Os produtos notáveis são expressões algébricas utilizadas em muitos cálculos matemáticos, por exemplo, nas equações de primeiro e de segundo grau. Show
O termo "notável" refere-se à importância e notabilidade desses conceitos para a área da matemática. Antes de sabermos suas propriedades é importante estar atento a alguns conceitos importantes:
Propriedades dos Produtos NotáveisQuadrado da Soma de Dois TermosO quadrado da soma dos dois termos é representado pela seguinte expressão:
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos que:
Assim, o quadrado do primeiro termo é somado ao dobro do primeiro termo pelo segundo termo, e por fim, somado ao quadrado do segundo termo. Quadrado da Diferença de Dois TermosO quadrado da diferença dos dois termos é representado pela seguinte expressão:
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos que:
Logo, o quadrado do primeiro termo é subtraído ao dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo e, por fim, somado ao quadrado do segundo termo. O Produto da Soma pela Diferença de Dois TermosO produto da soma pela diferença dois termos é representado pela seguinte expressão:
Nota-se que ao aplicar a propriedade distributiva da multiplicação, o resultado da expressão é a subtração do quadrado do primeiro e do segundo termo. O Cubo da Soma de Dois TermosO cubo da soma de dois termos é representado pela seguinte expressão:
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos:
Dessa forma, o cubo do primeiro termo é somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo e o triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo. Por fim, ele é somado ao cubo do segundo termo. O Cubo da Diferença de Dois TermosO cubo da diferença de dois termos é representado pela seguinte expressão:
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos:
Assim, o cubo do primeiro termo é subtraído ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo. Por conseguinte, ele é somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo. E, por fim, é subtraído ao cubo do segundo termo. Exercícios de Vestibular1. (IBMEC-04) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual: a) a diferença dos quadrados dos dois números. Ver Resposta Alternativa e: ao quádruplo do produto dos números. 2. (FEI) Simplificando a expressão representada a seguir, obtemos: a) a + b Ver Resposta Alternativa d: a² + ab + b² 3. (UFPE) Se x e y são números reais distintos, então: a) (x² + y²)/(x-y) = x+y Ver Resposta Alternativa b: (x² - y²)/(x-y) = x+y 4. (PUC-Campinas) Considere as sentenças a seguir: I. (3x - 2y)2 = 9x2 - 4y2 a) I é verdadeira. Ver Resposta Alternativa e: II e III são verdadeiras. 5. (Fatec) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é: a) (a - b)3 = a3 - b3 Ver Resposta Alternativa d: (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 - b3 Leia também:
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. O que seria quadrado da soma de dois termos?O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
Como aprender quadrado da soma?Quadrado da soma (a + b)²
“O primeiro termo elevado ao quadrado mais o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.”
Qual a definição de cubo da soma de dois termos?3. Cubo da soma. O cubo da soma de duas parcelas, (a + b)3, é igual ao cubo da primeira parcela, a3, mais três vezes o quadrado da primeira pela segunda, 3 .
O que é o quadrado da diferença de dois termos?Podemos tirar uma regra para esse produto: “O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo”.
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