Utilizando a dezena, a centena e a milha para multiplicar.
Em um depósito, as caixas estão empilhadas em colunas com o número máximo de 10 caixas. Em cada caixa existem exatamente 10 embalagens contendo papel cartão, e dentro de cada embalagem existem 10 cartões. Considerando que existem 100 colunas de caixas, vamos determinar a quantidade total de cartões existentes em cada caixa, coluna de caixas e no depósito.
A operação a ser realizada é a da multiplicação.
Número de cartões em cada caixa
São 10 embalagens com 10 cartões cada, então: 10 x 10 = 100 cartões em cada caixa.
Número de cartões em cada coluna
São 10 caixas em
cada coluna, se em cada caixa existem 100 cartões temos:
10 x 100 = 1000 cartões em cada coluna.
Número de cartões no depósito
São 10 caixas em cada coluna com 100 cartões em cada caixa, portanto temos 1000 cartões em cada coluna. Sabemos que são 100 colunas, então: 100 x 1000 = 100 000.
O número máximo de cartões no depósito é igual a 100 000 cartões.
As multiplicações efetuadas podem ser realizadas utilizando regras práticas:
Multiplicando por 10
Quando multiplicamos um número por 10, basta acrescentarmos à direita do número um zero.
6 x 10 = 60
2 x 10 = 20
13 x 10 = 130
14 x 10 = 140
70 x 10 = 700
25 x 10 = 250
Multiplicando por 100
Quando multiplicamos um número por 100, basta acrescentarmos à direita do número dois zeros.
2 x 100 = 200
30 x 100 = 3 000
45 x 100 =
4 500
32 x 100 = 3 200
520 x 100 = 52 000
800 x 100 = 80 000
Multiplicando por 1000
Quando multiplicamos um número por 1000, basta acrescentarmos à direita do número três zeros.
1 x 1000 = 1 000
54 x 1000 = 54 000
31 x 1000 = 31 000
250 x 1000 = 250 000
19 x 1000 = 19000
54 x 1000 = 54 000
Por Marcos Noé
Matemático
Equipe Escola Kids
As propriedades da multiplicação podem ser encontradas nos conjuntos numéricos que estudamos em todo ensino primário.
Na multiplicação temos: propriedade comutativa, propriedade associativa, propriedade distributiva, elemento neutro e elemento inverso.
Tópicos deste artigo
- 1 - Conceito e propriedades da multiplicação
- 2 - Exercícios resolvidos
Conceito e propriedades da multiplicação
Sabemos que a multiplicação é nada mais que a realização de somas sucessivas, por exemplo, quando multiplicamos 3 · 5 é o mesmo que somar 3 por si mesmo cinco vezes ou 5 por si mesmo três vezes, veja:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Dessa forma, 3 · 5 = 15, mas veja que realizar esse processo nem sempre é o melhor caminho, experimente calcular 9 · 8 utilizando esse método. Claro que não é uma tarefa impossível, somente bastante complicada. Veremos a seguir algumas propriedades que facilitam esse processo, essas propriedades são todas provenientes das propriedades da adição.
Leia também: Multiplicação de frações algébricas: como fazer?
Propriedade comutativa da multiplicação
A multiplicação satisfaz a comutatividade, isto é, dados dois números reais, a e b, podemos multiplicá-los na ordem que bem entendermos, o resultado sempre será o mesmo. Podemos escrever tal propriedade da seguinte maneira:
a · b = b · a
Exemplo
Observe a multiplicação 5 · 4 e a multiplicação 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Essa propriedade é herdada da adição, uma vez que a operação de multiplicação é nada mais que somas sucessivas do mesmo número.
Cuidado: A comutatividade é valida para números reais/complexos, mas, no conjunto das matrizes, essa operação não é satisfeita, ou seja, dadas duas matrizes: A · B ≠ B · A.
Leia também: Multiplicação de matrizes: como calcular?
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Propriedade associativa da multiplicação
A propriedade associativa da multiplicação diz-nos que na multiplicação de três números podemos escolher a ordem dos produtos. De modo geral, podemos representar essa propriedade assim:
(a · b) · c = a · (b · c)
Exemplo
Observe:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, por outro lado 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Note que podemos multiplicar qualquer um dos fatores primeiro, que o resultado final ainda se mantém.
Propriedade distributiva da multiplicação
Na multiplicação podemos distribuir o produto, isso ocorre quando vamos multiplicar um número por uma soma.
a · (b + c) = a · b + a · c
Considere a seguinte multiplicação: 3 · (5 + 4).
Por um lado, temos que:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Por outro, podemos realizar a distributividade, que consiste na multiplicação do número de fora do parêntese por cada termo da soma, logo, temos que:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Veja que:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
Elemento neutro
O elemento neutro é aquele que ao ser operado com qualquer outro número mantém como resultado o número com que ele foi operado. No caso da multiplicação, o elemento neutro é o número 1, ou seja:
a · 1 = a
Exemplos
a) 2 · 1 = 2
b) 309 · 1 = 309
c) –10000 · 1 = – 10000
Elemento inverso
O elemento inverso na multiplicação é aquele que quando multiplicado por um número resulta em 1. O elemento inverso de um número a é dado por:
Assim, o inverso de um número qualquer é sempre a fração um sobre o número.
Exemplos
Exercícios resolvidos
Questão 1 – Determine o valor de x na expressão x (2 – x) = 0
Solução
Para determinar o valor de x na expressão, temos que utilizar a propriedade distributiva da multiplicação, assim:
x (2 – x) = 0
2x – x2 = 0
Questão 2 – Sabe-se que o inverso de um número é igual à oitava parte desse número acrescida por um quarto. Determine esse número.
Solução
Como desconhecemos o número, vamos nomeá-lo y. Pelo enunciado, o inverso é igual à oitava parte desse número y somada por um quarto, logo, temos a seguinte igualdade:
Resolvendo a igualdade anterior, temos:
Por Robson Luiz
Professor de Matemática