20 m de comprimento ——- 0,4 m de largura Show
x m de comprimento ——— 0,7 m de largura Bom, neste caso temos grandezas inversamente proporcionais, pois se o tamanho da largura ao aumenta, o comprimento deve diminuir já que o novo tecido usará a mesma quantidade de fios do primeiro. Então devemos inverter a proporção: 20 m de comprimento ——- 0,7 m de largura x m de comprimento ——— 0,4 m de largura 0,7x = 20 . 0,4 ⇒ 0,7x = 8 ⇒ x = 8/0,7 ⇒ x = 11,43 Logo, se a fosse 0,7 metros seria necessário 11,43 m de comprimento de tecido. Regra de três é um dos cálculos mais importantes para as questões de Matemática do Enem. Então, não deixe de conferir nosso resumo e resolver a lista de exercícios sobre regra de três!A regra de três é um método prático para resolver problemas que envolvem duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Esse tipo de exercício é básico na Matemática, e cai direto no Enem e no Encceja. Acompanhe nosso resumo e resolva os exercícios sobre regra de três! Como fazer a regra de trêsConfira alguns passos para você seguir ao se deparar com um problema de regra de três simples:
Em seguida, vamos aplicar esses passos em um exemplo bem simples. ExemploUm muro foi construído por 8 operários em 30 dias. Quantos dias seriam necessários para a construção deste mesmo muro, se fossem utilizados 12 operários? Resolução: Observe que estamos diante de duas grandezas: operários e dias. Perceba que os operários estão em uma coluna e os dias estão em outra, mas as linhas estão em correspondência.  As grandezas a serem comparadas são o número de funcionários e os dias de trabalho. Desse modo, se você aumentar a primeira (colocando mais funcionários para trabalhar), a segunda grandeza (a quantidade de dias) diminui, certo? Então estamos lidando com grandezas inversamente proporcionais. Uma maneira de resolver é utilizando o conceito de grandezas, que são inversamente proporcionais: produto constante. Assim: 8 . 30 = 12 . x ⇒ x = 20 dias Outra forma é usar o recurso didático das flechas, como indicado acima. Se são inversamente proporcionais, as flechas são colocadas em sentido contrário. A seguir criou-se uma proporção, mantendo-se a fração onde se encontra a incógnita e invertendo-se a outra. Videoaula sobre regra de trêsA fim de entender ainda melhor e conseguir resolver os exercícios sobre regra de três, assista a essa videoaula com o professor Sarkis! E aí, já ficou fera no assunto? Agora é hora de resolver os exercícios sobre regra de três. São 10 questões com gabarito para você conferir o seu desempenho. Se você ainda ficar com dúvidas, confira os exemplos que estão depois da lista de exercícios. Videoaula com exercício resolvidoPor fim, reforce seus estudos sobre regra de três com este vídeo em que o professor Sarkis resolve passo a passo uma questão do Encceja: Bons estudos! Regra de três composta é um processo matemático utilizado na resolução de questões que envolvem a proporcionalidade direta ou inversa com mais de duas grandezas. Para resolver uma questão com regra de três composta, você precisa basicamente seguir esses passos:
Confira a seguir alguns exemplos que te ajudarão a entender como isso deve ser feito. Regra de três composta com três grandezasSe para alimentar uma família com 9 pessoas por 25 dias são necessários 5 kg de arroz, quantos kg seriam necessários para alimentar 15 pessoas durante 45 dias? 1º passo: Agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
2º passo: Interpretar se a proporção entre as grandezas é direta ou inversa. Analisando os dados da questão, vemos que:
Podemos também representar essa relação através de setas. Por convenção, inserimos a seta para baixo na razão que contém a incógnita X. Como a proporcionalidade é direta entre C e as grandezas A e B, então a seta de cada grandeza tem o mesmo sentido da seta em C. 3º passo: Igualar a grandeza C ao produto das grandezas A e B. Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à C, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a incógnita X. Logo, 15 kg de arroz são necessários para alimentar 15 pessoas por 45 dias. Veja também: Razão e proporção Regra de três composta com quatro grandezasNuma gráfica existem 3 impressoras que trabalham 4 dias, 5 horas diárias, e produzem 300 000 impressões. Se uma máquina precisar ser retirada para manutenção e as duas máquinas restantes trabalharem por 5 dias, fazendo 6 horas diárias, quantas impressões serão produzidas? 1º passo: Agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
