Você provavelmente já deve ter ouvido falar sobre seno, cosseno e tangente, certo? Essas funções (chamadas de funções trigonométricas) variam conforme o ângulo no círculo trigonométrico. Dessa forma, é importante
saber alguns valores dessas funções, a fim de que seja possível encontrar as soluções dos exercícios de forma mais fácil e prática. Assim, a tabela trigonométrica envolve somente os ângulos agudos, ou seja, aqueles entre 0º e 90º. Os ângulos notáveis são os de valores 30º, 45º e 60º. A tabela
trigonométrica dos ângulos notáveis pode ser vista na tabela abaixo. Índice
Introdução
Ângulos notáveis
É muito importante que você saiba esses valores de cor para os vestibulares, pois eles não são dados nas provas e são muito utilizados em diversos exercícios.
Tabela trigonométrica completa
Além da tabela acima, temos também a tabela trigonométrica completa, que mostra todos os valores das funções seno, cosseno e tangente para todos os ângulos inteiros de 0º a 90º.
Vale ressaltar que essa tabela não precisa ser decorada (ainda bem!). Porém, além dos ângulos de 30º, 45º e 60º, os ângulos de 0º e 90º também são importantes e costumam ser cobrados em exercícios.
Vejamos um exemplo para entender como a tabela trigonométrica é aplicada.
Exemplo 1: Dado o triângulo na figura abaixo, qual o valor de x?
Resolução: como temos um triângulo retângulo, podemos utilizar a relação da tangente e determinar x:
\(\tan \alpha =\frac{CO}{CA}\rightarrow \tan 45^{\circ}=\frac{4}{x}\rightarrow 1=\frac{4}{x}\rightarrow x=4\)
Fórmulas
Exercício de fixação
ENEM/2011
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2. A figura ilustra essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo \(\alpha =30^{\circ}\) e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
A \(1000\) m.
B \(1000\sqrt{3}\) m.
C \(2000\frac{\sqrt{3}}{3}\) m.
D \(2000\) m.
E \(2000\sqrt{3}\) m.
As tabelas trigonométricas relacionam um ângulo aos seus respectivos valores de seno, cosseno e tangente. Elas foram criadas para facilitar quaisquer cálculos envolvendo trigonometria, pois, fazendo uso de uma dessas tabelas, basta procurar os valores numéricos de seno, cosseno e tangente referentes a um ângulo qualquer.
Seno, cosseno e tangente são resultados da divisão dos comprimentos de dois lados de um triângulo retângulo. Para definir essas divisões, é necessário saber que, em um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e que os outros dois lados são chamados de catetos.
Tomando o ângulo θ de um triângulo retângulo, sendo θ diferente de 90º, definiremos:
Senθ = Cateto oposto a θ
hipotenusa
cosθ = Cateto adjacente a θ
hipotenusa
tgθ = Cateto oposto a θ
Cateto ajacente a θ
Essas razões funcionam em qualquer triângulo retângulo que possua um ângulo igual a θ, independentemente do comprimento dos lados desses triângulos, em virtude da semelhança de triângulos pelo caso ângulo – ângulo.
A primeira tabela trigonométrica envolve apenas ângulos notáveis, isto é, os ângulos de 30º, 45º e 60º.
Tabela dos valores numéricos de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
Geralmente os professores usam uma música para que os alunos jamais se esqueçam dessa tabela. A canção é a seguinte:
“um, dois, três.
Três, dois, um.
Tudo sobre dois,
só não tem raiz o um!”
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Repare que cada verso é um passo para a construção dessa tabela. Escreve-se 1, 2, 3 na primeira linha; 3, 2, 1 na segunda; divide-se tudo por 2, e o único numerador que não possui raiz é o 1. A linha referente à tangente é obtida pela divisão dos valores de seno por cosseno.
Caso os ângulos sejam diferentes de 30º, 45º ou 60º, pode-se utilizar a tabela seguinte, que aproxima os valores de seno, cosseno e tangente de cada ângulo agudo.
Tabela trigonométrica com todos os ângulos agudos
Exemplo: Calcule o valor de x no triângulo abaixo.
Triângulo retângulo com um ângulo agudo de 35°
Para calcular o valor de x na figura acima, basta utilizar a noção de cosseno, já que as medidas que dispomos são de um ângulo agudo de um triângulo retângulo, do cateto adjacente a esse ângulo e da hipotenusa (é a medida que queremos descobrir).
Cosθ =
Cateto adjacente
hipotenusa
Cos35° = 4
x
Observe na tabela que Cos35° = 0,819. Substitua esse valor na expressão acima e utilize regra de três para calcular o valor de x.
Cos35° = 4
x
0,819 = 4
x
0,819x = 4
x = 4
0,819
x = 4,88
Logo, a medida de x é 4,88.