A função polinomial é aquela em que a lei de formação pode ser descrita por um polinômio. Há diferentes tipos desse tipo de função, que podem ser classificados de acordo com o grau do polinômio que descreve a lei de formação. Por exemplo, quando o polinômio da lei de formação possui grau 1, a função é conhecida como função polinomial do 1º grau, ou função afim; quando possui grau 2, a função é chamada de função do 2º grau ou função polinomial do 2º grau. Show
O valor numérico de uma função polinomial é encontrado quando substituímos a variável por um valor numérico e encontramos um valor numérico para a função. Toda função polinomial pode ser representada no plano cartesiano, e o comportamento da função depende diretamente do grau do polinômio. Leia também: Diferenças entre função e equação Resumo sobre função polinomial
f(x) = an . xn + an – 1 . xn – 1 + ...+a2 . x2 + a1 . x + a0
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O que é uma função polinomial?Dada uma função f: A → B, definimos essa função como polinomial de grau n quando a sua lei de formação é formada por um polinômio de grau n. f(x) = an . xn + an – 1 . xn – 1 + ...+a2 . x2 + a1 . x + a0 x → variável independente da função n → grau da função (formado sempre por um número natural) an, an-1,an-2, … a2,a1 e a0 → coeficientes da função, pertencentes ao conjunto dos números reais, em que an ≠ 0. Vejamos a seguir alguns exemplos de funções polinomiais: f(x) = 3x – 4 g(x) = –2x² + x + 9 h(x) = x³ – 10x + 8x i(x) = – 2x9 + 3x6 – x4 + 7x² – 3 Grau de uma função polinomialO grau da função polinomial é igual ao grau do polinômio que compõe a sua lei de formação. Vale lembrar que o grau de um polinômio é igual ao maior expoente entre os termos do polinômio. Classificar a função como função polinomial do primeiro grau, segundo grau, terceiro grau e assim sucessivamente é importante para compreender o comportamento dessa função.
Conhecida como função afim ou função polinomial de 1° grau, essa é a função em que a lei de formação é um polinômio que possui grau 1. Exemplos:
Conhecida como função quadrática ou função polinomial de 2º grau, sua lei de formação é um polinômio que possui grau 2. Exemplos:
A função cúbica ou função polinomial do 3º grau é a função que possui um polinômio de grau 3 em sua lei de formação. Exemplos:
A partir da função polinomial do 4º grau, não há nomes especiais como nas anteriores. A função é polinomial do 4º grau quando a sua lei de formação é um polinômio de grau 4. Exemplos:
Exemplos:
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Leia também: Função exponencial — a função inversa da função logarítmica Valor numérico da função polinomialPara encontrar o valor numérico da função, basta substituir a variável da função pelo valor dado. Exemplo: Considere f(x) = x5 + 2x² – 10x – 15 e calcule f(3). Resolução: Calcularemos o f(3), ou seja, o valor da função quando x = 3. f(3) = 35 + 2·3² – 10 · 3 – 15 f(3) = 243 + 2 · 9 – 30 – 15 f(3) = 243 + 18 – 45 f(3) = 216 Gráfico da função polinomialO gráfico da função polinomial é muito importante para os estudos do comportamento dessas funções. Esse gráfico depende diretamente do grau da função. Vejamos alguns exemplos a seguir:
O gráfico dessa função é sempre uma reta.
O gráfico de uma função do 2º grau é sempre uma parábola, como o da imagem a seguir:
O gráfico de uma função do 3º grau é conhecido como cúbica. Leia também: Domínio, contradomínio e imagem de uma função Exercícios resolvidos sobre funções polinomiaisQuestão 1 — (Encceja 2018) Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência. O valor da visita é R$ 40 e o valor da hora para realização do serviço é R$ 20. Uma expressão que indica o valor a ser pago (P) em função das horas (h) necessárias à execução do serviço é: A) P = 40h B) P = 60h C) P = 20 + 40h D) P = 40 + 20h Resolução: Alternativa D. Seja P o preço. Sabemos que há uma taxa fixa de 40 reais, mais 20 reais a cada hora, logo a função que descreve essa situação é a função polinomial do primeiro grau: P = 40 + 20h Questão 2 — Sobre as funções polinomiais, julgue as afirmativas a seguir: I → Toda função é polinomial, o que muda é o grau da função. II → O gráfico de uma função polinomial do 2º grau é sempre uma parábola. III → A função f(x) = 2x4 + 3x³ + 6x – 3 é uma função do 6º grau. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é verdadeira. B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Todas as afirmativas são falsas. Resolução: Alternativa B. I → Falsa. Existem funções que não são polinomiais. II → Verdadeira. O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola. III → Falsa. A função apresentada possui grau 4. O que são funções polinomiais de 1 grau?Função polinomial do 1º grau ou função afim
Conhecida como função afim ou função polinomial de 1° grau, essa é a função em que a lei de formação é um polinômio que possui grau 1. Exemplos: f(x) = x. g(x) = 2x + 4.
São polinomial do 1º grau?Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Quais são as funções polinomiais?A função polinomial é aquela que é definida por uma expressão polinomial. Elas são representadas pela expressão: Expressão polinomial. As funções polinomiais também podem ser chamadas de polinômios, já que cada uma das funções está ligada a um único polinômio.
Qual é o grau da função polinomial?O grau de uma função polinomial é classificado pelo valor do expoente n a variável x do polinômio, sendo que deve ser um inteiro positivo e maior ou igual a zero, ou seja: . Exemplo 1) Funções afim são funções polinomiais do primeiro grau.
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