03 para que valores reais de ka função f x kx² 4 admita zeros reais iguais

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Raiz de uma Equação do 2º Grau e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva

(UCS-RS)

Se uma das raízes da equação 2x² – 3px + 40 = 0 é 8, determine o valor de p.

Determine o valor de m na equação x² – (m + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes sejam reais e diferentes. 

Dada a equação 9x² + 12x + 2m = 0, determine os possíveis valores de m para que a equação não possua raízes reais. 

A equação do 2º grau x² – kx + 9 = 0, assume as seguintes condições de existência dependendo do valor da variável k:

Duas raízes reais e distintas: ∆ > 0.
Duas raízes reais e iguais: ∆ = 0.
Nenhuma raiz real: ∆ < 0.

Para que a equação tenha raízes reais e iguais, qual deve ser o valor da variável k?

Determine o valor de p na equação px² – 3x – 2 = 0, com p ≠ 0 de modo que a soma das raízes seja igual a 12.

Calcule o valor de k na equação x² – 10x – m + 8 = 0, com m ≠ 0,  de modo que o produto das raízes seja igual a – 2. 

Determine o valor de p na equação 6x² – 11x + (p – 1) = 0, para que o produto das raízes seja igual a 2/3. 

Calcule o valor de k na equação x² – kx + 36 = 0, de modo que uma das raízes seja o quádruplo da outra. 

respostas

2x² – 3px + 40 = 0

Se 8 é uma das raízes da equação, então temos que x = 8.

2 * 8² – 3 * p * 8 + 40 = 0

2 * 64 – 24 * p + 40 = 0
128 – 24p + 40 = 0
–24p = –128 –40
–24p = –168  * (–1)
24p = 168
p = 7

O valor de p para que a equação 2x² – 3px + 40 = 0 tenha uma das raízes igual a 8 é 7.

S = {p Є R / p = 7}
 

Voltar a questão

O valor de m para que a equação x² – (m + 5)x + 36 = 0 tenha raízes reais e diferentes é m = 7 ou m = –17.

S = {p Є R / m = 7 ou m = –17}
 

Voltar a questão

∆ < 0
b² – 4ac < 0
12² – 4 * 9 * 2m < 0
144 – 72m < 0
144 < 72m
m > 2

Para que a equação 9x² + 12x + 2m = 0, não possua raízes reais o valor de m será maior que 2.

S = {p Є R / m > 2}

Voltar a questão

∆ = 0
b² ¬– 4ac = 0
(¬–k)² – 4 * 1 * 9 = 0
k² – 36 = 0
k² = 36
k = 6 ou k = –6

O valor de k na equação x² – kx + 9 = 0 deve assumir os seguintes valores:
k = 6 ou k = –6.

S = {k Є R / k = 6 e k = –6}

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S = {p Є R / p = 3/20}

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S = {m Є R / m = 10}

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S = {p Є R / p = 5} 

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S = {k Є R / k = 3 ou k = –3}

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas

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Verified answer Vamos lá.

Veja, Vanessa, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "k" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais e diferentes:

f(x) = kx² - 6x + 1

ii) Antes veja que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, ela terá raízes reais e diferentes se e somente se o seu delta (Δ = b²-4ac) for maior do que zero.

Note que os coeficientes da sua questão acima são estes: a = k --- (é o coeficiente de x²); b = -6 --- (é o coeficiente de x); e c = 1 --- (é o coeficiente do termo independente).

Veja que o Δ (b²-4ac)  da sua equação acima é este (vide coeficientes, ok?):

b² - 4ac = ((-6)² - 4*k*1 = 36 - 4k <--- Este é o Δ da equação da sua questão. 
Como queremos que a equação tenha duas raízes reais e diferentes, então vamos impor que o delta (36-4k) seja MAIOR do que zero. Fazendo isso, teremos:

36 - 4k > 0 ---- passando "36" para o 2º membro, temos: 
- 4k > - 36 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
4k < 36 --- isolando "k", teremos: 
k < 36/4 
k < 9 ---- Esta é a resposta. Ou seja, para que a equação do 2º grau da sua questão tenha duas raízes reais e diferentes, então "k" deverá ser menor do que "9".

Observação: você deve ter notado que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda (o que era > passa pra < e vice-versa).

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.