De quantas maneiras diferentes duas pessoas podem sentar num banco de 5 lugares

De quantas maneiras distintas, 6 pessoas podem sentar-se:
A) em um banco retangular de 6 lugares?
B) ao redor de uma mesa circular, considerando-se uma ordem de posicionamento na mesa?

Solu��o:

A � trata-se de um problema de permuta��es simples. Portanto, as 6 pessoas poder�o sentar-se num banco rectangular de 6 lugares,  de 6! formas distintas, ou seja:  P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Outra forma de resolu��o seria adotar o seguinte racioc�nio:
A primeira pessoa teria 6 op��es de escolha.
A segunda pessoa, teria 5 op��es de escolha.
A terceira pessoa, teria 4 op��es de escolha.
A quarta pessoa, teria 3 op��es de escolha.
A quinta pessoa, teria 2 op��es de escolha.
Finalmente, a sexta pessoa teria apenas uma op��o de escolha.

Logo, pelo Princ�pio Fundamental de Contagem � PFC , o n�mero total N de possibilidades ser� igual ao produto do n�mero de possibilidades para cada caso, ou seja: N = 6.5.4.3.2.1 = 720

B � no caso de uma mesa circular, considerando-se uma ordem de coloca��o na mesa, digamos, da direita para a esquerda, poderemos raciocinar da seguinte forma:

A primeira pessoa, poder� escolher qualquer lugar.
Para os cinco lugares restantes, restar�o 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades de escolha.

Raciocinando de forma gen�rica, para m pessoas se acomodarem ao redor de uma mesa circular (considerando-se uma ordem de coloca��o na mesa) teremos:
A primeira pessoa, poder� escolher qualquer lugar da mesa. 
Restam (m � 1) pessoas que poder�o se acomodar de (m-1)(m-2)(m-3). ... .1 = (m-1)! maneiras poss�veis.

Portanto, m pessoas poder�o sentar-se ao redor de uma mesa circular, de (m � 1)! formas distintas, (no caso de considerarmos uma ordem de coloca��o na mesa). 

Agora � f�cil!

1 - De quantas formas 5 pessoas podem sentar-se ao redor de uma mesa circular, considerando-se a ordem de posicionamento?
Resposta: 24 maneiras distintas.

Observe que se as 5 pessoas tivessem que sentar-se num banco de 5 lugares, ter�amos 5! = 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades.
Portanto, quando voc� participar de uma reuni�o numa mesa circular, seja r�pido! Eh eh eh eh ... tente ser o primeiro a se posicionar, pois, neste caso, o n�mero de possibilidades de escolha � menor, se comparado ao n�mero de possibilidades de sentar-se num banco retangular. Muitos gostariam de sentar ao lado do chefe! he he he ...

2 - De quantas formas 5 pessoas podem sentar-se ao redor de uma mesa circular, sem considerar a ordem de posicionamento?
Resposta: 12. 
Veja o arquivo para saber mais. 

Nota:
T�vola = pe�a circular de osso ou de marfim, empregada em v�rios jogos de tabuleiro, segundo o Novo Dicion�rio Brasileiro Melhoramentos � 7� edi��o. Quem n�o se lembra dos Cavaleiros da T�vola Redonda do lend�rio Rei Artur?

Paulo Marques, 30 de novembro de 2000.

Quantos modos 5 pessoas podem se sentar num banco de 5 lugares?

Quantas maneira diferentes 5 pessoas podem sentar num banco de uma praça de 3 lugares?

Quantos modos distintos 5 pessoas podem Sentar

Quantas maneiras 6 pessoas podem Sentar