A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos

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• Qual é a média aritmética das idades?
• Qual é a média aritmética das idades de um grupo de pessoas com 22 20 21 24 e 20 anos?
• Qual a média aritmética ponderada da idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos 9 pessoas de 20 anos e 5 pessoas de 16 anos?
• Qual das alternativas representa melhor a média de idade dos alunos a 16 anos e 10 meses b 17 anos e 1 mês c 17 anos e 5 meses d 18 anos e 6 meses e 19 anos e 2 meses?

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a mesma função:
1200,00 1400,00 1000,00
1050,00 1500,00 1400,00
1350,00 1100,00 1300,00
1200,00 1300,00 1400,00
a) Construa uma tabela de distribuição de frequências associada aos valores encontrados; 
b) Determine o salário médio desses funcionários; 
c) Determine o salário modal desses funcionários;
d) Sabendo que ele ganha R$ 1200,00, você acha que ele deve pedir aumento? Justifique! 
20
Solução:
1200,00 1400,00 1050,00
1050,00 1500,00 1400,00
1350,00 1100,00 1300,00
1200,00 1300,00 1400,00
a) Da tabela ao lado construímos a seguinte tabela de distribuição de frequências associada aos salários encontrados;
	Salário de cargo equivalente	1050,00	1100,00	1200,00	1300,00	1350,00	1400,00	1500,00
	Frequência	2	1	2	2	1	3	1
Deste modo, temos que:
b) O salário médio destes funcionários é reais. 
c) O salário modal dos funcionários é R$ 1400,00.
d) Sim, pois o salário médio e o salário modal encontrados na vizinhança
 são maiores do que o salário do funcionário.
21
Exercícios Resolvidos
4. No edifício em que moro foi feito um censo dos moradores e identificados os jovens com idade entre 15 e 20 anos conforme o seguinte gráfico:
Quantos jovens residem no edifício?
b) Calcule a média de idade dos garotos e das garotas, bem como a média de idade dos jovens;
c) Determine a idade modal das garotas, dos garotos e dos jovens do edifício;
d) Calcule a idade mediana dos garotos, das garotas e dos jovens.
22
Solução:
 É fácil ver que no edifício moram 53 garotos e 47 garotas, totalizando 100 jovens.
b) As médias de idades aproximadamente são: 19 anos é a média de idade dos garotos,18 é a média de idade das garotas e 18 é a média de idade dos jovens.
c) A idade das garotas é bimodal com valores 16 e 19 anos, dos garotos é modal com valor de 20 anos e dos jovens é trimodal com valores 16, 19 e 20 anos.
d) As idades medianas dos garotos, das garotas e dos jovens são todas 18 anos.
23
Exercícios Propostos:
1. Uma concessionária de veículos vendeu no primeiro semestre de um ano as quantidades de automóveis indicadas no quadro abaixo:
a) Qual foi o número total de carros vendidos no semestre?
b)Qual foi o número médio de carros vendidos por mês? 
c) Quantos carros foram vendidos acima da média no mês de maio? 
	Mês	Jan	Fev	Mar	Abr	Mai	Jun
	Quantidade de carros vendidos	38	30	25	36	38	31
d) Tomando como referência os três primeiros meses, faça uma estimativa de quantos carros deveriam ter sido vendidos no primeiro semestre.
 
