Por José Carlos de Medeiros Show
Professor de Matemática do Colégio Qi CapitalizaçãoPara o Enem, você já estudou anteriormente o regime de capitalização simples, no qual o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando o montante correspondente ao período anterior. Nesse momento
vamos introduzir a ideia de uma compensação diferente da anterior, chamaremos de juro composto a compensação em dinheiro pelo empréstimo de um capital financeiro, a uma taxa combinada, por um prazo determinado, assim um capital C é aplicado a juro composto, num prazo de n períodos, no final de cada período o juro produzido é incorporado ao capital, passando, também a render novos juros, de uma forma mais simples, o Juro Compostoé
aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior, assim, no regime de juro composto o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte. Vamos a um exemplo: Suponhamos que o Sr. Prejudicaldo tome emprestado com o Sr. Espertildo, a juro composto, o valor de R$ 2 000,00, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 10% a.m.. Qual será o
valor a ser pago como juro, ao final desse período? Vamos criar uma tabela para observarmos a evolução desse processo:
Que tal agora fazermos uma comparação? Vejam nos gráficos abaixo a distinção entre uma aplicação a juros simples e juros compostos. Vamos Generalizar? Podemos encontrar uma equação que nos permite calcular o montante M a partir de uma taxa constante i e um capital C num período de tempo n, podemos escrever genericamente que: $$$M_n = M_{n-1} + M_{n-1}\cdot i = M_{n-1} \cdot (1+i)$$$ Mas como M = C (1 + i), podemos concluir que: $$$M_n = C\cdot (1+i)^n$$$ Exercícios1
- Determine o montante gerado por um capital de R$ 10 000,00, aplicado a 1% a.m., capitalizado mensalmente, durante 6 meses. Dado: (1,04)$$$^6$$$= 1,265 $$$M_n$$$ = 10 000 .(1+0,04)$$$^6$$$ = 10 000.(1,04)$$$^6$$$ = 10 000.1,265 = R$12 650,00. 2 - (UERJ-2008) João abriu
uma caderneta de poupança e, em 10 de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros, nesse ano, de 20%. Em 10 de janeiro de 2007, depositou mais R$ 1.000,00. Para que João tenha, nessa poupança, em 10 de janeiro de 2008, um montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros do segundo ano deve corresponder a: a) 12% 1 000,00 + 600,00 = 1 600,00 1.600,00 . N = 1 824,00 $$$\rightarrow$$$ N = $$$1824,00\over 1600,00$$$ = 1,14; Como N = 1 + i $$$\rightarrow$$$ 1 + i = 1,14 Resposta: letra B. 3 - (Enem - 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos
os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Utilizando a fórmula $$$M_n = C\cdot (1+i)^n$$$, Os comentários são de responsabilidade exclusiva de seus autores e não representam a opinião deste site. Se achar algo que viole os termos de uso, denuncie. Leia as perguntas mais frequentes para saber o que é impróprio ou ilegal. Qual o montante produzido por uma capital de 2000 aplicado a juros compostos de 2% ao mês durante um ano?g) Qual o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos de 2% ao mês, durante um ano? Resposta: O montante produzido ao final de um ano será de R$ 2.536,48.
Qual será o montante produzido por um capital de R$ 20.000 00 empregado a taxa de 07) Qual será o montante (valor inicial + juros) produzido por um capital de R$ 20.000,00 empregado à taxa de 0,4% ao mês, no fim de 3 anos, 4 meses e 15 dias? determinada quantia durante oito meses, seu montante será de R$ 63.000,00.
Qual será o montante produzido pelo capital de R$ 20.000 00 aplicados a juros compostos a taxa de 20% ao ano durante 6 meses dado 1 2 0 5 1095?EXERCÍCIOS PROPOSTOS 56) Qual será um montante produzido pelo capital de R$ 20 000,00, aplicado a juros compostos, à taxa de 20% ao ano, durante 6 meses? (Considere √1,2 = 1,095) R: M = R$ 21 900,00 57) Em qual situação a aplicação de R$ 4 000,00 terá maior rendimento e de quanto a mais: (Con- sidere 1,023 = 1,061) ...
Qual será o montante produzido pelo capital de R$ 20 000 00 aplicado a juros compostos a taxa de 20 ao ano durante 6 meses?2% a.m.. 165=2000(1+x)4 0,02.100=2 (1+x)4=0,0825 1+x= 0,08254 x=1,02-1 x=0,02 4) Qual será o montante produzido pelo capital de R$ 20.000,00, aplicado a juros compostos, à taxa de 20% ao ano, durante 6 meses? R$21908,90. x=20000.
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