Ponteiros, ângulos e regra de três Show
ComentárioApesar do uso crescente de relógios digitais, o relógio de ponteiro ainda é bastante usado. Nas aulas de matemática, o relógio de ponteiro pode servir como um recurso para explorar conceitos e procedimentos importantes da matemática. ObjetivosUtilizar o relógio de ponteiro como recurso para relacionar o conceito de ângulo com o procedimento da regra de três. Para elaborar problemas, utilizar a regra mecânica que condiciona o movimento dos ponteiros. Estratégias1) Mostrar para os alunos, por meio de um desenho, as doze partes (ou fatias) do mostrador de um relógio de ponteiros que são usadas para indicar as horas: 2) Na lousa, simular, por meio de desenhos, o movimento circular dos ponteiros, de maneira a exercitar a divisão da circunferência nos respectivos horários. Qual o ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 horas? E às 13 horas? 3) Perguntar aos alunos quantos graus correspondem a uma volta completa de um dos ponteiros? E meia volta? E um quarto de volta? 4) Qual é fração de cada fatia do mostrador que indica a passagem de uma hora? Qual é o valor do ângulo correspondente a essa fatia? 5) Perguntar qual é o ângulo interno formado pelos ponteiros de um relógio às 9 h, às 18 h e às 14 horas. 6) Desafiar os alunos a observarem e descreverem a regra que relaciona o movimento do ponteiro grande com o movimento do ponteiro
pequeno: 7) Perguntar para os alunos qual o ângulo deslocado pelo ponteiro pequeno na condição de o ponteiro grande se deslocar 60 graus? Discutir o procedimento da regra de três em função da regra observada no movimento dos ponteiros do relógio: 8) Perguntar aos alunos quantos minutos correspondem ao deslocamento de 60 graus do ponteiro grande. Explorar vários tipos de situações com esse deslocamento: 9) Concluir que qualquer deslocamento do ponteiro grande obriga um certo deslocamento do ponteiro pequeno. 10) Mostrar aos alunos o procedimento para se calcular, de forma bem precisa, o ângulo interno dos ponteiros de um relógio em qualquer horário. Qual o ângulo interno formado entre os ponteiros às 15 horas e 10 minutos? Sabemos que às 15 horas o ângulo formado é de 90º. Às 15h20min o ponteiro grande diminui o ângulo interno entre os ponteiros ao se deslocar 60º no sentido horário (10 minutos). No entanto, o ponteiro pequeno também desloca no sentido horário, acrescentando 5º (conferir esse cálculo feito anteriormente): 90º - 60º + 5º = 35º Atividades1) Desenhar os ponteiros de um relógio que indica 10 horas e mostrar o ângulo interno dos ponteiros, com o respectivo valor. 2) Qual é o valor do deslocamento, em graus, do ponteiro pequeno, na condição de o ponteiro grande se deslocar 120º? 3) Qual o valor do ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 h 35 min? O menor ângulo formado pelos ponteiros é o de 90º. Ângulo formado pelos ponteirosO ângulo é medida interna que surge entre duas retas ou segmentos de retas. Em um relógio o há a formação de ângulos, sendo feita pelo ponteiro grande e o ponteiro pequeno. Para que o relógio marque 3h30min, o ponteiro pequeno deve estar no número 3 e o ponteiro grande deve estar no número 6. Podemos fazer uma proporção e encontrar quanto vale essas três unidades. Temos: 12 está para 360º 3 está para x 12*x = 3*360º 12x = 1080º x = 1080º/12 x = 90º O menor ângulo formado pelos ponteiros é o de 90º. Ângulo formado pelos ponteirosO ângulo é medida interna que surge entre duas retas ou segmentos de retas. Em um relógio o há a formação de ângulos, sendo feita pelo ponteiro grande e o ponteiro pequeno. Para que o relógio marque 3h30min, o ponteiro pequeno deve estar no número 3 e o ponteiro grande deve estar no número 6. Podemos fazer uma proporção e encontrar quanto vale essas três unidades. Temos: 12 está para 360º 3 está para x 12*x = 3*360º 12x = 1080º x = 1080º/12 x = 90º Qual é o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio?Logo, se o ponteiro das horas descreve um ângulo de 5º em 10 minutos, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 10h10min é 115º.
Qual a medida em graus do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio as 11h30?Quando o relógio marca 11h30, temos o ponteiro dos minutos no número 6 e o ponteiro das horas na metade entre o 11 e o 12. Logo, a cada hora, temos um ângulo de 30º. Sendo assim, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 11h30 é de 165º.
Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas é 30 minutos?9 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
Temos 5 intervalos entre os números, eles tem 30º cada. Veja que 360/12 = 30. Note que o ponteiro das horas ainda andará a metade do intervalo entre 12 e 1 para chegarmos às 13h. Note que o menor ângulos será o ângulo entre 1 e 6.
Qual é a medida do menor ângulo?Resposta: se o ângulo encontrado for maior que 180º então você encontrou o ângulo maior; e para encontrar o menor é só subtrair de 360º a medida do ângulo encontrado (note que a circunferência do relógio mede 360º). E, claro, se o ângulo encontrado for menor que 180º então você encontrou o menor ângulo.
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