Qual é a influência das forças internas sobre o momento total de um sistema?

Vamos considerar a figura acima, onde dois blocos A e B estão se deslocando na mesma direção horizontal, porém eles possuem sentidos contrários. Podemos ver na figura as possíveis situações antes da colisão e depois da colisão entre os blocos. Como sabemos que os blocos possuem certa quantidade de movimento, caso o sistema, durante o período de interação entre os blocos, não sofra nenhuma ação de força resultante externa, dizemos que eles (os blocos) não possuem impulso. Assim, através do teorema do impulso podemos escrever:

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O que são as forças internas?
São exemplos de forças internas?
Onde as forças internas atuam?
Quais os tipos de forças internas podem haver em um objeto?

O resultado final acima nos diz que a quantidade de movimento total do sistema antes da colisão é igual à quantidade de movimento total do sistema depois da colisão. Com isso, podemos afirmar que a quantidade de movimento do sistema se conserva. Dizemos sistema mecanicamente isolado para um sistema que está livre da ação de força resultante externa. O resultado obtido na equação acima pode ser enunciado como a Lei da conservação da quantidade de movimento:

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A quantidade de movimento de um sistema mecanicamente isolado é constante.

A lei da conservação da quantidade de movimento é uma lei não fundamental na natureza que, algumas vezes, é chamada também de princípio da conservação da quantidade de movimento.

Não podemos esquecer que um sistema é dito isolado se a resultante das forças externas que atuam pode ser desprezada. E que a quantidade de movimento de um sistema pode permanecer constante ainda que a energia mecânica não permaneça, pois os princípios de conservação são independentes.

Não esqueça também que a quantidade de movimento de um sistema constituído por n elementos é a soma vetorial das quantidades de movimento de todos os elementos.

Por Domiciano Marques
Graduado em Física

Grátis

35 pág.

