Ao estudarmos a respeito dos espelhos planos, vemos que eles são superfícies planas, bem polidas, que refletem um raio luminoso em uma direção definida, ao invés de absorvê-lo ou espalhá-lo em diversas direções. Em um espelho plano há a formação de somente uma única imagem de um objeto colocado a sua frente. Porém, quando associamos dois espelhos podemos ter a formação de múltiplas imagens a partir de um único objeto.
Colocando um objeto entre dois espelhos planos, cujas superfícies refletoras formam um determinado ângulo θ, podemos observar a formação de diversas imagens, em razão das múltiplas reflexões. Quanto menor o ângulo entre os espelhos maior é o número de imagens que se podem observar. É fácil verificar experimentalmente que para θ = 90° resultam três imagens, qualquer que seja a posição do objeto entre os espelhos.
A figura acima representa a formação das imagens, no caso em que o ângulo θ entre os espelhos corresponde a 90°. Nela podemos localizar as três imagens do ponto P. Notamos que os espelhos dividiram o plano em que se localizam o objeto e as imagens em quatro regiões iguais, isto é,
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Essa fórmula empírica é de boa ajuda para os casos mais simples. De modo geral, sendo θ o ângulo entre os espelhos, podemos encontrar o número Nde imagens por meio da seguinte equação:
Válida se
Na equação acima temos:
N é o número de imagens
θ é o ângulo formado entre os dois espelhos planos
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INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ LICENCIATURA EM FÍSICA IMAGENS EM ESPELHOS PLANOS EXPERIMENTO 1 - LABORATÓRIO DE FÍSICA IV PROF: ADEMAR DE OLIVEIRA FERREIRA AELSON LIMA FLORÃO MATHEUS GUILHERME FERNANDES PAULO ROGÉRIO MATSEN JUNIOR TELÊMACO BORBA 2018 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 3 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................... 4 2.1 ÓTICA GEOMÉTRICA .................................................................................... 4 2.1.1 Lei da Reflexão ......................................................................................... 4 2.1.2 Espelhos planos ......................................................................................... 4 2.1.3 Associação de espelhos planos ................................................................. 5 3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................... 7 3.1 MATERIAIS ...................................................................................................... 7 3.2 MÉTODOS ........................................................................................................ 7 4 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ....................................................................... 8 5 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 9 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 10 3 1 INTRODUÇÃO Esse relatório se fundamenta em um procedimento experimental basicamente voltado ao estudo do número de imagens formadas por um objeto que é colocado entre dois espelhos planos que possuem um ângulo entre si (ótica geométrica). Sabendo isso se faz necessário conhecer de forma teórica os seguintes conceitos: 1) reflexão; 2) espelhos planos; e 3) associação de dois espelhos planos, para entender e justificar os dados coletados. Uma vez em posse dos conhecimentos acima listados fica evidente que esse procedimento tem por objetivo tanto observar que a associação de dois espelhos gera múltiplas imagens de um objeto, como verificar a validade da expressão que permite calcular o número de imagens formadas por um objeto colocado entre dois espelhos planos com um ângulo entre si. Ou seja, esse procedimento tem sua importância voltada para a compreensão dos conceitos acima descritos e para a fixação dos conhecimentos previamente estudados de maneira teórica na disciplina de Física Geral IV. 4 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 ÓTICA GEOMÉTRICA A ótica geométrica é o ramo da física que explica os fenômenos relacionados à luz1 através da geometria (pelo modelo adotado por esse ramo da física a luz se propaga em trajetórias retilíneas2 em meios homogêneos). Sabendo isso é importante destacar que ao estudar a ótica geométrica nos deparamos com duas leis fundamentais, sendo elas a lei da refração e a lei da reflexão. Logo ressalta-se que neste relatório será abordada apenas a lei da Reflexão. 