Problema Show Na figura, vemos um quadrado inscrito em uma circunferência que, por sua vez, está inscrita em um outro quadrado. Qual a área em [tex]cm^2[/tex] da região colorida de amarelo? Solução 1 Observando a figura do problema, vemos que a área da região colorida de amarelo pode ser calculada fazendo a diferença entre a área do círculo e a área do quadrado interno: Para calcularmos o comprimento [tex]l[/tex] do lado do quadrado interno, vamos ter um pouquinho mais de trabalho. Perceba, inicialmente, que o interior desse quadrado pode ser decomposto em quatro triângulos retângulos isósceles cujos lados congruentes medem [tex]2 \, cm[/tex], já que estes lados são raios do círculo da figura. Aplicando o Teorema de Pitágoras a um desses triângulos, obtemos que: Finalizando, por [tex]\textcolor{#800000}{(i)} [/tex], [tex]\textcolor{#800000}{(ii)} [/tex] e [tex]\textcolor{#800000}{(iii)} [/tex], segue que: Solução elaborada pelos Moderadores do Blog. Solução 2 A figura do problema nos sugere que a área da região colorida de amarelo pode ser calculada fazendo a diferença entre a área do círculo e a área do quadrado interno, conforme denotamos a seguir: Mas sabemos que o raio da circunferência é
[tex]2\,cm[/tex], logo a diagonal do quadrado mede [tex]4\,cm[/tex]; portanto, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que: Logo, segue de [tex]\textcolor{#800000}{(i)} [/tex] que Solução elaborada pelos Moderadores do Blog. Solução 3 Se o quadrado externo tem 4 cm de cada lado, a circunferência inscrita nele terá 4 cm de diâmetro. Consequentemente, o raio da circunferência terá 2 cm. Usando a fórmula a=π.r² para calcular a área do círculo, temos que: Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO. Participou da discussão o Clube OCTETO MATEMÁTICO.
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-quadrado-circunferencia-quadrado/ Qual a área de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio R?Então, o lado do quadrado inscrito na circunferência de raio r é obtido multiplicando r pela raiz de 2.
Qual a área de um quadrado inscrito?Portanto, a área mínima de um quadrado inscrito em um quadrado de lados com comprimento a é A=a22.
Como calcular o raio de um quadrado?Então, podemos dizer que o raio da circunferência é r = d/2 ou a metade da medida do lado do quadrado.
|