Suponha que uma pessoa deseja viajar pelo Brasil e estipula

1. poucos feriados são oficiais.
2. a Semana Santa tem uma data precisa.
3. no décimo mês do ano inexistem feriados.
4. poucos feriados têm relação com a religião.
5. quase todos os feriados ocorrem na segunda metade do ano.

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Foram introduzidos nessa mesma época o voto 
secreto e o voto feminino, além do sistema de repre-
sentação proporcional, em dois turnos simultâneos. 
Em 1935, foi promulgado nosso segundo Código 
Eleitoral, durante o governo Getúlio Vargas. 
Durante a ditadura do Estado Novo (1937-1945) 
varguista, a Justiça Eleitoral foi extinta, os partidos 
políticos abolidos, as eleições livres suspensas, e a 
eleição indireta para presidente da República, com 
mandato de seis anos, estabelecida. 
A “nova ordem” sofreu forte oposição da socie-
dade e, em 1945, Vargas anunciou eleições gerais.
Nova Constituição 
A Constituição de 1988 estipulou que um plebis-
cito definiria a forma (república ou monarquia) e o 
sistema de governo brasileiro (parlamentarismo ou 
presidencialismo). Ficou decidido que o presidente, 
governadores e prefeitos das cidades com mais de 
200 mil eleitores fossem eleitos por maioria abso-
luta ou em dois turnos. 
O mandato presidencial seria de cinco anos, 
sem possibilidade de reeleição. E o voto tornou-se 
obrigatório para os maiores de 18 anos e faculta-
tivo para idosos acima de 70 anos e jovens de 16 
e 17 anos. 
Emendas constitucionais reduziram o mandato 
presidencial para quatro anos, mas passaram a per-
mitir a reeleição dos chefes do Executivo para um 
período subsequente.
Fique atento! Se você ainda 
não tem 18 anos não é 
obrigado a votar, mas a 
partir do momento que fi zer 
18 anos já precisa começar 
a participar da escolha de 
nossos representantes polí-
ticos. Para saber mais sobre 
como e onde fazer seu título 
de eleitor, consulte o site do 
Tribunal Regional Eleitoral 
de seu estado.
Saiba mais
O texto pode auxiliar-lo na condu-
ção desse debate: 
"O voto aos 16 anos foi uma 
conquista do movimento estu-
dantil, incorporada à Constituição 
de 1988. Entre o � m da década 
de 1980 e o início da seguinte, 
estudantes e jovens, de um modo 
geral, demonstravam interesse 
na vida política nacional e desejo 
de se manifestar, por meio do 
voto, sobre os rumos do país. No 
entanto essa vontade de participar 
tem diminuído. Mesmo ampara-
dos pelo artigo IV da Constituição 
Federal, que garante aos maiores 
de 16 anos o direito ao voto, na 
prática, nem sempre isso acontece. 
Há cinco anos havia 3,6 milhões de 
eleitores de 16 e 17 anos no Brasil. 
Em 2008, o número chegou a 2,9 
milhões, redução de 19%. Uma 
pesquisa do Tribunal Regional 
Eleitoral de Minas Gerais (TRE-MG) 
mostra que os adolescentes vêm 
demonstrando pouco interesse 
em comparecer às urnas. No 
estado, de cada três adolescentes 
de 16 e 17 anos, um tirou o titulo 
de eleitor. Em Belo Horizonte, o 
interesse foi menor: um entre 
quatro adolescentes se inscreveu 
na Justiça Eleitoral.
Se números assim permitem 
constatar o desinteresse do jovem 
no exercício de um direito seu, é o 
caso de perguntar as razões desse 
fato. Por que os jovens parecem ter 
perdido o interesse pela política? 
O que explica o crescente número 
de jovens que não faz questão de 
tirar o título de eleitor e de votar? 
Alguns dizem que não se sentem 
preparados para exercer o voto ou 
veem o descaso e a falta de com-
promisso dos políticos brasileiros 
como um dos principais motivos 
para seu desinteresse em votar."
(Disponível em: <http://elo.com.
br/portal/colunistas/ver/230382/
voto-aos-16-anos--direito-e-
responsabilidade--.html>. Acesso 
em: 24 nov. 2017.)
Disponível em: www.brasil.gov.br/governo/2010/09/historia. Acesso em: 24 nov. 2017.
1. Você sabia que a Constituição Federal, em seu artigo 14, prevê o voto facultativo 
aos jovens que tenham 16 anos completos no dia do pleito? Você já fez seu título 
de eleitor? Converse com o professor e colegas sobre a importância de participar 
do processo eleitoral. 
2. No ano de 2014 tivemos onze candidatos à presidência do Brasil. Com esses onze 
candidatos, quantas são as combinações possíveis para os dois candidatos mais 
votados (com a ordem de colocação, ou seja, importando a ordem)?
Resposta pessoal.
Temos aqui 11 candidatos para 2 posições, importando a ordem. É um caso de arranjo, ou 
seja, A11
2 11
11 2
11
9
11 10 110�
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( )!
