e a abscissa do vértice é igual a 20 (30 - 10).

Por simetria, a distância do vértice para a outra raiz também será igual a 20. Sendo assim, a outra raiz foi assinalada no ponto - 10.

Conhecendo os valores das raízes (- 10 e 30) e um ponto pertencente a parábola (10, 200), podemos usar a forma fatorada da equação do 2º grau, ou seja:

y = a . (x - x1) . (x - x2)

Substituindo os valores, temos:

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3/2 x2 – 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

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Pela imagem da questão, observamos que a parábola apresenta apenas um ponto que corta o eixo x (ponto V), ou seja, ela possui raízes reais e iguais.

Desta forma, sabemos que Δ = 0, ou seja:

Δ = b2 - 4 . a . c =0

Substituindo os valores da equação, temos:

Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.