Qual a relação entre a diferença da energia potencial elétrica é o trabalho elétrico?

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CAPÍTULO 16 – POTENCIAL ELÉTRICO (Chabay 4ª ed) 1 – O que é POTENCIAL ELÉTRICO? Por que essa grandeza física é útil/importante/necessária? Potencial elétrico é uma grandeza escalar que existe em uma posição como uma propriedade espacial e é definida pela quantidade de energia potencial elétrica disponível por unidade de carga, que não precisa ser carregada. Essa grandeza é relativa e necessária para compreendermos alguns conceitos de energia, campo elétrico e diferença de potencial. 2 – Explique a relação entre ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA e POTENCIAL ELÉTRICO. Explique também a relação entre DIFERENÇA DE ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA e DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO. Por fim, explique a relação entre POTENCIAL ELÉTRICO e DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO. Energia potencial elétrica X Potencial elétrico: O potencial elétrico indica a quantidade de energia potencial elétrica por uma unidade de carga colocada em um ponto no espaço que tem a capacidade de se transformar em outro tipo de energia como, por exemplo, energia cinética. Diferença de potencial elétrico X Diferença de energia de potencial elétrica: A diferença de energia potencial elétrica é a variação da energia potencial de uma carga q quando é realizado trabalho sobre ela em um campo elétrico, e a unidade é o joule. Em resumo, a diferença de potencial elétrico é a capacidade da configuração do espaço de gerar energia. E a energia potencial é a energia efetiva que é capaz de ser gerada. Potencial Elétrico X Diferença de potencial elétrico: É a mesma coisa. 3 – Qual a relação conceitual entre POTENCIAL ELÉTRICO e TRABALHO? Qual a relação matemática? O potencial elétrico é a capacidade que um corpo tem de realizar trabalho. V= -W/q , Onde V é o potencial, W o trabalho e q a carga. 4 – Qual a relação conceitual entre CAMPO ELÉTRICO e POTENCIAL ELÉTRICO? Por que há um sinal negativo na expressão matemática que representa essa relação? O campo elétrico é a variação espacial do potencial elétrico, ou seja, ele é dado pelo gradiente do potencial e depende apenas da variação do potencial para sua determinação. Além disso, o campo é uma grandeza vetorial enquanto o potencial é uma grandeza escalar e ambos dependem apenas da carga fonte. O sinal negativo é porque o trabalho é sempre o negativo da energia potencial: ∆U = -W → ∆V= -W/q → ∆V = - ∫ 𝐸. 𝑑𝑟⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝑓 𝑟𝑖 5 – Segundo o livro, no final da seção 16.7, “há duas maneiras diferentes de encontrar o potencial em uma posição específica.” Explique como você aplicaria essas duas maneiras diferentes para encontrar o potencial elétrico no ponto A na figura a seguir (haste delgada de comprimento L e carga positiva total Q uniformemente distribuída; seção 15.1 do livro). 6 - Segundo o livro, no final da seção 16.7, “há duas maneiras de encontrar a diferença de potencial entre duas posições A e B.” Explique como você aplicaria essas duas maneiras diferentes para encontrar a diferença de potencial elétrico entre as posições A e B na figura a seguir (haste delgada de comprimento L e carga positiva total Q uniformemente distribuída; seção 15.1 do livro). A primeira maneira é considerar as contribuições de todas as cargas no espaço. Por convenção, usamos a diferença de potencial entre a carga pontual e uma carga no infinito. Porém, o potencial no infinito é sempre zero. Portanto: Outra maneira seria considerar o trabalho necessário para mover essa carga no infinito para o ponto A, e para isso é necessário levar em conta o campo elétrico atuante na região. A primeira maneira é fazer a diferença entre o potencial no ponto B menos o potencial no ponto A : ΔV = VB – VA Outra maneira é considerar o trabalho gasto no caminho entre A e B e, sendo assim, levar em consideração o campo elétrico da região.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Eletromagnetismo

Representação do vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética circularmente polarizada.

