As retas paralelas são retas que estão no mesmo plano e não possuem nenhum ponto em comum, ou seja, retas r e s são paralelas quando não se encontram. Retas paralelas possuem o mesmo sentido e a mesma inclinação, mas ocupam lugares geométricos diferentes em um mesmo plano, o que faz com que elas não possuam nenhum ponto em comum. Show
Quando classificamos as posições relativas entre duas retas pertencentes a um mesmo plano, encontramos três casos:
Com o estudo das retas paralelas, foi possível desenvolver o teorema de Tales e a relação entre a medida dos ângulos formados quando há retas paralelas cortadas por uma transversal. Para dizer que a reta r é paralela à reta s, pode-se utilizar a barra dupla: r//s (lê-se: reta r paralela à reta s). Leia também: O que é reta? Tópicos deste artigo
Resumo sobre retas paralelas
Reta, semirreta e segmento de retaPara compreender bem os conceitos envolvendo reta paralela, é importante relembrar os conceitos de semirreta e segmento de reta. O conceito de reta é primitivo, pois sabemos das suas características de forma intuitiva. A reta possui infinitos pontos, e todos esses pontos pertencem a ela, isto é, a reta é infinita para ambas as direções. A partir desse conceito primitivo é que conseguimos definir semirreta. Uma semirreta ocorre quando limitamos um dos lados da reta. Dessa forma, a semirreta parte de um ponto qualquer e vai até o infinito. Veja um exemplo a seguir: O segmento de reta é uma parte de uma reta. Ele será limitado dos dois lados, ou seja, ele liga dois pontos. Retas paralelas, perpendiculares, concorrentes e coincidentesAo comparar a posição relativa entre duas ou mais retas pertencentes ao mesmo plano, existem três casos possíveis: as retas paralelas, as concorrentes e as coincidentes. As retas podem ser, também, perpendiculares, que é um caso particular de reta concorrente. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Retas paralelas cortadas por uma transversalConsidera-se como transversal uma reta que corta duas retas paralelas. Quando isso ocorre, é possível verificar a formação de quatro ângulos com cada uma das retas. Ao comparar os ângulos formados, percebe-se uma relação importante entre as retas:
Para se aprofundar no assunto, leia: Retas paralelas cortadas por uma transversal.
Teorema de TalesO teorema de Tales é uma relação importante que pode ser desenvolvida a partir do estudo das retas paralelas. O matemático Tales de Mileto demonstrou uma relação entre os segmentos de reta quando há retas paralelas cortadas por transversais. O enunciado desse teorema diz o seguinte: Um feixe de retas paralelas determina segmentos proporcionais sobre duas ou mais retas transversais. Dessa forma, o teórico demonstrou que os segmentos formados pelas retas transversais são sempre proporcionais, o que torna possível encontrar valores desconhecidos utilizando a seguinte relação: Leia também: Posição relativa entre reta e plano Exercícios resolvidos sobre retas paralelasQuestão 1 Considerando duas retas que pertencem ao mesmo plano, podemos afirmar que ambas são paralelas quando A) elas possuem somente um ponto em comum. B) elas possuem exatamente dois pontos em comum. C) elas possuem infinitos pontos em comum. D) elas não possuem nenhum ponto em comum. Resolução: Alternativa D Retas paralelas não possuem ponto(s) em comum. Questão 2 (Itame) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, cortadas por uma transversal t. Se a medida do ângulo alfa é o triplo da média do ângulo beta, então a diferença entre alfa e beta vale A) 90°. B) 85°. C) 80°. D) 75°. Resolução: Alternativa A Sabemos que α = 3ꞵ e que um ângulo obtuso e um ângulo agudo, nessa situação, resultam sempre em 180°. α + ꞵ = 180 3ꞵ + ꞵ = 180 4ꞵ = 180 ꞵ = 180 : 4 ꞵ = 45° Se ꞵ = 45, então α = 3ꞵ = 3 · 45 = 135°. Logo, a diferença entre α e ꞵ = 135 – 45 = 90°. Por Raul Rodrigues de Oliveira |