Se lançarmos 3 dados ao mesmo tempo, a probabilidade de pelo menos 2 números iguais ficarem voltados para cima é de: (A) 6/216. (B) 1/36. (C) 96/216. (D) 15/216. (E) 1/72
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Algumas considerações:
Total de possibilidades = 6³ = 216
Possibilidades de nenhum número repetir, começando por 1 ---> 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156
Idem, começando por 2 ---> 213, 214, 215, 216, 234, 235, 236, 245, 246, 256
Complete e calcule p(não)
p(2 ou 3 coincidências) = 1 - p(não)
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Olá colegas! Uma outra alternativa é a seguinte: vamos separar em dois casos.
1) 2 números iguais;
Vamos formatar uma sequência inicial para analisá-la, pensando, por exemplo, em que o número 1 aparece duas vezes:
112
porém, o número 2 pode sofrer alteração, assumindo qualquer valor de 2 à 6 - ou seja, existem 5 possibilidades (excluímos o 1 pois dessa forma, quando formos considerar o segundo caso, em que os três números são repetidos, não teremos duplicidades de contagens). Além disso, a ordem dos números pode sofrer permutação (3!/2! = 3)
A probabilidade dessa situação é de: 5 ∙ 3 = 15
Entretanto, só analisamos do dígito 1, existindo essa mesma probabilidade com os demais casos em que repetem dois números. Dessa forma, como existem 6 números que podem ser repetidos (11_, 22_, 33_, 44_, 55_, 66_) devemos multiplicar por 6.
Probabilidade final de 2 números iguais: 6 ∙ 15 = 90
2) 3 números iguais;
Só existem 6 possibilidades: 111, 222, 333, 444, 555, 666.
Efetuando: [p(1) + p(2)]/p(total) = (90+6)/216 = 96/216
____________________________________________
Dê tempo ao tempo. ⏳
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4 resposta(s)
Ricardo Proba Há mais de um mês
Cada dado tem 6 faces. Portanto, com 2 dados, há 6·6 = 36 combinações de resultados.
Dessas 36, 6 delas resultam em números iguais voltados para cima. Portanto, a probabilidade é:
-> 6/36 = 1/6 = 0,1667 = 16,67%
Cada dado tem 6 faces. Portanto, com 2 dados, há 6·6 = 36 combinações de resultados.
Dessas 36, 6 delas resultam em números iguais voltados para cima. Portanto, a probabilidade é:
-> 6/36 = 1/6 = 0,1667 = 16,67%
thais ferreira Há mais de um mês
Cada dado tem 6 faces. Portanto, com 2 dados, há 6·6 = 36 combinações de resultados.
Dessas 36, 6 delas resultam em números iguais voltados para cima. Portanto, a probabilidade é:
-> 6/36 = 1/6 = 0,1667 = 16,67%
Rafael Pimentel
Há mais de um mês
Cada dado tem 6 faces. Portanto, com 2 dados, há 6·6 = 36 combinações de resultados.
Dessas 36, 6 delas resultam em números iguais voltados para cima. Portanto, a probabilidade é:
-> 6/36 = 1/6 = 0,1667 = 16,67%
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