Calcule a soma dos ângulos internos é o número de diagonais dos polígonos abaixo

Respostas

Resposta Questão 1

Independentemente do polígono a que o exercício ou situação se refira, a soma dos seus ângulos internos tem valor fixo e é dada pela fórmula S = (n – 2)·180, em que n é o número de lados do polígono. Logo,

Soma dos ângulos internos do triângulo:

S = (3 – 2)·180

S = 1·180

S = 180°

Qualquer que seja o triângulo, a soma de seus ângulos internos sempre será igual a 180°. Isso pode ser usado quando conhecemos as medidas de dois dos ângulos internos de um triângulo e é necessário calcular o valor da última.

Soma dos ângulos internos de um retângulo:

S = (4 – 2)·180

S = 2·180

S = 360°

Não só retângulos, mas qualquer que seja o quadrilátero, a soma de seus ângulos internos será 360°.

Resposta Questão 2

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é dada por:

S = (n – 2)·180

Sabendo que o número de lados da figura é 4, basta substituir n por 4:

S = (4 – 2)·180

S = 2·180

S = 360°

Agora some os ângulos internos dessa figura e iguale o resultado a 360°:

2x + 4x + 2x + 4x = 360

12x = 360

x = 360
     12

x = 30

Agora basta substituir x em cada ângulo para descobrir os seus valores.

4x = 4·30 = 120° e

2x = 2·30 = 60°

Os ângulos são 120° e 60°.

Resposta Questão 3

Na ponta da estrela onde está destacado o ângulo θ, temos o encontro de três ângulos internos de pentágonos regulares. Para descobrir a medida de cada um desses ângulos, basta calcular a soma dos ângulos internos do pentágono e dividir por 5.

A fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono é:

S = (n – 2)·180

*n é o número de lados do polígono. No caso desse exercício:

S = (5 – 2)·180

S = 3·180

S = 540

Dividindo a soma dos ângulos internos por 5, pois um pentágono possui cinco ângulos internos, encontraremos 108° como medida de cada ângulo interno.

Observe na imagem anterior que a soma de três ângulos internos do pentágono com o ângulo θ tem como resultado 360°.

108 + 108 + 108 + θ = 360

324 + θ = 360

θ = 360 – 324

θ = 36°

Letra D.

Resposta Questão 4

Heptágonos são figuras geométricas que possuem sete lados, sete vértices e sete ângulos. Como esse heptágono é regular, então todos os seus ângulos e lados possuem a mesma medida.

A soma dos ângulos internos do heptágono é:

S = (n – 2)·180

S = (7 – 2)·180

S = 5·180

S = 900°

Cada ângulo interno do heptágono regular mede a soma dos ângulos internos dividida por 7.

900 = 128,57
7             

Agora, resta apenas descobrir o valor de um ângulo externo. Os ângulos externos de um polígono são suplementares aos ângulos internos respectivos. Portanto, a soma entre um ângulo interno e seu ângulo externo tem como resultado 180°. Dessa forma, os ângulos externos da moeda de 25 centavos medem:

128,57 + x = 180

x = 180 – 128,57

x = 51,43°

Letra E.

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Um polígono é uma figura fechada cujos lados são formados por linhas retas. Em cada vértice de um polígono, existe um ângulo interno e externo, ou seja, os ângulos de dentro e fora da figura fechada. Compreender a relação desses ângulos é bastante útil em diversos problemas de geometria. Também é muito importante saber como calcular a soma dos ângulos internos. Isso pode ser feito por meio de uma simples fórmula, ou então pela divisão do polígono em triângulos.

1. 

   1

2. 

   2

   Conte o número de lados do polígono. Lembre-se que um polígono deve ter ao menos três lados retos.

   • Por exemplo, se quiser saber a soma dos ângulos internos de um hexágono, conte os seis lados.

3. 

   3

   Substitua o valor de na fórmula. Lembre-se que equivale ao número de lados do polígono.

4. 

   4

   Encontre o valor de . Para fazê-lo, subtraia 2 do número de lados, e multiplique a diferença por 180. O resultado vai ser, em graus e será a soma dos ângulos internos do polígono.

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1. 

   1

   Desenhe o polígono cujos ângulos você precisa somar. O polígono pode ter qualquer número de lados, e ser regular ou irregular.

   • Por exemplo, se quiser saber a soma dos ângulos internos de um hexágono, desenha uma figura de seis lados.

2. 

   2

   Escolha um vértice. Identifique o vértice A.

   • Um vértice é um ponto no qual dois lados de um polígono se encontram.

3. 

   3

   Desenhe uma linha reta do ponta A até cada outro vértice do polígono. As linhas não devem se cruzar. Ao traçar as linhas, você deverá criar um certo número de triângulos.

   • Não é preciso desenhar linhas nos vértices adjacentes, já que eles já são conectados por um lado.
   • Por exemplo: em um hexágono, você deve desenhar três linhas, dividindo a figura em quatro triângulos.

4. 

   4

   Multiplique o número de triângulos criados por 180. Como há 180 graus em cada triângulo, multiplicar a quantidade deles dentro do polígono por 180 resulta na soma dos ângulos internos do polígono.

   • Por exemplo, como o hexágono foi dividido em quatro triângulos, calcule para obter 720 graus, ou seja, a soma dos ângulos internos do polígono.

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Dicas

• Confira o resultado usando um transferidor para somar os ângulos internos manualmente. Ao fazê-lo, preste atenção ao desenhar os lados do polígono, pois eles devem ser lineares.

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Materiais Necessários

• Lápis
• Papel
• Transferidor (opcional)
• Caneta
• Borracha
• Régua

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