Teoria
Como são produzidos os Raio X
Os raios X são produzidos quando elétrons (liberados por um cátodo quente) com velocidades elevadas, acelerados por potenciais da ordem de 10 3 V a 10 6 V, colidem com um alvo metálico.
Quando uma carga sofre mudanças de velocidade, ela libera ondas eletromagnéticas. No caso do elétron acelerado, quando ele colide com o alvo e para, ele libera raios X.
Esses raios X, sendo ondas eletromagnéticas, são formados por fótons.
A energia dos fótons dos raios X é dada pelas mesmas equações que qualquer outra onda eletromagnética, como a luz:
E = h f = h c λ
Os comprimentos de onda dos raios X são da ordem de 10 - 12 m até 10 - 9 m. É legal ter essa noção para quando você for resolver problemas, porque caso você ache valores que fujam dessa faixa, já pode começar a desconfiar.
O que ocorre na emissão dos raios X é que a energia cinética de um elétron é transformada na energia de um fóton.
Como estamos acelerando o elétron com um potencial V, ele adquire uma energia:
e ∙ V
Onde e é a carga do elétron.
Quando incidem sobre o alvo metálico, alguns elétrons são freados ou desacelerados, perdendo essa energia. Quando ocorre essa desaceleração, a energia cinética do elétron é convertida em um espectro contínuo de fótons (emissão de diversos fótons).
O nome desse processo de emissão de fótons é chamado Bremsstrahlung.
A energia máxima que um fóton consegue absorver é justamente a energia cinética do elétron e V . Essa energia máxima está associada a uma frequência máxima f m á x e a um comprimento de onda mínimo λ m í n por:
e ∙ V = h f m á x = h c λ m í n
Chamamos esse comprimento de onda mínimo ( λ m í n ) de comprimento de onda de corte, dado por:
λ m í n = h c e V
Exercício Resolvido #1
Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 213-38.35
A voltagem aceleradora de uma TV de tubo de raios catódicos (CRT) é cerca de 25,0 kV. Qual é:
- A maior frequência dos raios X que essa TV pode produzir;
- O menor comprimento (em nm) dos raios X que essa TV pode produzir;
Obs: Televisões de CRT incluem uma blindagem para absorver esses raios X.
Passo 1
Trata-se de um problema de raios X , as equações relacionadas a esse fenômeno são:
e ⋅ V = h f máx = h c λ mín
Onde f m á x é a frequência máxima e λ m í n é o comprimento de onda mínimo.
Passo 2
a) Qual é a maior frequência dos raios X que essa TV pode produzir?
O problema está nos pedido para calcular f m á x , assim, usaremos a equação:
e ⋅ V = h f máx
Onde:
V = 25,0 kV = 2,5 × 10 4 V ;
e ⋅ V = 1,6 × 10 - 19 ⋅ 2,5 × 10 4 J = 4 × 10 - 15 J = 2,5 × 10 4 eV
Pra facilitar as contas, vamos usar a unidade do produto e ⋅ V em elétrons-volt ( eV ). Nesse caso, vamos ter que usar a constante de Planck em eV⋅s .
Obs: Se você quiser, pode fazer as contas em Joule, basta usar o valor da constante de Planck em J⋅s . O resultado deve ser o mesmo. Tome bastante cuidado com as unidades.
h = 6,626 × 10 - 34 J⋅s = 4,136 × 10 - 15 eV ⋅ s ;
Logo:
f máx = e V h = 2,5 × 10 4 eV 4,136 × 10 - 15 eV⋅s
f máx = 6,04 × 10 18 Hz
Passo 3
b) Qual é o menor comprimento (em nm ) dos raios X que essa TV pode produzir?
O problema está nos pedido para calcular λ mín , assim, usaremos a equação:
f máx = c λ mín → λ mín = c f máx Onde:
c = 3 × 10 8 m/s ;
f m á x = 6,04 × 10 18 Hz ;
Logo:
λ mín = 3 × 10 8 6,04 × 10 18 = 0,0497 nm
Resposta
a)
f máx = 6,04 × 10 18 Hz
b)
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> λ mín = 0,0497 nm
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