Quais são os ângulos notaveis e sua tabela?

Principais ângulos da trigonometria

Postado por Alana Caiusca em 24/05/2019 e atualizado pela última vez em 24/09/2020

Os chamados ângulos notáveis (30º, 45º e 60º) recebem essa denominação em razão da sua importância, pois são utilizados constantemente nos cálculos que envolvem as razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente.   

Para construir a tabela com esse três ângulos, basta seguir os passos descritos na imagem:

Além dos três ângulos notáveis, os ângulos de 0°, 90° e 180° merecem destaque. Contudo, não existe valores para todos eles dentro das razões trigonométricas, esse é o caso da tangente de 90°.

Antes de conhecer mais sobre ângulos notáveis é necessário revisar alguns conceitos de trigonometria. Acompanhe a explicação abaixo e boa leitura!

Trigonometria

A trigonometria é a área da matemática responsável pelo estudo dos triângulos, com foco, principalmente, no triângulo retângulo – figura formada por um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (menores que 90°).

Esse tipo de triângulo possui três lados, identificados da seguinte forma:

• Hipotenusa: lado maior e oposto ao ângulo de 90°;
• Cateto adjacente: lado próximo ao ângulo de 90°;
• Cateto oposto: lado contrário ao ângulo de 90°.

As divisões entre as medidas dos dois lados da figura são chamadas de razões trigonométricas:

• Seno (sen) = cateto oposto/hipotenusa;
• Cosseno (Cos) = cateto adjacente/hipotenusa;
• Tangente (Tg) = cateto oposto/cateto adjacente ou seno/cosseno.

As razões trigonométricas podem ser representadas graficamente no círculo trigonométrico. Nele, 1° equivale a 1/360 da circunferência, logo os ângulos notáveis podem ser visualizados em alguns pontos.

Demonstração dos ângulos notáveis

A figura abaixo é um triângulo equilátero, ou seja, todas as medidas dos seus lados são iguais e cada um dos seus ângulos possui 60°. Qual será o valor do cosseno de 30°?

A altura CD do triângulo equivale a bissetriz e mediana, por isso o ângulo DCB = 30° e o lado DB = 1/2. Sabe-se também que a altura CD dá origem a um novo triângulo, CDB, o qual trabalharemos a partir de agora.

Note que o cosseno de 30° será o cosseno do ângulo DCB. Para descobrir esse valor, será necessário calcular a medida de h em função de l, já que, h é o cateto adjacente ao ângulo de 30°.

No cálculo de h usaremos o seno do ângulo DBC, pois o cateto oposto a esse ângulo é h e l é a hipotenusa do triângulo. Por se tratar de um triângulo equilátero, seus ângulos medem 60°, com isso temos:

sen60° = h/l

√3/2 = h/l 

h = l√3/2

Agora só precisamos calcular o cosseno de 30°:

cos30° = h/l

cos30° = l√3/2 / l

Para realizar a divisão entre frações, basta conservar a primeira fração e multiplicá-la pelo inverso da segunda:

cos30° = l√3/2 x 1/1

Essa fração ainda pode ser simplificada para:

cos30° = √3/2

O valor encontrado é o mesmo que consta na tabela do início do texto.

Tabela trigonométrica completa

A tabela trigonométrica é uma ferramenta que auxilia em cálculos trigonométricos. Ela é composta pelos valores dos ângulos das razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente. Veja abaixo os valores dos ângulos de 1° a 90°:

Faça a referência deste conteúdo seguindo as normas da ABNT:

, Alana. Ângulos notáveis; Guia Estudo. Disponível em

< https://www.guiaestudo.com.br/angulos-notaveis >. Acesso em 24 de setembro de 2020 às 09:58.

Copiar referência

Outros Artigos de Matemática

Bitcoin

Bitcoin é uma criptomoeda utilizada em transações financeiras virtuais sem […]

Sistema Plantation

Sistema plantation é um sistema descendente do período colonial europeu […]

Sistemas agrícolas

Os sistemas agrícolas formam o conjunto de atividades técnicas, econômicas […]