Qual a diferença entre cone e cilindro

Ovolume de um cilindro é calculado, pelo produto da área da base pela altura. Como a base é um círculo e a fórmula da sua área é `A=pi xx r^2`, tudo aquilo que temos que fazer é pegar neste número e multiplicar pela altura do cilindro. Assim sendo, o seu volume pode ser obtido pela fórmula `V = pi xx r^2 xx h`. O cálculo do volume do cone é muito parecido, mas o resultado final tem que ser dividido por `3`. Posto isto, temos que o volume de um cone é `V = (pi xx r^2 xx h) : 3`. Daqui é possível obter uma conclusão lógica: "o volume de um cone é a terça parte do volume de um cilindro com a mesma base e a mesma altura". Ou então, também podemos afirmar que: "o volume de um cilindro é o triplo do volume de um cone com a mesma base e a mesma altura".

Sólidos diferentes, podem ter o mesmo volume?

O volume de um corpo (objeto tridimensional) está relacionado com a capacidade desse objeto armazenar algo, seja água, ar, areia ou outra substância qualquer. Posto isto, parece-me mais ou menos evidente, que dois sólidos não precisam de ser iguais (ter as mesmas medidas) para possuir o mesmo volume. Posso facilmente conceber duas caixas de cartão, com o formato de um paralelipípedo, que apesar de terem medidas diferentes, possuem o mesmo volume.

E o volume de um tronco de cone, como é que se calcula?

Antes de dar a fórmula, vou começar por explicar que o tronco de cone é o sólido que se obtém, quando se corta um cone com um plano paralelo à base e se ignora o pequeno cone que é formado após esse corte. Para conseguir calcular o seu volume são necessárias 4 medidas: raio da base maior (R), raio da base menor (r), altura do tronco de cone (h), geratriz do tronco de cone (g). Depois de obter todas estas medidas, aplica-se a seguinte fórmula: `V = pi xx h xx (R^2 + R xx r + r^2) : 3`.

Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?

NUNES, Vitor F. R. "Que relação existe entre o volume de um cone e de um cilindro?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/volume-cone-cilindro.php, acedido em 16 de Novembro de 2022.

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Os corpos redondos, também chamados de sólidos de revolução, são objetos de estudo da geometria espacial. Eles são sólidos geométricos que possuem superfícies arredondadas e estão bastante presente no nosso dia a dia, em objetos como uma bola de futsal, um chapéu de aniversário, uma lata de refrigerante etc.

Os sólidos geométricos considerados corpos redondos são a esfera, o cilindro e o cone. Cada um deles possui fórmulas específicas para o cálculo de sua área total e volume.

Leia também: Diferenças entre figuras planas e espaciais

Tópicos deste artigo

• 1 - O que são corpos redondos?
• 2 - Quais são os corpos redondos?
  • Cone
  • Cilindro
  • Esfera
• 3 - Poliedros e corpos redondos
• 4 - Exercícios resolvidos

O que são corpos redondos?

Chamamos de corpos redondos os sólidos geométricos que possuem suas superfícies curvas. Eles também são conhecidos como sólidos de revolução, por serem construídos a partir da rotação de uma figura plana.

Os corpos redondos são bastante presentes no nosso dia a dia, é possível percebê-los numa lata de refrigerante, que possui o formato cilíndrico; numa bola de futebol, que possui formato esférico; e também num chapéu de festa infantil ou nos cones utilizados pelo departamento de trânsito possuem formatos de cone.

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Quais são os corpos redondos?

• Cone

O cone é um sólido de revolução caracterizado por ter um círculo como base. Esse sólido geométrico é construído a partir da rotação de um triângulo. Um cone pode ser reto, quando a sua altura fica no centro da circunferência que forma a base, ou oblíquo, quando a sua altura não coincide com o centro da base.

Para calcular o volume de um cone, é necessário conhecermos o raio da base e a sua altura.

Como a base é sempre um círculo, podemos calcular a área da base por

Ab= πr²

O volume do cone é a terça parte da multiplicação entre a área da base e a altura:

Conhecendo a planificação de um cone, calcular a área total é somar a área lateral com a área da base.

Como a base do cone é um círculo, a área da base é calculada a partir da fórmula:

Ab= πr²

Para calcular a área lateral, precisamos conhecer ou encontrar o valor da geratriz g do cone. Ela pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras:

g² = r²+ h²

Já a área lateral que é um setor circular é calculada por:

Al=π·r·g

Então, a área total do cone é a soma de Ab + Al:

AT = πr(r + g)

Veja também: O que é um tronco de cone?

• Cilindro

O cilindro é caracterizado por ter duas bases circulares de mesmo raio. Assim como o cone, o cilindro pode ser classificado como reto ou oblíquo.

Para calcular o volume do cilindro, precisamos conhecer o valor da sua altura e o comprimento do raio de sua base:

V = πr²·h

Para calcular a área total, é necessário calcular a área da base e a área lateral.

AT = 2Ab + AL

Como a base é um círculo, então:

Ab= πr²

Já a área lateral é um retângulo que possui base igual ao comprimento do círculo e altura h, logo a área lateral é:

AL= 2πrh

Substituindo na área total, podemos calcular essa área pela fórmula:

AT = 2πr (r + h)

• Esfera

Diferente dos sólidos anteriores, a esfera não possui uma base circular. Ela é construída a partir da rotação de uma semicircunferência.

Para calcular o volume da esfera é necessário conhecer somente o raio:

Já a área total da esfera pode ser calculada por:

AT = 4πr²

Acesse também: Quais são os elementos da esfera?

Poliedros e corpos redondos

A geometria espacial separa os sólidos geométricos em dois grupos de igual importância, um deles são os corpos redondos que vimos durante o texto, os outros são os poliedros, que são sólidos geométricos cujo as faces são polígonos.

São poliedros, por exemplo, os paralelogramos e as pirâmides. Os sólidos que não se enquadram em nenhum desses conjuntos são conhecidos como outros sólidos.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura.

Sabendo-se que o volume da bola é de 2304 π cm³ então a área da superfície de cada faixa é de:

A)20π cm²

B)24π cm²

C)28π cm²

D)27π cm²

E)25π cm²

Resolução

Alternativa B

1º Passo: Encontrar o raio da esfera.

Conhecendo o volume, vamos calcular o raio da esfera.

2º passo: calcular a área total, sabendo que o raio mede 12 cm.

3º passo: calcular a área de uma faixa.

576π : 24 = 24π cm²

Questão 2 – Qual é a razão entre o volume de um cone e o volume de um cilindro que possuem a mesma altura?

A) 1/3

B) 2/3

C) 3/1

D) 3/2

E) 1/6

Resolução

Alternativa A

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

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