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLÓGICO
CURSO DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS
CAMPUS MARABÁ
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I
Profº André Scheidegger Laia
AULA 8
Sistemas de partículas e Colisões
Centro de massa e sistemas de partículas
Corpos rígidos
Lei de Newton para sistemas de partículas
Momento linear
O momento linear de um sistema de partículas
Conservação do momento linear
Colisões
Impulso e momento linear
Colisões elásticas
Colisões inelásticas
Colisões em duas dimensões
Quem nunca viu!
Sistemas de partículas
• Em física temos um importante ponto de analise e
que tem grande aplicação na resolução de muitos
problemas físicos.
• Este ponto é o centro de massa. Um ponto
imaginário que representa uma posição em um
corpo na qual toda a massa pode ser condensada e a
partícula ainda pode se comportar do mesmo modo
e inclusive seguir a mesma trajetória.
Centro de massa
• Se considerarmos o nosso sistema constituído por
duas partículas de massa m1 e m2 estando m1 na
origem do eixo x e separada de m2 por uma distancia
d. Por definição o centro de massa será:
Centro de Massa
Se a massa m1 não estiver na origem d eixo x o centro
de massa passa a ser representado por:
Podemos ainda substituir m1 e m2 por M:
Centro de Massa
• O sistema ainda pode ser formado por n
partículas todas em posições diferentes ao
longo do eixo x. Neste caso:
Centro de Massa
• Se as n partículas estiverem distribuída em três dimensões, a
posição do centro de massa deve ser especificado por três
coordenadas.
Vetor posição do Centro de Massa
• Usando vetores para representar a posição da partícula em 3D
o vetor posição do centro de massa passa a ser:
• O que simplificando é:
• Objetos comuns como um martelo, um machado, um prego
ou qualquer outro objeto é uma junção de “bilhões” de
átomos que se comportam cada como uma partícula
minúsculas do sistema (objeto) que são distribuídas de forma
contínua.
• Neste caso cada partícula possui massa infinitesimal dm e no
lugar de uma somatória agora iremos integrar essa partículas.
• onde M é a massa do objeto.
Corpos Maciços
Corpos Maciços
• Fazer este calculo para objetos comuns como TV, mesa,
cadeira, machado, etc, se tornaria muito difícil e trabalhoso,
daí a necessidade de considerarmos apenas objetos uniformes
onde a massa especifica (densidade = ) é a mesma para
qualquer partícula e também para o objeto como um todo.
• Onde dV é o volume ocupado por uma partícula de massa dm
e V é o volume total do objeto.
Eixo de simetria
• Se o corpo possuir algum eixo de simetria o trabalho é
reduzido sendo que o centro de massa se encontra sobre este
eixo de simetria.
Exemplo
A segunda lei de Newton para 
sistemas de partículas
• Na colisão de duas partículas tais como duas bolas de sinuca, ocorre
freqüentemente situações diferentes. As bolas seguem em linha reta,
se dirigem para direções diferentes, uma para e a outra passa a se
mover...
• Porem nestes casos algo que não muda e permanece constante é a
velocidade do centro de massa, uma vez que após a tacada o sistema
não sofre influencia de nenhuma força externa e as forças internas se
anulam.
• Embora seja um ponto imaginário, o centro de massa move-se como
uma única partícula cuja massa é igual à massa total do sistema,
podendo ser associado a este uma posição, uma velocidade e uma
aceleração.
A segunda lei de Newton para 
sistemas de partículas
• Considerando a massa do sistema igual a M e
a aceleração deste ponto igual a acm , a
resultante das forças externas será:
• E em relação aos três eixos de coordenadas
temos:
Caso semelhante ao da colisão de
duas bolas de sinuca acontece também
com a explosão de fogos de artifícios. Se
lançado em uma trajetória parabólica
como na figura ele tenderá a permanecer
na trajetória caso não exploda, porem as
forças envolvidas na explosão são forças
internas ao sistema realizada por parte do
sistema sobre outras, portanto mesmo
após a explosão o centro de massa dos
fragmentos do foguete segue a trajetória
normalmente sendo influenciados apenas
pela força g.
A segunda lei de Newton para 
sistemas de partículas
Exemplo
Momento Linear
• Em física momento linear de uma partícula é uma grandeza 
vetorial  definida através da equação:
onde m é a massa e V a velocidade da partícula.
Sua unidade no SI é o (kg . m/s)
• Derivando essa expressão temos que:
• Isso nos comprova que aplicando uma força sobre uma 
partícula provocamos uma variação em seu momento.
Momento linear de um sistema de 
partículas
Considerando um sistema constituído por n partículas
cada uma com massa, velocidade e momento
próprios e sujeitas tanto a forças internas como
externas. Podemos representar o momento linear
total destas partículas por P.
Lembramos porem que esta expressão pode ser
reduzida a:
Momento linear de um sistema de 
partículas
• Derivando a expressão anterior temos que:
• O que retorna a Lei fundamental da dinâmica.
Colisões
O momento de uma partícula só pode sofrer
variação com a ação de uma força externa. Em
colisões com outros corpos (alvos) a partícula
(projétil) é sujeita a uma força de curta duração e de
grande intensidade.
Colisões Simples
• Em colisões simples tais como a de uma bola em um taco de
beisebol, onde a colisão dura poucos instantes mas é
suficiente para inverter o movimento do projétil. A força
caçadora desta variação do movimento e conseqüentemente
do momento muda de intensidade durante a colisão e pode
ser definida como:
Como a força é variável durante a colisão
podemos determiná-la integrando a expressão:
Colisões Simples
• Esta expressão nos mostra que a variação do momento entre
os instantes i e f são iguais tanto a intensidade quanto a
duração da força da colisão, conhecido como impulso (J).
ou
• Calculando a força media com a qual a colisão acontece temos
que o impulso será:
Colisões em Série
Em diversas colisões com projeteis de momentos iguais sobre
um mesmo alvo é certo que o impulso total destes projeteis é
no intervalo de tempo t é n.p. Pela 3ª lei de Newton a força
a que o alvo é submetido tem modulo igual a dos projeteis e
portanto o impulso sofrido pelo alvo também é igual ao dos
projeteis porem com sentido oposto:
Combinando as duas ultimas equações temos que:
Colisões em Série
• Se os projeteis param após a colisão a variação da velocidade
é:
v = Vf – Vi = 0 – V = -V
• Se porem o projétil ricocheteia e volta com a mesma
velocidade em sentido oposto a variação da velocidade é:
v = Vf – Vi = -V – V = - 2V
• Num intervalo de tempo t há a colisão de n projeteis de
massa m, sendo m = nm a variação desta massa no decorrer
do tempo. Sendo Fméd :
Conservação do momento linear
• Se um sistema de partículas não está submetido a nenhuma
força externa, o momento linear total P do sistema não pode
variar. Ou seja em um sistema isolado o momento se
conserva.
EXEMPLO:
EXEMPLO 2
Momento e Energia Cinética em 
Colisões (elásticas)
• Em uma colisão elástica o momento total do sistema
é conservado de tal forma que tendo um sistema
fechado e isolado de forças externas podemos
admitir que em todo o percurso o momento total
sempre será o mesmo. Neste caso o projétil retorna
com a mesma velocidade que estava antes do
choque.
Momento e Energia Cinética em 
Colisões (inelásticas)
• Já em colisões inelásticas o momento total não é conservado
de forma que parte da energia sempre é transformada em
outra forma de energia tal como térmica, sonora, etc.
• O caso desta colisão ocorre quando toda a energia cinética do
projétil é perdida na colisão. Essas colisões são conhecidas
como colisões perfeitamente elásticas.
EXEMPLO
Colisões projétil & alvo
• Com alvo estacionário:
• Alvo em movimento:
Colisões em duas dimensões
• Nem sempre as colisões são frontais, e não sendo frontal a
direção do movimento depois do choque não é igual a direção
de antes, porem mesmo assim, sendo um sistema isolado de
forças externas o momento das partículas são conservados

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O que são as forças internas?

As forças internas são aquelas exercidas entre os objetos que compõem o sistema. No exemplo acima da colisão entre dois veículos, tanto a força feita por A em B quanto a força efetuada por B em A são consideradas forças internas. As forças internas não são capazes de alterar a quantidade de movimento de um sistema.

São exemplos de forças internas?

Forças internas Também chamadas de endógenas, são as forças responsáveis por dar forma ao relevo. São três os agentes internos do globo: o tectonismo, o vulcanismo e os abalos sísmicos.

Onde as forças internas atuam?

As forças internas são as forças que atuam dentro do sistema, que podem ser devidas ao momento dipolar, o movimento das moléculas ou partículas carregadas, densidade, etc. Exemplos de forças internas são a força gravitacional, forças elétricas e magnéticas, força da mola, etc.