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MAT AMAT A236 MAT A
MATEMÁTICA E SOCIEDADE
PG20LP322SDM0_MIOLO_EM20_2_MAT_L2_LP.indb 236 11/12/2019 15:13:45
EM
20
_2
_M
AT
_A
_0
8
Resolvidos
1. Utilizando os números 1, 2, 3, 5, e 8, quantos números de três 
algarismos distintos podem ser formados?
 Solução:
A quantidade de números equivale a A5 3
5
2
60,
!
!
.= =
2. Resolvendo a equação An,3 = 3 ∙ (n – 1), em que n ≠ 1, obtém-se:
 Solução:
n
n
n n n n n n n
n n
!
( ) !
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
�
� � � � � � � � � � � � �
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3
3 1 1 2 3 1 2 3
22Então, 33 0 3 1 0
3
1
� � � � � � �
�
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�
�
�
��
( ) ( )n n
n
n
3. Em um escritório, há 8 mesas e 4 funcionários. Logo, o número 
de modos distintos dos funcionários ocuparem as mesas é igual 
a quanto? 
 Solução:
Uma vez que 4 mesas ficam vazias e 4 mesas ficam ocupadas, existem
A8 4
8
4
8 7 6 5 1 680,
!
!
� � � � � � modos distintos. 
4. [...] Gaúcha Marthina Brandt é eleita Miss Brasil 2015.
Miss Brasil vai representar o país no Miss Universo nos Estados 
Unidos.
Concurso foi realizado na noite desta quarta-feira em São Paulo.
[...] Na fase seguinte, as candidatas se apresentaram de biquíni 
e de maiô. As cinco escolhidas foram: Mato Grosso, Rio Grande do 
Norte, Rio Grande do Sul, Santa Catarina e São Paulo.
Disponível em: http://g1.globo.com/sao-paulo/noticia/2015/11/
gaucha-e-eleita-miss-brasil-2015.html. Acesso em: 29 dez. 2015.
Considerando a fase mencionada no texto, de quantas formas os 
juízes poderiam escolher o primeiro, o segundo e o terceiro lugar 
do concurso Miss Brasil 2015?
 Solução:
A5 3
5
2
60,
!
!
= =
Praticando
1. Quantos números de cinco algarismos distintos podem ser obtidos 
utilizando 2, 4, 5, 6, 7 e 9?
2. Na sala de espera de um órgão público há 5 lugares. Nenhum lugar 
está ocupado, e, de repente, entram 7 pessoas. De quantos modos 
diferentes essas pessoas podem ser acondicionadas sendo que 2 
delas sempre ficarão em pé?
3. Determine quantos números ímpares de 4 algarismos distintos 
podem ser formados utilizando os algarismos 1, 4, 6, 7, 8 e 9.
A6,5 = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 720
A7,5 = 7· 6 · 5 · 4 · 3 = 2 520
O número pode ser � nalizado com 1, 7 ou 9. Logo, restam 5 algarismos para os 3 primei-
ros algarismos. 
A quantidade de números ímpares equivale a (A5,3) · 3 = 5 · 4 · 3 · 3 = 180
Leia o texto para responder à questão 4.
Veja a nova placa unificada do Mercosul
Licença começa a valer em 2016; Brasil, Uruguai, Argentina, 
 Paraguai e Venezuela adotarão nova identificação
Disponível em: www.estadao.com.br/jornal-do-carro/noticias/servicos,veja-
a-nova-placa-uni� cada-do-mercosul,22176,0.htm. Acesso em: 6 fev. 2015.
4. Com base nas informações fornecidas, pode-se afirmar que o total 
de placas cujas três primeiras letras são todas distintas equivale a:
a) 17 576
b) 15 600
c) 650
d) 78
e) 75
5. Leia o texto a seguir, prestando atenção para o total de estados 
do Brasil.
[...] O Brasil é uma federação composta por 26 estados, um Distrito 
Federal (que contém a capital do país: Brasília) e municípios. Os 
estados têm administrações autônomas, coletam seus próprios 
impostos e recebem uma parte dos impostos cobrados pelo 
governo federal. Eles têm um governador e um corpo legislativo, 
eleitos diretamente pela população. [...]
Disponível em: ωww.estadosecapitaisdobrasil.com. Acesso em: 6 jan. 2015.
Suponha que uma pessoa deseja viajar pelo Brasil e estipula a 
meta de, em uma viagem, passar por 3 estados da federação, 
conhecendo apenas as capitais. De quantas maneiras essa viagem 
pode ser realizada?
a) 19 683
b) 17 550
c) 15 600
d) 2 925
e) 2 600
6. Leia o texto a seguir, atentando-se no total de cadeiras em dois 
saguões de um aeroporto. 
"As cadeiras instaladas perto dos balcões de check-in nas asas A 
e D do aeroporto de Cumbica, em Guarulhos, região metropolitana 
de São Paulo, desapareceram. O “sumiço” faz parte de um pacote