Eletrostática Carga elétrica Eletricidade Lei de Coulomb Campo elétrico Fluxo elétrico Lei de Gauss Potencial elétrico Potência elétrica Indução eletrostática Momento do dipolo elétrico Densidade de polarização Lei de Ohm

História História da Física

Magnetostática Lei de Ampère Corrente elétrica Campo magnético Magnetismo Magnetização Fluxo magnético Lei de Biot–Savart Momento magnético Polarização dielétrica Lei de Gauss para o magnetismo Força magnética

Eletrodinâmica Espaço livre Força de Lorentz Força eletromotriz Indução eletromagnética Lei da indução de Faraday Lei de Lenz Corrente de deslocamento Equações de Maxwell Campo eletromagnético Radiação eletromagnética Potenciais de Liénard-Wiechert Tensor de Maxwell

Circuitos elétricos Circuito elétrico Circuito RC Circuito RLC Circuito LC Frequência de ressonância Condução elétrica Resistência elétrica Capacitância Indutância Impedância elétrica Cavidade ressonante Guias de onda Fasor Capacitor

Físicos James Clerk Maxwell Heinrich Hertz Alessandro Volta Michael Faraday Charles de Coulomb Hans Christian Ørsted Nikola Tesla André-Marie Ampère Carl Friedrich Gauss Hendrik Lorentz

v d e

A energia potencial elétrica, ou energia potencial eletrostática, é a energia potencial que resulta da interação conservativa de Coulomb e está associada à configuração de um conjunto particular de cargas pontuais dentro de um sistema definido. Um objeto pode ter energia potencial elétrica em virtude de dois elementos principais: sua própria carga elétrica e sua posição relativa a outros objetos eletricamente carregados.

O termo "energia potencial elétrica" ​​é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos variantes no tempo, enquanto o termo "energia potencial eletrostática" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos invariantes no tempo.

Definição[editar | editar código-fonte]

A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais é definida como o trabalho necessário para montar esse sistema de cargas aproximando-as, como no sistema de uma distância infinita a uma distância r, finita.

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um campo elétrico E é definida como o negativo do trabalho W feito pela força eletrostática para trazê-la da posição de referência rref[nota 1] para essa posição r.[1][2]:§25-1[nota 2]

Nessa expressão E é o campo eletrostático e dr é o vetor deslocamento em uma curva da posição de referência rref para a posição final r

A energia potencial eletrostática também pode ser definida a partir do potencial elétrico da seguinte forma:

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um potencial elétrico é definida como o produto da carga e do potencial elétrico. Nessa expressão é o potencial elétrico gerado pelas cargas, que é uma função da posição r.

Unidades[editar | editar código-fonte]

A unidade do SI para a energia potencial elétrica é o joule (em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule).[3] No sistema CGS, o erg é a unidade de energia, sendo igual a 10−7 J. Além disso, elétron-volts podem ser usados, sendo que 1 eV = 1,602 × 10−19 J.

Energia potencial eletrostática de uma carga pontual[editar | editar código-fonte]

Uma carga pontual q na presença de outra carga pontual Q[editar | editar código-fonte]

Uma carga pontual q no campo elétrico de outra carga Q.

A energia potencial eletrostática, UE, de um ponto de carga q na posição r na presença da carga pontual Q, tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

onde refere-se a constante de Coulomb, r é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são as cargas (não os valores absolutos das cargas — ou seja, um elétron teria um valor negativo de carga quando colocado na fórmula).[4] O seguinte esboço de prova afirma a derivação da definição de energia potencial elétrica e da Lei de Coulomb para esta fórmula. Esboço da prova

A força eletrostática F agindo sobre uma carga q pode ser escrita em termos de campo elétrico E como , Por definição, a variação da energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q que se moveu da posição de referência r_ref para a posição r em a presença de um campo elétrico E é o negativo do trabalho realizado pela força eletrostática para trazê-lo da posição de referência r_ref para aquela posição r.[5] . onde:: r = posição no espaço 3D da carga q, usando as coordenadas cartesianas r = (x, y, z), tomando a posição da carga Q em r = (0,0,0), o escalar r = | r | é a norma do vetor posição, ds = diferencial vetor de deslocamento ao longo de um caminho C indo de r ref para r, é o trabalho realizado pela força eletrostática para trazer a carga da posição de referência rref para r, Geralmente, UE é zero quando rref é infinito: so Quando a ondulação ∇ × E é zero, a integral de linha acima não depende do caminho específico C escolhido, mas apenas em seus terminais. Isso acontece em campos elétricos invariantes no tempo. Quando falamos sobre energia potencial eletrostática, campos elétricos invariantes no tempo são sempre assumidos, então, neste caso, o campo elétrico é conservativo e a lei de Coulomb pode ser usada. Usando a lei de Coulomb, sabe-se que a força eletrostática F e o campo elétrico E criado por uma carga pontual discreta Q são radialmente dirigidos de Q. Pela definição do vetor posição r e do vetor deslocamento s, segue-se que r e s também são radialmente dirigidos de Q. Portanto, E e d s devem ser paralelos: Usando a lei de Coulomb, o campo elétrico é dado por e a integral pode ser facilmente avaliado:

Carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi [editar | editar código-fonte]

Energia potencial eletrostática de q devido a Q1 e Q2 sistema de carga:

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi , tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

onde é constante de Coulomb, ri é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são os valores sinalizados das cargas.[6]

Energia potencial eletrostática armazenada em um sistema de cargas pontuais[editar | editar código-fonte]

A energia potencial eletrostática UE armazenada em um sistema de N cargas q1, q2, ..., qN nas posições r1, r2, ..., rN respectivamente, é:

onde, para cada i valor, Φ(ri) é o potencial eletrostático devido a todas as cargas pontuais exceto uma em ri,[nota 3] e é igual a:[7],onde rij é a distância entre qj e qi.[8] Esboço da prova

A energia potencial eletrostática UE armazenada em um sistema de duas cargas é igual à energia potencial eletrostática de uma carga no potencial eletrostático gerado pela outra. Ou seja, se a carga q1 gerar um potencial eletrostático Φ1, que é uma função da posição r, então Fazendo o mesmo cálculo em relação à outra carga, obtemos A energia potencial eletrostática é mutuamente compartilhada por e , então a energia total armazenada é Isso pode ser generalizado para dizer que a energia potencial eletrostática UE armazenado em um sistema de N cargas q1, q2, ..., qN nas posições r1, r2, ..., rN respectivamente, é: .

Energia armazenada em um sistema de uma carga pontual[editar | editar código-fonte]

A energia potencial eletrostática de um sistema contendo apenas uma carga pontual é zero, pois não há outras fontes de força eletrostática contra a qual um agente externo deva trabalhar para mover a carga pontual do infinito até sua localização final. Dessa forma, pode-se também dizer que a energia potencial eletrostática é zero quando uma carga está infinitamente distante da outra.[9]

Uma questão comum surge com relação à interação de uma carga pontual com seu próprio potencial eletrostático. Uma vez que essa interação não age para mover a carga pontual em si, ela não contribui para a energia armazenada do sistema.

Energia armazenada em um sistema de duas cargas pontuais[editar | editar código-fonte]

Considere trazer uma carga pontual, q, em sua posição final perto de uma carga pontual, Q1. O potencial eletrostático Φ(r) devido a Q1 é

[10]

Portanto, obtemos, a energia potencial elétrica de q no potencial de Q1 como

onde r1 é a separação entre as duas cargas pontuais.

Energia armazenada em um sistema de três cargas pontuais[editar | editar código-fonte]

A energia potencial eletrostática de um sistema de três cargas não deve ser confundida com a energia potencial eletrostática de Q1 devido às duas cargas Q2 e Q3, pois esta última não inclui a energia potencial eletrostática do sistema das duas cargas Q2 e Q3.

A energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas é:

Esboço da prova

Usando a fórmula dada em (1), a energia potencial eletrostática do sistema das três cargas será então: Onde é o potencial elétrico em r1 criado pelas cargas Q2 e Q3, é o potencial elétrico em r2 criados pelas cargas Q1 e Q3, e é o potencial elétrico em r3 criado pelas cargas Q1 e Q2. Os potenciais são: Onderab é a distância entre a carga Qa e Qb. Se adicionarmos tudo: Finalmente, temos que a energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas:

Energia armazenada em uma distribuição de campo eletrostático[editar | editar código-fonte]

A densidade de energia, ou energia por unidade de volume, , do campo eletrostático de uma distribuição de carga contínua é:

Esboço da prova

Pode-se pegar a equação para a energia potencial eletrostática de uma distribuição de carga contínua e colocá-la em termos de campo eletrostático. Desde a lei de Gauss para o campo eletrostático em estados de forma diferencial ONDE é o vetor do campo elétrico é a densidade de carga total incluindo as dipolo carrega ligada em um material é a permissividade do espaço livre, então, então, agora usando a seguinte identidade de vetor de divergência nós temos usando o teorema da divergência e levando a área ao infinito onde Então, a densidade de energia, ou energia por unidade de volume do campo eletrostático é:

Energia armazenada em elementos eletrônicos[editar | editar código-fonte]

A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é UE=½ CV2

Alguns elementos em um circuito podem converter energia de uma forma para outra. Por exemplo, um resistor converte energia elétrica em calor, o que é conhecido como efeito Joule. Um capacitor o armazena em seu campo elétrico. A energia potencial elétrica total armazenada em um capacitor é dada por

[11][7]

onde C é a capacitância, V é a diferença de potencial elétrico e Q a carga armazenada no capacitor.

