Para duas retas serem perpendiculares elas devem ter os coeficientes angulares de acordo com a expressão: Show m 1 ∙ m 2 = - 1 Temos também que a forma reduzida da equação da reta é da forma: y = m x + b Onde m é o coeficiente de angular. Vamos passar a reta para a forma reduzida: 5 x + y = 2 ↔ y = 2 - 5 x Então da reta y = 2 - 5 x sabemos que m 1 é: m 1 = - 5 Vamos agora achar a equação da reta que queremos, que é a equação da reta que passa pelo ponto x 0 , y 0 e que tem coeficiente angular m 2 : y - y 0 = m 2 x - x 0 O coeficiente angular da reta é então: m 2 = - 1 - 5 = 1 5 Vamos usar 0 , 1 = x 0 , y 0 e o coeficiente angular que acabamos de achar: y - y 0 = m 2 x - x 0 ↔ y - 1 = 1 5 x - 0 ↔ y = 1 5 x + 1 Pronto, achamos a equação da reta que queríamos. Equações da reta 1. Forma coeficiente angular-ponto Suponha que a reta r passa pelo ponto A (x1; y1) e tem coeficiente angular m. Se P (x; y) é um ponto sobre r , temos: m = m = E multiplicando em cruz obtemos: y - y1 = m (x - x1) FORMA COEFICIENTE ANGULAR-PONTO Uma reta r que passa pelo ponto A (x1; y1) e cujo coeficiente angular é m tem equação y - y1 = m (x - x1) Exemplo Vamos escrever a equação da reta que passa pelo ponto A (1; -2) e tem coeficiente angular - Na equação y - y1 = m (x - x1) substituímos m por - y - y1 = m (x - x1) y - (-2) = y + 2 = - y = - y = - A equação desejada é y = - 2. Forma coeficiente angular-intercepto Suponha que a reta r tem para intercepto-y o ponto A (0; b) e que seu coeficiente angular seja m. Podemos escrever uma equação da reta r substituindo na forma coeficiente angular-ponto, y1 por b e x1 por 0. y - y1 = m (x - x1) y - b = m (x - 0) y - b = mx y = mx + b FORMA COEFICIENTE ANGULAR-INTERCEPTO Uma reta r com intercepto-y (0; b) e coeficiente angular m tem equação y = m x + b Exemplo Vamos escrever a equação da reta que tem coeficiente angular -2 e intercepto-y (0; 2). Na equação y = m x + b Substituímos m por -2 e b por 2. y = m x + b y = -2 x + 2 A equação desejada é y = - 2 x + 2. 3. Forma geral da equação da reta No exemplo dado acima, a reta r tem coeficiente angular -2 e intercepto-y (0 ; 2). Usando a forma coeficiente angular-intercepto y = m x + b obtivemos para a reta a equação y = -2 x + 2 (1) Se usarmos a forma coeficiente angular-ponto y - y1= m (x - x1) y - 2 = -2 (x - 0) (2) é claro que a equação (2) se transforma na equação (1):
Então, uma equação linear como y - 2 = - 2 x pode ser escrita em outras formas equivalentes. Em particular, "passando -2 x para o 1º membro da equação" chegamos a 2 x + y = 2 que é um exemplo de equação geral da reta. Forma geral da equação da reta Se a, b, c são números reais e a e b não são ambos nulos, então o gráfico da equação a x + b y = c é uma reta. Essa equação denomina-se equação geral da reta. Diz-se que a equação geral define y implicitamente em função de x, se b ≠ 0. Note que temos as seguintes formas equivalentes: ax + by = c ¬ forma implícita by = -ax + c Exemplo Se a equação geral de uma reta r é -4 x + 2 y - 5 = 0, podemos escrevê-la na forma coeficiente-intercepto (explícita): - 4x + 2y - 5 = 0 2y = 4x + 5 y = 2x + O coeficiente angular é m = 2 e o intercepto-y é Qual é a equação da reta que passa pelo ponto A (2x – y + 6 = 0.
Qual é a equação da reta que passa pelo ponto a 2 4 é tem coeficiente angular 3?Resposta verificada por especialistas. A equação da reta é y = 3x - 2.
Como calcular o coeficiente angular da equação da reta?m = Δy/Δx. m = 4 - 3 / (-2) - (-1) m = 1 / -1. m = -1.. Exemplo 2. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,6) e B (4,14) é:. m = Δy/Δx. m = 14 – 6/4 – 2. m = 8/2. m = 4.. Exemplo 3. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é:. m = Δy/Δx. m = 6 – 1/9 – 8. m = 5/1. m = 5.. Qual é a equação da reta que passa pelos pontos?A equação geral da reta é a equação ax + by + c = 0, com a e b diferentes de 0. Os pontos pertencentes à reta satisfazem a sua equação geral. Podemos encontrar a equação da reta sabendo quais são os dois pontos pertencentes à reta.
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