Clique para aprender o que é probabilidade, experimento aleatório, espaço amostral, evento e ponto amostral.
Probabilidade é o estudo das chances de um determinado resultado ocorrer em um experimento em que os resultados são aleatórios. Em outras palavras, quando não é possível prever que resultado uma experiência produzirá, pode ser possível descobrir qual resultado apresenta mais chances de acontecer. No experimento “lançar um dado”, por exemplo, a possibilidade de obter o resultado “1” é igual à de obter o resultado “6”.
A probabilidade, portanto, representa a chance de determinado evento ocorrer por meio de um número, que é obtido pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Experimento aleatório
Os experimentos aleatórios dependem da sorte para acontecer. A palavra aleatório quer dizer isto: qualquer dos resultados possíveis pode ser o próximo a ser obtido ou pode nunca ser obtido, dependendo do acaso para isso. Como exemplos de experimentos aleatórios, temos:
Lançamento de dados. No lançamento de um dado comum qualquer, os seis resultados possíveis têm a mesma chance de acontecer. Suponha que um dado foi lançado e o resultado foi 2. Se esse dado for recolhido e lançado novamente, é possível que qualquer resultado ocorra, até mesmo o número 2. Além disso, mesmo que todos os resultados tenham a mesma chance, é possível tirar um resultado só em todos os lançamentos ou nunca mais obter o número 2 como resultado.
Escolha de uma carta em um baralho. Esse é o mesmo caso do dado, entretanto, com menores chances de obter uma determinada carta porque o número de resultados possíveis é maior.
Espaço amostral
Espaço amostral é o nome dado ao conjunto de resultados possíveis de um evento aleatório. Dentro do espaço amostral são colocados TODOS os resultados possíveis. No lançamento de um dado, por exemplo, o espaço amostral é composto pelos números naturais de 1 a 6 e possui 6 elementos. O número de elementos do espaço amostral pode ser obtido por algum processo de contagem.
O espaço amostral é um conjunto representado pela letra grega Ω, e seu número de elementos é representado por n(Ω).
Ponto amostral
Um ponto amostral é um resultado possível e único de um experimento aleatório. No exemplo do lançamento de um dado, os pontos amostrais são: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Para calcular a probabilidade de um ponto amostral (um resultado único) ocorrer, basta dividir 1, que é a quantidade de eventos favoráveis, ou seja, apenas 1 ponto amostral, pela quantidade de elementos do espaço amostral. No caso dos dados, a probabilidade de sair o número 2 em um lançamento é igual a 1/6.
Evento
Um evento, na teoria de probabilidades, é um conjunto de pontos amostrais de um espaço amostral, ou seja, é um subconjunto do espaço amostral.
No lançamento dos dados, podemos citar como exemplo de evento “sair um número par”. A probabilidade desse evento ocorrer, calculada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, é a seguinte: como são 3 números pares no dado, a probabilidade de sair um número par é 3/6 = 1/2.
Existem possibilidades de um evento ser vazio e de um evento conter todos os pontos amostrais do espaço amostral. Nesse caso, a probabilidade desse evento ocorrer será fixada como igual a 1, e a probabilidade do evento vazio ocorrer será zero. Qual é a probabilidade de o lançamento de um dado resultar em um número entre 1 e 6? Resposta: 100% de chances. Logo, essa probabilidade é 1.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:
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Uma das perguntas mais comuns para quem estuda probabilidade ou é fã de jogos de azar: qual a probabilidade de sair o número X, pelo menos uma vez, ao jogarmos um dado n vezes? Por conta daquela regrinha do “e” e do “ou” quando aprendemos probabilidade, muitas pessoas fazem confusão (inclusive já
mencionei no post do link essa confusão). Pensemos no título desse post: qual a probabilidade de tirarmos o número 1, em ao menos uma das jogadas, ao jogarmos um dado duas vezes? É comum alguns estudantes responderem 2/6 (= 1/3), pois a probabilidade de tirar 1 na primeira jogada é 1/6 e a probabilidade de tirar 1 na segunda jogada também é 1/6. Então, como queremos obter o número 1 na primeira ou na segunda jogada, basta somar essas duas probabilidades. Veja que
partindo dessa lógica, a probabilidade de tirarmos 1 ao jogarmos um dado 6 vezes é 1/6+1/6+…+1/6 = 1, ou seja, 100%! Ao jogarmos o dado 6 vezes com certeza obteremos o número 1 em ao menos uma das jogadas. Faz sentido? Não, não faz. Podemos tirar {2,2,2,2,2,2}, {2,2,2,2,2,3}, {2,2,2,2,2,4}, etc. Antes de mais nada, note que ao jogarmos o dado duas vezes, nosso espaço amostral se altera. Agora, não temos apenas 6 resultados possíveis e sim 36. Já é mais um
indício de que algo diferente tem que ser feito. Essas coisas mais intuitivas são excelentes para evitar erros. Indo ao que interessa, o que faz toda a diferença nesse tipo de problema é o fato de que os eventos não são mutuamente exclusivos. Ou seja, eles podem ocorrer ao mesmo tempo. Olhe com atenção, se você quiser saber a probabilidade de, ao lançar um dado, obter o número 1 ou o número 4, você não tem a
possibilidade de obter os dois, então, a resposta será: 1/6 + 1/6 = 2/6= 1/3! Entretanto, se você quiser saber a probabilidade de ocorrer 1 ao lançar dois dados, deve se atentar ao fato de que os eventos não são mutuamente exclusivos, então você precisa subtrair a probabilidade de ocorrer 1 nos dois lançamentos, a fórmula a ser utilizada é:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Ou seja, a resolução do problema do título desse post é:
1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36
Outra forma de pensar, seria nos eventos complementares. A mesma resposta é obtida quando obtemos a probabilidade de não se tirar 1 em nenhum dos dois lançamentos e subtraímos de 1 (ou 100%):
1 – (5/6 * 5/6) = 1 – 25/36 = 11/36
Não confunda: Probabilidade de sair o número 1 nos dois lançamentos do dado é 1/36. A probabilidade de sair pelo menos um número 1 no lançamento de dois dados é 11/36.
Agora você está preparado para os jogos de azar com dados! #partiuVegas!
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