Esboço da prova

Pode-se montar cargas em um capacitor em incrementos infinitesimais, , de modo que a quantidade de trabalho realizado para montar cada incremento em sua localização final pode ser expressa como O trabalho total feito para carregar totalmente o capacitor desta forma é então onde é a carga total no capacitor. Este trabalho é armazenado como energia potencial eletrostática, portanto, Notavelmente, essa expressão só é válida se , o que é válido para sistemas de muitas cargas, como grandes capacitores com eletrodos metálicos. Para sistemas de poucas cargas, a natureza discreta da carga é importante. A energia total armazenada em um capacitor de poucas cargas é que é obtido por um método de montagem de carga utilizando o menor incremento de carga física where é a unidade elementar de carga e onde é o número total de cargas no capacitor.

A energia potencial eletrostática total também pode ser expressa em termos do campo elétrico na forma

[7]

onde é o campo de deslocamento elétrico dentro de um material dielétrico e a integração é sobre todo o volume do dielétrico.

A energia potencial eletrostática total armazenada dentro de um dielétrico carregado também pode ser expressa em termos de uma carga de volume contínuo, ,

[7]

onde a integração está em todo o volume do dielétrico.

Estas duas últimas expressões são válidas apenas para os casos em que o menor incremento de carga é zero () como dielétricos na presença de eletrodos metálicos ou dielétricos contendo muitas cargas.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Lei de Coulomb
• Campo elétrico
• Potencial elétrico

Notas[editar | editar código-fonte]

1. ↑ A referência zero é geralmente considerada como um estado no qual as cargas pontuais individuais estão muito bem separadas ("estão em separação infinita") e em repouso.
2. ↑ Alternativamente, também pode ser definido como o trabalho W feito por uma força externa para movê-lo da posição de referência rref para alguma posição r. No entanto, ambas as definições produzem os mesmos resultados.
3. ↑ O fator da metade é responsável pela 'contagem dupla' de pares de carga. Por exemplo, considere o caso de apenas duas cargas.

Referências

1. ↑ Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008 ISBN 0-471-92712-0
2. ↑ Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (1997). «Electric Potential». Fundamentals of Physics 5th ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-10559-7
3. ↑ «McGraw-Hill dictionary of physics». Choice Reviews Online (10): 34–5442c-34-5442c. 1 de junho de 1997. ISSN 0009-4978. doi:10.5860/choice.34-5442c. Consultado em 20 de setembro de 2020
4. ↑ Nussenzveig, Herch Moysés (2015). Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). [S.l.]: Editora Blucher
5. ↑ Bauer, Wolfgang; Westfall, Gary D.; Dias, Helio (2012). Física para Universitários - Eletricidade e Magnetismo. [S.l.]: AMGH Editora. p. 70. ISBN 9788580551266
6. ↑ Poli︠a︡nin, A. D. (Andreĭ Dmitrievich); Chernout︠s︡an, A. I. (2011). A concise handbook of mathematics, physics, and engineering sciences. Boca Raton: CRC Press. OCLC 682621252
7. ↑ a b c d «The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 8: Electrostatic Energy». www.feynmanlectures.caltech.edu. Consultado em 5 de outubro de 2020
8. ↑ «Electrostatic energy». farside.ph.utexas.edu. Consultado em 5 de outubro de 2020
9. ↑ «Potential Energy for Point Charges». physics.bu.edu. Boston University. Consultado em 5 de outubro de 2020
10. ↑ Young, Hugh D. (2008). Sears & Zemansky Física III Eletromagnetismo. [S.l.]: Pearson Addison Wesley. OCLC 319215015
11. ↑ «Energy in a capacitor». physics.bu.edu. Boston University. Consultado em 5 de outubro de 2020

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