2º passo: Interpretar qual o tipo de proporcionalidade entre as grandezas. Devemos relacionar a grandeza que contém a incógnita com as demais grandezas. Ao observar os dados da questões, podemos perceber que:
Podemos também representar essa relação através de setas. Por convenção, inserimos a seta para baixo na razão que contém a incógnita X. Como as grandezas A, B e C são diretamente proporcionais à D, então a seta de cada grandeza tem o mesmo sentido da seta em D. 3º passo: Igualar a grandeza D ao produto das grandezas A, B e C. Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à D, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a incógnita X. Se duas máquinas trabalharem 5 horas por 6 dias o número de impressões não será afetado, continuarão produzindo 300 000. Veja também: Regra de Três Simples e Composta Proporcão Exercícios resolvidos sobre regra de três compostaQuestão 1(Unifor) Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas ocupadas. Ver Resposta Resposta correta: 2 páginas. O primeiro passo para responder a questão é verificar a proporcionalidade entre as grandezas.
Utilizando setas, a relação entre as grandezas é: Para encontrar o valor de X devemos inverter as razões de A e B, já que essas grandezas são inversamente proporcionais, Considerando as novas condições, serão ocupadas 18 páginas. Questão 2(Vunesp) Dez funcionários de uma repartição trabalham 8 horas por dia, durante 27 dias, para atender certo número de pessoas. Se um funcionário doente foi afastado por tempo indeterminado e outro se aposentou, o total de dias que os funcionários restantes levarão para atender o mesmo número de pessoas, trabalhando uma hora a mais por dia, no mesmo ritmo de trabalho, será a) 29 Ver Resposta Alternativa correta: b) 30 O primeiro passo para responder a questão, é verificar a proporcionalidade entre as grandezas.
Utilizando setas, a relação entre as grandezas é: Como as grandezas A e B são inversamente proporcionais, para encontrar o valor de X, devemos inverter suas razões. Assim, em 30 dias serão atendidos o mesmo número de pessoas. Questão 3(Enem) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a) 2 Ver Resposta Alternativa correta: c) 5 O primeiro passo para responder a questão, é verificar a proporcionalidade entre as grandezas.
Utilizando setas, a relação entre as grandezas é: Como a grandeza A é diretamente proporcional ,sua razão é mantida. Já a grandeza B tem sua razão invertida por ser inversamente proporcional à C. Assim, a quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a 5. Continue praticando com os exercícios:
Qual a forma mais fácil de resolver regra de três?Regra de três simples. 1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.. 2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.. 3º) Montar a proporção e resolver a equação.. Como fazer regra de 3 exemplo?A regra de três composta é a razão e proporção entre três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, ou seja, as relações que aparecem em mais de duas colunas. Exemplo: Uma loja demora 4 dias para produzir 160 peças de roupas com 8 costureiras.
Como explicar regra de 3?A Regra de Três é uma ferramenta simples, mas muito poderosa. Ela é utilizada para descobrir um valor desconhecido, que segue a mesma razão de outros já conhecidos. De maneira mais simples, trata-se de descobrir um quarto valor a partir de outros três – daí vem o nome da regra.
O que é regra de três simples exemplos?Regra de três simples é um método utilizado para encontrar valores desconhecidos que envolvem grandezas relacionadas de forma proporcional. Ela pode ser aplicada quando conhecemos o valor de três medidas e queremos descobrir um quarto valor, por exemplo.
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Como resolver exercícios de regra de três?
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