Qual é a propriedade que o produto de dois números naturais é sempre um número natural?

Sistema numérico é o sistema estabelecido para definir e posicionar sistematicamente os números, o sistema mais comum que é usado na matemática e na vida diária é o sistema decimal e os números naturais também são definidos para o mesmo. Os números naturais, que incluem todos os inteiros positivos de 1 a infinito, são um componente do sistema numérico. Os números naturais são apenas inteiros positivos, não zero, frações, decimais ou números negativos e fazem parte dos números reais. 

Números Naturais

Os números naturais são aqueles inteiros que geram de 1 e vão até o infinito. Os números podem ser encontrados em todos os lugares, usados ​​para contar itens, representar ou trocar dinheiro, calcular a temperatura, contar o tempo e assim por diante. Esses números são chamados de “números naturais”, pois são usados ​​para contar itens. Ao contar itens, pode ser 5 copos, 6 livros, 1 garrafa e assim por diante. Uma coleção de todos os números inteiros, exceto 0, é chamada de números naturais. Essas figuras desempenham um papel importante nas ações e na comunicação do dia a dia.

Definição 

Os números naturais são aqueles que podem ser contados e são um componente dos números reais. Apenas inteiros positivos, como 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., são incluídos no conjunto de números naturais.

Exemplos

Os inteiros não negativos também são conhecidos como números naturais (todos os inteiros positivos). 24, 57, 88, 979, 120502 e assim por diante são apenas alguns exemplos. -4 será um número natural? Não. Uma vez que é um número inteiro negativo. 3.6 será um número natural? Não. Uma vez que não é um inteiro.

Array de Números Naturais

Uma coleção de elementos é chamada de conjunto (números neste contexto). Em matemática, o conjunto de números naturais é expresso como 1,2,3,… O conjunto de números naturais é representado pelo símbolo N. N = {1,2,3,4,5,… ∞}. Um (1) é o menor número natural. O menor elemento em N é 1 e o próximo elemento em termos de 1 e N para qualquer elemento em N. 2 é 1 maior que 1, 3 é 1 maior que 2 e assim por diante.

Números pares naturais

Mesmo os números naturais são aqueles que são pares, divisíveis por 2 precisamente, e pertencem ao conjunto N. Então 2,4,6,8,… é o conjunto dos números naturais pares.

Números ímpares naturais

Os números naturais ímpares e pertencentes ao conjunto N são conhecidos como números naturais ímpares, não divisíveis por 2 com precisão. Portanto, 1,3,5,7,… é o conjunto de números naturais ímpares.

O número zero pertence aos números naturais?

Os números naturais são números de contagem, 0 não é um número natural. Desde então, a contagem começa 1 em vez de 0 ao contar qualquer número de itens. O número 0 pertence precisamente ao número inteiro, 0 também é uma parte dos inteiros e é representado na reta numérica, entretanto, mesmo na reta numérica, tudo de +1 e seu lado direito pertencem aos números naturais.

Números inteiros

O conjunto de números inteiros é idêntico ao conjunto de números naturais, com a exceção de que inclui um 0 como um número extra. Em matemática, o conjunto de inteiros inteiros é expresso como 0,1,2,3,… A letra W representa isso. É claro a partir das definições que qualquer número natural é um número inteiro. Além disso, todos os números inteiros diferentes de 0 são números naturais.

Diferença entre números naturais e números inteiros

Os números naturais, como 1, 2, 3, 4 e assim por diante, são todos números positivos. Eles são os números usados ​​para contagem e continuam indefinidamente. Os números inteiros, por outro lado, são todos números naturais, exceto zero, como 1, 2, 3, 4 e assim por diante. Todos os números inteiros e suas contrapartes negativas são considerados inteiros. -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4 e assim por diante são alguns exemplos.

Números naturais = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,… ..}

Números inteiros = {0,1,2,3,4,5,7,8,9,….}

Representando Números Naturais em uma Linha Numérica

Na reta numérica, o conjunto de números naturais e números inteiros é mostrado abaixo. Os números naturais são representados por todos os inteiros positivos ou inteiros no lado direito de 0, enquanto os números inteiros são representados por todos os inteiros positivos mais zero.

Propriedades dos números naturais

As quatro operações sobre números naturais, adição, subtração, multiplicação e divisão, resultando em quatro características principais dos números naturais, que são ilustradas abaixo:

• Propriedade de fechamento
• Propriedade comutativa
• Propriedade associativa
• Propriedade distributiva

1. Propriedade de Encerramento

Quando dois ou mais números naturais são adicionados e multiplicados, o resultado é sempre um número natural. A propriedade de fechamento de adição é a + b = c, ou seja, 3+ 2 = 5, 9+ 8 = 17. A soma dos números naturais é sempre um número natural, como isso demonstra. A propriedade de fechamento de multiplicação é ab = c, ou seja, 2x 4 = 8, 7x 8 = 56, etc. Isso demonstra que um número natural é sempre o produto de dois números naturais.

Nota: Os números naturais podem não obedecer à propriedade de fechamento quando se trata de subtração e divisão, o que implica que subtrair ou dividir dois números naturais pode não resultar em um número natural.

2. Propriedade associativa:

Ao adicionar e multiplicar inteiros naturais, a condição associativa é verdadeira, ou seja, a + (b + c) = (a + b) + c e a (bc) = (ab) c. Propriedade associativa de adição é a + (b + c) = (a + b) + c ie; 1+ (3 + 5) = 1 + 8 = 9 e o mesmo resultado é obtido em (1 + 3) + 5 = 4 + 5 = 9. Propriedade associativa de multiplicação é a × (b × c) = (a × b) × c ie; 2 × (2 × 1) = 2 × 2 = 4 e o mesmo resultado é obtido em (a × b) × c = (2 × 2) × 1 = 4 × 1 = 4.

Nota: A propriedade associativa, por outro lado, não é verdadeira para a subtração e divisão de números naturais. 

3. Propriedade Comutativa:

Mesmo que a sequência dos números seja alterada, a soma ou produto de dois números naturais permanece o mesmo. A propriedade comutativa de N diz que a + b = b + a e ab = ba para qualquer a, b ∈ N.

Propriedade comutativa de adição: a + b = b + a ⇒ 4 + 5 = 9 e b + a = 5+ 4 = 9.

Propriedade comutativa de multiplicação: a × b = b × a ⇒ 3 × 2 = 6 e 2 × 3 = 6.

4. Propriedade distributiva: 

Multiplicação sobre adição tem a propriedade distributiva: a × (bc) = ab + ac.

Multiplicação sobre subtração tem a propriedade distributiva: a × (b– c) = ab - ac

Questões Conceituais

Pergunta 1: Todo número inteiro é um número natural. Esta declaração é verdadeira ou falsa?

Responder:

Verdade. Cada número inteiro é um número natural. A afirmação está correta porque os números naturais são inteiros positivos que começam em 1 e vão até o infinito, enquanto os números inteiros contêm todos os inteiros positivos mais 0.

Pergunta 2: Liste os primeiros 10 números naturais.

Responder:

1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 10 são os primeiros dez números naturais.

É verdade que o produto entre dois números naturais é sempre um número natural?

Quais são as propriedades dos números naturais?

É verdade que o produto de dois números naturais pares é sempre par?

O que é o produto de dois números naturais?