Qual a probabilidade de retirar uma carta de copas de um baralho comum de cartas?

A probabilidade é uma área da Matemática que estuda as chances de algo ou fenômeno acontecer ou se repetir. Os estudos sobre Probabilidade iniciaram-se através dos jogos de cartas, dados e roleta, atualmente chamados de jogos de azar.
Para o melhor entendimento sobre Probabilidades por parte dos alunos, devemos relacionar as aulas com aplicações cotidianas. Podemos demonstrar ao estudante as chances reais de uma pessoa ganhar na loteria: quina, sena, loto-fácil. O uso de materiais concretos deixa a aula mais dinâmica e envolvente.

Um material importante no estudo de espaço amostral e eventos é o dado.
O dado é um sólido geométrico de seis faces congruentes, denominado “cubo”, suas faces são enumeradas de 1 a 6.
Dizemos que o espaço amostral do dado é: 1, 2, 3, 4, 5, 6. As chances de se obter um número escolhido anteriormente é de 1 em 6, o que corresponde a uma probabilidade de 16,6%. Podemos pedir para o aluno calcular a probabilidade de sair um número par ou um número impar, vejamos:
Número par: 2, 4 e 6.
Número ímpar: 1, 3, 5.
Nas duas situações temos a chance igual de 3 em 6, isto é, 50% de chance de sair um número par e 50% de chance de sair um número ímpar. Várias outras situações podem ser propostas com uso de dados, como o lançamento de dois dados ou mais.

O baralho também é um importante material concreto que pode ser usado em sala de aula para a melhor apreensão e compreensão de espaço amostral e eventos na Probabilidade.
O baralho é constituído por 52 cartas (espaço amostral), sendo 26 vermelhas e 26 pretas. Possui 4 naipes: copas, ouro, paus e espadas. Observe a tabela com as informações detalhadas de um baralho:

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Podemos ter vários eventos no baralho, ao retirarmos ao acaso uma carta do baralho temos 50% de chance da carta ser preta ou vermelha, pois são 26 cartas pretas ou 26 cartas vermelhas entre as 52 cartas.
Outro tipo de evento que ocorre no baralho é a chance de tirarmos ao acaso uma carta e obtermos um determinado naipe, a probabilidade verificada é de 13 em 52, isto é 25% de chance.
Se optarmos por retirar, por exemplo, o três de ouro, as chances se tornam bem pequenas, pois teremos 1 em 52, que resulta em 1,9% de chance de o evento ocorrer.

O professor deve buscar sempre a utilização de materiais concretos, essa atitude faz a diferença na formação continuada do educando.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Problema
(A partir da 2ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)

Uma carta foi retirada de um baralho completo.
Qual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de Ouros?

Solução

Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".

Observe que o espaço amostral do problema é

• [tex]\Omega[/tex]: "todas as cartas do baralho"

e estão envolvidos dois eventos:

• evento [tex]\textcolor{#52D017}{E_1}[/tex]: a carta retirada ser um "Rei";
• evento [tex]\textcolor{red}{E_2}[/tex]: a carta retirada ser do naipe "Ouros".

Se [tex]P(X)[/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[/tex], o que precisaremos calcular é [tex]P(E_1 \cup E_2)[/tex] e para isso utilizaremos a fórmula:
[tex]\qquad \qquad \boxed{P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)}[/tex],
ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros".
Vamos, então, calcular separadamente [tex]\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{P(E_2)}[/tex] e [tex]P(E_1 \cap E_2):[/tex]

• Para tirarmos um Rei, dispomos de [tex]4[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{\textcolor{#52D017}{P(E_1)=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}}} \, .[/tex]
• Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de [tex]13[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{\textcolor{red}{P(E_2)=\dfrac{13}{52}=\dfrac{1}{4}}} \, .[/tex]
• Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de [tex]1[/tex] carta de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{P(E_1\cap E_2)=\dfrac{1}{52}} \, .[/tex]

Dessa forma, segue que:
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)[/tex]
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{\dfrac{1}{13}}+\textcolor{red}{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{52}\\
\, \, [/tex]
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)=\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}.[/tex]
Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{4}{13}$} \, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\%$} \, .[/tex]

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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