O prisma é um sólido geométrico estudado na geometria espacial. Ele possui duas bases paralelas e formadas por polígonos, e as suas faces laterais são sempre paralelogramos. O prisma recebe um nome de acordo com o formato da sua base. Se a base for um pentágono, por exemplo, ele será um prisma de base pentagonal. Show
Existem duas classificações possíveis para o prisma, que é o prisma reto, quando ele possui arestas laterais perpendiculares à base, e o prisma oblíquo, quando a aresta lateral não é perpendicular à base. Para calcular a área total e o volume de um prisma, utilizamos fórmulas específicas. Leia também: Quais são as diferenças entre figuras planas e figuras espaciais? Tópicos deste artigo
Elementos do prismaOs prismas podem ter diferentes formatos.Na geometria espacial, os sólidos geométricos são classificados como poliedros quando possuem todas as suas faces formadas por polígonos. O prisma, que é um caso particular de poliedro, possui duas bases paralelas, com formato de um polígono qualquer, e faces laterais formadas por paralelogramos. Os principais elementos de um prisma são, assim como os outros poliedros:
Em um prisma, as faces são os polígonos que formam o sólido geométrico. As arestas são os segmentos de reta formados pelo encontro de duas faces, e os vértices são os pontos. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Bases do prismaEm um prisma, identificar a sua base é de grande importância, pois é a por meio que conseguimos diferenciar um prisma do outro. Se a base do prisma é triangular, por exemplo, ele é conhecido como prisma de base triangular; se é pentagonal, prisma de base pentagonal, e assim sucessivamente. É por intermédio do polígono que forma a base do prisma, portanto, que podemos diferenciá-lo. De acordo com a base, o prisma pode ser nomeado como:
Leia também: Quais são os sólidos de Platão? Classificação do prismaExistem duas classificações possíveis para um prisma: ele pode ser reto, quando as faces laterais formam um ângulo reto com as bases, e pode ser oblíquo, caso a base não faça um ângulo reto com a base. Área total do prismaA área total de um poliedro nada mais é do que a soma da área de todas as faces do prisma. Em um prisma, para encontrar a área total, é importante levar em consideração qual é o formato da sua base. Seja Ab a área da base de um prisma. Sabemos que ele possui duas bases e as áreas laterais, que são sempre paralelogramos. Então, seja Sl = Al1 + Al2 … Aln a soma das áreas laterais. A área total de um prisma qualquer é calculada por: AT = 2Ab + Sl Volume do prismaPara encontrar o volume do prisma, existe uma fórmula que também depende do formato da base do prisma. O volume de um prisma qualquer pode ser calculado por: V = Ab · h Exemplo: O prisma abaixo possui base quadrangular. Sabendo que a sua base é um quadrado de lados que medem 3 centímetros e que a altura apresenta 8 centímetros, então, qual é a área total e o volume desse prisma? Sabemos que a área do quadrado é igual ao lado ao quadrado, logo: Ab = l² Ab = 3² Ab = 9 cm² As áreas laterais são todas congruentes e possuem formato de um retângulo de lados com 3 cm e 8 cm. Além disso, é possível perceber que há 4 retângulos que formam a área lateral desse prisma, assim: Al = b · h Al = 3 · 8 Al = 24 cm² Como há 4 retângulos congruentes na área lateral, então: Sl = 4 · 24 = 96 cm² A área total desse prisma é calculada por: AT = 2Ab + Sl AT = 2·9 + 96 AT = 18 + 96 AT = 114 cm² Agora calcularemos o volume: V = Ab · h V = 9 · 8 V = 72 cm³ Veja também: O que são as formas geométricas? Exercícios resolvidosQuestão 1 - (FEI) De uma viga de madeira de seção quadrada de lado l = 10 cm extrai-se uma cunha de altura h = 15 cm, conforme a figura. O volume da cunha é: A) 250 cm³ B) 500 cm³ C) 750 cm³ D) 1000 cm³ E) 1250 cm³ Resolução Alternativa C. Como a base é um triângulo, sabemos que: Ab =( b · h) : 2 Ab = (10·15 ): 2 Ab = 150 : 2 Ab = 75 cm² Agora calcularemos o volume: V = Ab · h V = 75 · 10 V = 750 cm³ Questão 2 - Sobre os prismas, julgue as afirmativas a seguir. I – O cilindro é um prisma que possui bases circulares. II – Todo poliedro é um prisma, pois ambos possuem faces formadas por polígonos. III – Um prisma de base triangular possui 6 vértices, 5 faces e 9 arestas. Estão corretas: A) somente a afirmativa I. B) somente a afirmativa II. C) somente a afirmativa III. D) somente a afirmativa I e III. E) Todas as afirmativas estão corretas. Resolução Alternativa C. I → Falsa, pois o cilindro possui base circular, e o círculo não é um polígono, portanto o cilindro não é um prisma. II → Falsa, pois todo prisma é um poliedro, mas existem poliedros que não são prismas. III → Verdadeira. Por
Raul Rodrigues de Oliveira Qual a diferença entre um prisma de base triangular é uma pirâmide de base quadrangular?O prisma possui duas bases congruentes e paralelas em ambos os distintos e a pirâmide possui somente uma base poligonal. A segunda diferença, que pode-se citar, é que a base da pirâmide é um triângulo, já a base do prisma pode ser triangular, quadrangular ou pentagonal.
Qual a diferença entre a pirâmide triangular é A pirâmide quadrangular?Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo, composta de quatro faces: três faces laterais e a face da base. Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.
Qual é a diferença entre pirâmide de base quadrada é prisma de base quadrada?Enquanto em uma pirâmide as arestas se encontram em um único vértice (que é denominado vértice da pirâmide), em um prisma existem duas bases, de modo tal que as arestas ligam as duas bases (inferior e superior) do sólido geométrico.
Quais são as diferenças é semelhanças entre um prisma é uma pirâmide?Diferenças. Os prismas sempre terão lados que são retângulos ou quadrados. As pirâmides sempre terão lados triangulares, com uma base que pode ser qualquer polígono. As pirâmides sempre terminam no vértice e, se as duas bases não existissem, o prisma seria infinito.
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