O que é a razão de um número?

A razão, no campo da matemática, é a relação entre duas grandezas, que pode ser sua diferença ou seu quociente.

Ou seja, a razão é a subtração ou divisão entre duas grandezas, para que seja feita uma comparação entre elas.

Se a razão é calculada por uma subtração, é uma razão aritmética, enquanto se for um quociente é uma razão geométrica. Detalharemos ambos os casos abaixo.

Razão aritmética

A proporção aritmética é a diferença ou subtração entre duas quantidades. Por esse motivo, pode-se definir uma progressão aritmética, que é aquela sequência em que quaisquer dois termos consecutivos sempre têm a mesma diferença entre eles.

Dê um exemplo, o seguinte é uma progressão aritmética:

5, 16, 27, 38, 49, 60

Na progressão anterior, a proporção é 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

A expressão geral para este tipo de progressão é a seguinte, onde xn é o enésimo termo, onde x1 o primeiro termo, ed é a diferença constante entre os números consecutivos dele.

xn= x1+ d (n-1)

Voltando ao exemplo acima, o terceiro termo seria calculado da seguinte forma:

x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

Proporção geométrica

A proporção geométrica é aquela em que dois números estão ligados por um quociente e isso pode ser expresso como uma fração.

Este tipo de razão dá origem à progressão geométrica que é uma sucessão de números onde uma figura é igual à anterior multiplicada por uma constante que é a razão geométrica ou fator de progressão. Um exemplo pode ser o seguinte:

6, 24, 96, 384, 1536

No caso acima, o fator de progressão seria 4, posso calculá-lo dividindo qualquer um dos números na sequência pelo imediatamente anterior. Assim, percebemos que o motivo se repete:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

A progressão geométrica tem a seguinte fórmula geral:

xn= x1 . rn-1

Na fórmula acima, xn é o enésimo termo da sequência, onde x1 o primeiro termo e r é a razão constante na sequência. Por exemplo, no caso acima, podemos encontrar o quarto termo da seguinte forma:

x4=6.44-1=6.43=6.64=384

Outros tipos de motivos

Outros tipos de motivos são os seguintes:

• Motivo simples: A proporção simples de três números é a divisão das diferenças entre o primeiro e cada um dos outros dois números. Assim, a razão simples de a, bec seria:

(a-b) / (a-c)

• Dupla razão: A razão dupla de quatro números a, b, c e d é calculada como o quociente da razão simples de a, c e d pela razão simples de b, c e d.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)

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