e) Compare os resultados dos itens (a) e (d). Por que eles não são iguais? Justifique!
1. (a) 198 carros (b) 33 carros c) 5 carros d) 186 carros (e) Os resultados são diferentes, pois no segundo trimestre foram vendidos mais carros que o esperado.
24
2. Em uma turma com 30 alunos, foram obtidas as seguintes notas em Matemática:
2,0 3,0 4,0 3,0 4,0 5,0
4,0 5,0 6,0 6,0 5,0 4,0
6,0 7,0 5,0 3,0 4,0 8,0
7,0 5,0 2,0 9,0 9,0 9,0
10,0 2,0 9,0 7,0 10,0 8,0 
Construa uma tabela de distribuição de frequências associada às notas dos alunos da turma;
b) Calcule a média aritmética das notas;
c) Determine a nota mediana da turma;
d) Obtenha a nota modal desta tabela.
2. (a)
(b) 5,7			(c) 5,0			(d) bimodal: 4,0 e 5,0
	Notas dos alunos	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0
	Frequência	3	3	5	5	3	3	2	4	2
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3. (PUC-SP) A média aritmética de 100 números é igual a 40,19. Retirando-se um desses números, a média aritmética dos 99 números restantes passará a ser 40,5. O número retirado equivale a:
9,5 % 		 d) 750%
b) 75%			e) 950%
c) 95%			
4. (UNICAMP-SP) A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos, qual o números de pessoas de cada sexo, no grupo?
3. (e) 950%
4. 40 homens e 80 mulheres
26
5. (PUC-SP) O gráfico abaixo apresenta a distribuição de frequências das faixas salariais numa pequena empresa:
Com os dados disponíveis, pode-se concluir que a média desses salários é, aproximadamente:
a) R$ 420,00 b) R$ 536,00 c) R$ 652,00 d) R$ 640,00 e) R$ 958,00
5. (e) R$ 958,00
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
Além das medidas de tendência central, também podemos estudar um conjunto de dados, observando as medidas de dispersão. Essas medidas são utilizadas para estudar a dispersão de um conjunto de dados.
Vamos estudar algumas das medidas de dispersão utilizadas com mais frequência:
Amplitude 				Desvio
Variância			Desvio-padrão
28
Acompanhe a situação a seguir:
Tássia precisa decidir entre viajar para a cidade A ou para a cidade B. Ela quer ir para a cidade que apresentar as temperaturas mais regulares.
Observe no quadro a seguir a previsão das temperaturas das duas cidades no período em que Tássia viajará.
Para calcular a amplitude, subtraímos o menor valor do conjunto de dados do maior valor.
Para saber qual das cidades apresenta as temperaturas mais regulares nesse período, vamos calcular algumas medidas de dispersão.
Amplitude
Cidade A: A = 30 – 12 = 18
Cidade B: A = 23 – 18 = 5
Quanto maior for a amplitude de um conjunto de dados, maior será a dispersão dos dados. Nesse caso, a cidade A apresenta maior dispersão de temperaturas.
Para calcular os desvios, determinamos a diferença entre cada valor do conjunto de dados e a média do conjunto de dados.
Desvios
A média das temperaturas na cidade A é dada por:
A média das temperaturas na cidade B é dada por:
Agora, calculamos os desvios para cada uma das cidades:
Cidade B
D(18) = 18 – 21 = –3
D(21) = 21 – 21 = 0
D(21) = 21 – 21 = 0
D(23) = 23 – 21 = 2
D(22) = 22 – 21 = 1
Cidade A
D(12) = 12 – 21 = –9
D(13) = 13 – 21 = –8
D(22) = 22 – 21 = 1
D(28) = 28 – 21 = 7
D(30) = 30 – 21 = 9
Em relação às temperaturas da cidade A, observe que, em valores absolutos, os desvios são grandes. Isso indica que os dados são bastante dispersos. Já em relação às temperaturas da cidade B, em valores absolutos, os desvios são menores, o que indica pouca dispersão entre os dados.
Para determinar a variância de um grupo de dados, elevamos ao quadrado cada desvio e, depois, calculamos a média aritmética.
Variância
CIDADE A:
CIDADE B:
Assim como em relação aos desvios, quanto maior for a variância de um grupo de dados, mais dispersos eles estarão.
O desvio-padrão de um grupo de dados corresponde à raiz quadrada da variância desse grupo de dados.
Desvio-padrão
Cidade A: DP = 
Cidade B: DP = 
Quanto menor for o desvio-padrão, menos disperso será o conjunto de dados e, consequentemente, mais homogêneo.
Agora, observando os cálculos feitos, para qual das duas cidades Tássia deveria viajar? Converse com os colegas e o professor.
7
10
70
10
6
9
10
11
7
4
5
6
6
6
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
a
M
.
080
.
8
15
200
.
121
1
1
1
12
000
.
2
000
.
70
000
.
6
600
.
3
12
=
=
+
+
+
+
+
+
=
x
M
a
6
2
12
2
6
6
=
=
+
=
Md
Md
.
22
25
550
3
4
3
3
6
6
3
28
4
25
3
23
3
21
6
20
6
19
dias
T
M
=
=
+
+
+
+
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
=
%.
14
50
7
2500
350
=
=
00
,
1271
12
15250
»
=
M
S
0
2
4
6
8
10
12
14
15
anos
16
anos
17
anos
18
anos
19
anos
20
anos
Garotos
Garotas
0
2
4
6
8
10
12
14
15
anos
16
anos
17
anos
18
anos
19
anos
20
anos
Garotos
Garotas
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5001000150020002500
Salários em reais
Números de funcionários
21
5
105
5
28
30
13
22
12
=
=
+
+
+
+
=
a
M
21
5
105
5
22
23
21
21
18
=
=
+
+
+
+
=
a
M
21
=
a
M
21
=
a
M

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Qual é a média aritmética das idades?

Qual é a média aritmética das idades de um grupo de pessoas com 22 20 21 24 e 20 anos?

Qual a média aritmética ponderada da idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos 9 pessoas de 20 anos e 5 pessoas de 16 anos?

Qual das alternativas representa melhor a média de idade dos alunos a 16 anos e 10 meses b 17 anos e 1 mês c 17 anos e 5 meses d 18 anos e 6 meses e 19 anos e 2 meses?