A área de triângulos isósceles é calculada pela fórmula: A = (b x h)/2. Show
No entanto, não temos a altura do triângulo, mas podemos achá-la utilizando o teorema de Pitágoras. Sabemos que num triângulo isósceles, a altura divide-o ao meio, formando dois triângulos retângulos. Então: a² = h² + b² ⇒ 10² = h² + 3² ⇒ 100 = h² + 9 ⇒ 100 – 9 = h² ⇒ 91 = h² ⇒ h = √91 Como a base mede 6 cm, e a altura divide o triângulo ao meio de forma simétrica, então temos que dividir 6 por 2, por isso 3. Logo: A = (6 x √91)/2 = 57,2 cm / 2 = 28,6 cm² O perímetro de um triângulo isósceles é calculado pela fórmula: P = a + b + c. Então: P = 10 cm + 10 cm + 6 cm = 26 cm. Área e perímetro são cálculos importantes no estudo de figuras planas. Conhecemos como área a medida da superfície da figura; já o perímetro é o comprimento do contorno da figura, e o seu valor é encontrado quando calculamos a soma de todos os lados da figura. Quando estudamos os polígonos, que são casos particulares de figuras planas, para encontrar o seu perímetro, basta realizar a soma do comprimento de todos os lados, enquanto a área é calculada por fórmulas específicas para cada polígono. A área e o perímetro de uma figura são muito úteis na construção civil, em plantações, e também para termos noção do tamanho de superfícies no dia a dia, havendo diversas aplicações desses conceitos. Leia mais: Diferenças entre figuras planas e figuras espaciais Resumo sobre área e perímetro
O que é área?A área é uma grandeza importante da geometria. Dada uma figura geométrica, a área é a medida de superfície dessa figura. Para calcular a área das figuras planas, utilizamos fórmulas específicas para cada uma delas, quando necessário, dividimos a figura plana em figuras planas conhecidas e somamos as áreas. Vejamos, a seguir, as principais figuras planas e a fórmula para calcular a área de cada uma.
Área de um paralelogramoConhecemos como paralelogramos as figuras planas que possuem lados opostos paralelos. Para calcular a área de um paralelogramo qualquer, multiplicamos a sua base pela sua altura. Existem casos particulares de paralelogramo, são eles o quadrado, o retângulo e o losango. Os dois primeiros possuem fórmulas parecidas para o cálculo de área, já o losango usa uma fórmula um pouco diferente, mas que é deduzida da fórmula da área do paralelogramo. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Área de retânguloO retângulo é um caso particular de paralelogramo, pois ele possui todos os ângulos internos retos. Para calcular a sua área, utilizamos a mesma fórmula do paralelogramo, a diferença é que um dos seus lados coincide com a sua altura. Área do quadradoO quadrado também é um caso particular de paralelogramo. Além de possuir um ângulo reto, o quadrado possui todos os lados congruentes. Para calcular a sua área, multiplicamos a sua base e a sua altura, e, como os lados são congruentes, calculamos o quadrado da medida do lado. Área do losangoDiferentemente dos anteriores, para calcular a área de um losango, é necessário conhecer o comprimento das suas diagonais. O losango possui duas diagonais: a diagonal maior D e a diagonal menor d. Para saber a sua área, calculamos o produto entre as diagonais e dividimos por 2. Área do triânguloO triângulo não é um paralelogramo, mas, ainda assim, é uma figura plana muito importante. Conhecemos como triângulo a figura plana que possui três lados, e, para saber a área de um triângulo, calculamos o produto entre a sua base e a sua altura e dividimos por 2. Área do trapézioO trapézio é uma figura plana que possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Os lados paralelos são chamados de base maior B e base menor b, e, para calcular a sua área, utilizamos a seguinte fórmula: Caso queira saber mais sobre o tema deste tópico, leia: Área do trapézio. Área do círculoO círculo também é uma figura plana muito importante, e, para calcular a sua área, é necessário conhecer o valor do seu raio. O que é perímetro?O perímetro de uma figura plana é igual à soma do comprimento de todos os lados dela. Assim, ainda que exista fórmula para algumas figuras planas, basta lembrar que a soma dos seus lados resulta no seu perímetro. Como calcular o perímetroO perímetro é sempre igual à soma de todos os lados da figura plana, então, em algumas figuras planas, é possível utilizar uma fórmula nesse sentido. Vejamos o perímetro das principais figuras planas. Perímetro do paralelogramo e do retânguloPara calcular o perímetro do paralelogramo e do retângulo, utilizamos a mesma fórmula. Como eles possuem lados opostos congruentes, podemos calcular a soma dos seus lados utilizando a fórmula a seguir: Perímetro do quadrado e do losangoO quadrado e o losango possuem todos os lados congruentes, então, para calcular o perímetro dessas figuras planas, basta multiplicar o comprimento do seu lado por 4. Perímetro do triânguloO triângulo não possui fórmula específica. Para calcular o seu perímetro, basta realizar a soma dos seus lados. Assim como no trapézio, não existe fórmula específica para essa figura: Exercícios resolvidos sobre área e perímetroQuestão 1 Um terreno possui formato de um trapézio, com base maior medindo 10 metros e base menor medindo 6 metros. Sabendo que a altura desse terreno é de 8 metros, então a sua área é igual a: A) 40 m² B) 45 m² C) 52 m² D) 64 m² E) 96 m² Resolução: Alternativa D Calculando a área do trapézio, temos que B = 10, b = 6 e h = 8. Então, temos que: Questão 2 A quadra poliesportiva de uma escola possui 22 metros de largura e 44 metros de comprimento. Se um aluno percorrer essa quadra 8 vezes, ele percorrerá: A) 1500 metros B) 1320 metros C) 1188 metros D) 1100 metros E) 1056 metros Resolução: Alternativa E Calculando o perímetro, temos que: P = 2 · (22 + 44) P = 2 · (66) P = 132 m Sabendo que uma volta tem 132 metros, então 8 voltas terão: 132 · 8 = 1056 m Qual a área e o perímetro de um campo de futebol de comprimento de 25 me largura de 5 m?Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m? P= 60 m. 2 com a base, por isso 6 cm é a altura, não 12 cm.
Qual a área e o perímetro de um campo de futebol de base 25 m de altura?25 m 5 mEsse campo tem a forma de um retângulo, então para calcularmos a área basta multiplicar a base pela altura:A= 25 * 5= 125 m²O perímetro é a soma de todos os lados:P. = 25 + 5 + 25 + 5P= 60 m.
Qual a área e o perímetro de um campo de futebol de base 25 me altura 5 m a 100 m² pResposta verificada por especialistas
Será então: 25 + 25 + 5 + 5 = 60m.
Qual a área e o perímetro de um campo de futebol de base 25 me altura 5 m a a 100m2 p 50m B a 150 m2 p 60m C a 125 m2 P 60 MD a 120 m2 P 50 m?Resposta verificada por especialistas
Portanto, a área do campo é de 125 cm². Vale ressaltar que as unidades de medida de área são dada ao quadrado, uma vez que ocorre a multiplicação em duas dimensões.
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