2.1.1 Lei da Reflexão Quando um feixe de luz ao se propagar colide com uma superfície plana parte da energia da luz é refletida sem variação na direção do raio transmitido. Ou seja, a lei da reflexão enuncia que “ o raio refletido pertence ao plano de incidência, e o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência”. 𝜃ଵ = 𝜃′ଵ Onde 𝜃ଵé o ângulo de incidência e 𝜃′ଵ é o ângulo de reflexão. Figura 01 – Plano de Reflexão É importante destacar que a reflexão pode ser difusa, quando o plano de incidência for irregular, ou espetacular, quando a superfície de incidência for regular. 2.1.2 Espelhos planos Um espelho plano é caracterizado por ser uma superfície aplainada e polida que pode refletir um objeto. Ou seja, nesse caso a reflexão da luz ocorre de forma regular 1 A luz é uma onda eletromagnética e uma partícula ao mesmo tempo (Dualidade Onda-Partícula). 2 Essas trajetórias retilíneas podem ser representadas como raios e seus geradores podem ser considerados como fontes “pontuais”, das quais emergem raios em todas as direções, e como fontes extensas, que são um conjunto dessas fontes pontuais. 5 onde o feixe de luz se apresenta bem definido e segue somente uma direção. Segundo Toffoli (2018) as propriedades de um espelho plano são: 1. A imagem se forma atrás do espelho (imagem virtual) através do cruzamento dos prolongamentos dos raios que incidem o espelho, e a mesma tem o mesmo tamanho do objeto. 2. A distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho, portanto, são simétricos. 3. Há reversão da imagem (direita para a esquerda ou vice-versa, mas não de baixo para cima). Figura 02 – Imagem refletida em um espelho plano. É importante destacar que o nome dado a imagem refletida em um espelho plano é “Enantiomorfa” devido a mesma se formar à mesma distância do espelho que o objeto. 2.1.3 Associação de espelhos planos Quando a imagem de um objeto é refletida por dois espelhos planos, podemos observar a formação de múltiplas imagens deste objeto dependendo do ângulo que se encontra entre os espelhos. Um exemplo é quando são colocados dois espelhos com um ângulo de 90° entre eles como na imagem abaixo. Figura 03 – Imagens formadas por dois espelhos em um ângulo de 90°. Na imagem acima fica evidente que cada um dos espelhos irá formar uma imagem do objeto entre eles (I1 e I2), além de uma imagem da imagem formada pelo outro espelho (I12), ou seja, formada por ambos os espelhos. É importante ressaltar que quando dois 6 espelhos são colocados paralelos entre si, ou seja, formando um ângulo de 0° são formadas infinitas imagens. Esse fenômeno pode ser visto e explicado através da figura 04. Figura 04 – Formação de imagens em espelhos planos paralelos. Na figura acima, a imagem formada pelo objeto em relação ao espelho 2 é o ponto I1. Essa imagem passa a ser o objeto para o espelho 1, produzindo então a imagem I2, a qual vai ser o objeto para o espelho 2, e assim por diante. Da mesma forma, a imagem do objeto em relação ao espelho 1 é o ponto I3, o qual funcionará como objeto para 2, produzindo a imagem I4, e assim por diante (desse modo, são formadas infinitas imagens). Sabendo isso salienta-se que o número exto de imagens que será formado pela união de dois espelhos planos, por sua vez, pode ser calculado através da seguinte equação: 𝑁 = 360° 𝛼 − 1 Onde: 𝑁é o número de imagens e 𝛼 é o ângulo entre os dois espelhos. É importante destacar que essa equação somente é válida para duas condições: 1ª) Se ଷ° ఈ for par → para qualquer posição do objeto entre os espelhos. 2ª) Se ଷ° ఈ for ímpar → o objeto deve estar exatamente no plano bissetor do ângulo formado entre os dois espelhos 7 3 MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 MATERIAIS 02 Espelhos planos; Fita adesiva e tesoura; 01 Transferidor circular impresso; 01 Fundo de uma caneta para colocar entre os espelhos. 3.2 MÉTODOS Esse experimento se iniciou com a montagem do aparato, tal que: 1. Os lados opacos dos espelhos foram unidos com a fita adesiva; 2. Os espelhos unidos foram colocados sobre o transferidor, tal que eles formaram um setor circular e suas faces
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