Qual é a quantidade de lados de um polígono convexo que possui 6 diagonais em cada vértice?

Quantos diagonais partem de cada vértice?

de cada vértice partem 2 diagonais.

Como calcular o número de diagonais?

Por exemplo, se um polígono tem 8 lados, de cada vértice contamos 8 segmentos, dos quais 3 deles não são considerados diagonais, ou seja, teremos 8 – 3 diagonais, ou seja, apenas 5. Nesse sentido, para um polígono de n lados, teremos, saindo de cada vértice, n – 3 diagonais.

Quantas diagonais a em um Dodecágono?

54 diagonais O dodecágono possui 54 diagonais. O número de diagonais de um icoságono é igual a 170. O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.

Quantas diagonais partem de cada vértice de um polígono de 20 lados?

O qual N é o número de lados do polígono . 20-3 =17 diagonais saem de cada vértice.

Quantas diagonais partem de cada vértice do Pentágono?

Do pentágono, duas, e do hexágono, três diagonais. A imagem a seguir mostra as diagonais que partem do vértice A de um decágono.

Como saber o número de diagonais de um poliedro?

Para calcularmos as diagonais, primeiramente deve-se ter algumas informações como nº de vertices, nº de faces, nº de arestas ... Para tal, utilizaremos a Relação de Euler que é a seguinte :: V + F = A + 2, onde V é o nº de vértices, F é o nº de faces e A é o nº de arestas.

Qual o número de diagonais de um decágono?

35 Solução: Decágono é um polígono com 10 lados. Assim, teremos: Portanto, o decágono possui 35 diagonais.

Como calcular o número de diagonais de um pentágono?

A fórmula para calcular as diagonais é número de lados (número de lados - 3) e dividido por 2.

Quais são as diagonais de cada vértice?

• Assim, de cada vértice, é possível traçar 2 diagonais, pois são 5 vértices, menos 2 adjacentes e o próprio vértice considerado. Se pensássemos em 2 diagonais por vértice, teríamos 2 x 5 = 10 diagonais.

Como calcular os Diagonais de um polígono convexo?

• Vamos aprender a calcular o número de diagonais de um polígono convexo qualquer. Basta observar os exemplos: Na figura 1, temos 5 vértices no total. Do vértice A, podemos traçar diagonais para os vértices C e D, que não são adjacentes a ele.

Qual a quantidade de diagonais que um polígono pode ter?

• É possível determinar a quantidade de diagonais que um polígono qualquer de lado n pode ter. Existe uma fórmula matemática que nos dá essa quantidade de diagonais, considerando a quantidade de lados do polígono. Para cada vértice deste polígono, por exemplo, o vértice A, podemos contar, inicialmente 6 diagonais:

Quais são as diagonais do quadrado?

• Do quadrado, parte uma diagonal do vértice A. Do pentágono, duas, e do hexágono, três diagonais. A imagem a seguir mostra as diagonais que partem do vértice A de um decágono. Observe que essa figura geométrica possui dez lados e de cada vértice partem sete diagonais.

Aprenda o que são diagonais de um polígono, veja exemplos desses elementos em algumas figuras e aprenda a usar uma fórmula relativa a eles.

Polígonos são figuras geométricas planas formadas por segmentos de reta que se ligam por suas extremidades de modo a formar uma figura fechada e sem que haja qualquer cruzamento entre eles. Entre os elementos de um polígono, estão as diagonais, que são segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos. Observe a figura a seguir que ilustra um “não polígono” e um polígono.

Elementos de um polígono

• Lados: são os segmentos de reta que formam o polígono;

• Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados de um polígono;

• Diagonais: são os segmentos de reta que ligam dois pontos não consecutivos em um polígono;

• Ângulos internos: ângulos que ficam no interior de um polígono.

Número de diagonais dos polígonos

Os quadriláteros são os primeiros polígonos que possuem diagonais. Isso acontece porque os triângulos só possuem vértices consecutivos. Observe as duas diagonais do quadrado a seguir:

Os pentágonos possuem cinco lados e cinco diagonais distintas.

Já os hexágonos possuem seis lados e novediagonais.

Quando a figura geométrica possui um número relativamente pequeno de lados, é possível contar suas diagonais com facilidade. Entretanto, quando o número de lados do polígono é elevado, a tarefa de contar suas diagonais é cansativa. Para isso, existe uma fórmula na qual basta substituir a letra n pelo número de lados de um polígono para encontrar seu número de diagonais. Essa fórmula é:

D = n(n – 3)
     2

*n é o número de lados do polígono e D é o número de diagonais.

Quantas diagonais possui o pentágono? Já sabemos que são cinco diagonais, entretanto, usaremos a fórmula para conferir essa informação.

D = n(n – 3)
      2

D = 5(5 – 3)
      2

D = 5(2)
       2

D = 10
       2

D = 5

Agora, vamos calcular o número de diagonais de um polígono que possui 100 lados.

D = n(n – 3)
       2

D = 100(100 – 3)
      2

D = 100(97)
       2

D = 9700
       2

D = 4850

Logo, um polígono que possui 100 lados possui 4850 diagonais.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Quantos diagonais tem um polígono convexo de 6 lados?

Quantas são as diagonais de um polígono convexo?

Qual o polígono convexo pode ser traçado 5 diagonais em cada vértice?

Quantas diagonais tem um polígono convexo de 7 lados?