Mais a frente iremos estudar cada um deles individualmente, mas antes vamos conhecer os seus elementos em comum: Show
Elementos de um quadrilátero
Como os quadriláteros podem ser agrupados?Você já deve ter ouvido falar nos quadriláteros citados acima, não é mesmo? O que talvez seja novidade para você é: Os quadriláteros podem ser agrupados em três grandes conjuntos, de acordo com a presença e quantidade de paralelismo:
Parece estranho, mas é isso mesmo! Um trapézio é uma categoria de quadriláteros, não uma figura em si. Existem diversos tipos de trapézios que são figuras próprias. A mesma coisa acontece com os paralelogramos. O paralelismo acontece quando temos dois lados paralelos entre si, ou seja, duas retas que são perfeitamente opostas. Assim, elas nunca se encontrarão, nem mesmo se prolongarmos sua extensão. Resumindo, são lados que não tem nenhum ponto em comum. Para você entender melhor o que estamos dizendo, veja a representação no diagrama de Venn: No qual: C: quadriláteros T: trapézios P: paralelogramos R: retângulos L: losangos Q: quadrados Quais são as propriedades dos quadriláteros?Como qualquer polígono, todos os quadriláteros também possuem as características e propriedades básicas:
Não se engane, essas não são as únicas propriedades que um quadrilátero pode ter. Citamos acima o comum de todos os polígonos, portanto, são as coisas gerais. Assim, cada tipo de quadrilátero notável tem suas propriedades únicas além dessas. Vamos conhecê-las! Propriedades dos TrapéziosOs Trapézios são quadriláteros que possuem ao menos 1 par de lados paralelos. Existem três tipos de trapézios que variam conforme a simetria e os ângulos, cada um com suas propriedades específicas:
A área de qualquer trapézio é sempre dada pela soma das bases multiplicada pela altura dividida por 2. Assim: A = (B+b).h/2 Sendo
Se você não decorou a fórmula, basta dividir a figura do trapézio em triângulos e retângulos, assim você faz a área de cada figura individualmente e soma ao final! Por fim, para encontrar a base média de um trapézio, basta fazer (b +B) / 2. Ela será paralela aos lados paralelos, localizada bem no meio da figura. Seus vértices são os pontos médios dos lados não paralelos. Trapézio EscalenoÉ o trapézio em que os lados não paralelos são diferentes entre si, ou seja, não tem a mesma medida. Representamos isso com a presença de risquinhos, como você observa na imagem. Um risco significa ter uma medida e dois riscos significa ter outra medida. Observe que os ângulos opostos são suplementares, ou seja, quando somados resultam em 180°. Trapézio isóscelesÉ o trapézio em que os lados não paralelos são congruentes, ou seja, são iguais. Representamos isso com a presença dos mesmos risquinhos em cima desses lados. É interessante notar que, os lados não paralelos terem a mesma medida, faz com que os ângulos também sejam congruentes! Assim, embora existam 4 ângulos, há apenas 2 valores diferentes. Novamente, temos que os ângulos opostos são suplementares. Trapézio retânguloÉ o trapézio em que um dos lados não paralelos é perpendicular aos lados paralelos. Isso significa que haverá, necessariamente, a formação de ângulos retos (90°). Como temos uma reta perpendicular a duas retas paralelas, forma-se 2 ângulos retos. Este é o único trapézio em que os ângulos opostos não são suplementares. São os ângulos internos e seguidos que formam 180°. Propriedades dos ParalelogramosOs Paralelogramos são quadriláteros que possuem ao menos 2 pares de lados paralelos. Como consequência de ser um quadrilátero e estar nestas condições, todos os seus lados são paralelos. Então, podemos chamá-los de paralelogramos. Existem três tipos famosos de paralelogramos:
Todos os paralelogramos acima apresentam as seguintes propriedades específicas:
Adiante veremos as propriedades individuais de cada tipo de paralelogramo, que se somam a essas. ATENÇÃO: pela própria definição, concluímos que todo paralelogramo é um trapézio, pois realmente possui ao menos 1 par de lados paralelos. Mas nem todo trapézio é um paralelogramo, porque pode ter apenas 1 par e não 2. RetângulosOs retângulos são paralelogramos que possuem todos os ângulos internos retos, ou seja, valendo 90°. Como o retângulo é um polígono quadrilátero, ele “já vem” com as propriedades mencionadas anteriormente. O que tem de específico (só dele) é:
A área de um retângulo é dada pelo lado vezes a altura: A = l . h Se usarmos a figura acima como exemplo, seria: lado BC . lado AB LosangosOs losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados têm a mesma medida. Observe que os risquinhos sobre os lados indicam isso! Como ele é um polígono quadrilátero, “já vem” com as propriedades mencionadas anteriormente. O que tem de específico é:
A área de um losango é dada pela diagonal maior vezes a menor, dividido por 2. Assim: A = D . d / 2 Se usarmos a figura acima como exemplo, seria: diagonal AC. diagonal BD dividido por 2. QuadradosOs quadrados são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos retos. Isso significa que ele é um caso particular, porque mistura as características do losango + retângulo. Como ele é um polígono quadrilátero, “já vem” com as propriedades mencionadas anteriormente, bem como as do losango e as do retângulo. O que tem de específico é:
A área de um quadrado é calculada com a mesma fórmula do retângulo (lado vezes altura). Como o quadrado é todo igual, lado e altura possuem o mesmo valor. Quando multiplicamos um número por ele mesmo, estamos fazendo o seu quadrado. Logo, a fórmula pode ser escrita como: A = l² Se usarmos a figura acima como exemplo, seria: lado AB². Gostou do nosso artigo sobre quadriláteros notáveis? Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Você também pode se organizar com o nosso plano de estudos, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito! Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais. Qual o quadrilátero que possui todos os lados iguais e todos os ângulos retos?Retângulo - Paralelogramo em que todos os ângulos são retos. O retângulo cujos lados são congruentes chama-se quadrado.
Quais quadriláteros possuem todos os ângulos retos?Retângulo possui 4 ângulos retos.
Losango possui 4 lados congruentes. Quadrado possui 4 lados congruentes e 4 ângulos retos. Cuidado!
Quais são os quadriláteros que tem todos os lados na mesma medida?Losangos: paralelogramos que possuem todos os lados iguais. A consequência dessa definição é que as diagonais dos losangos são perpendiculares; Retângulos: paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos iguais a 90°.
Quais quadriláteros tem todos os ângulos internos de mesma medida qual é a medida desses ângulos?Quadrado. Um paralelogramo que tem os quatro ângulos internos de mesma medida e os quatro lados congruentes entre si é chamado de quadrado.
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