Qual é o trabalho realizado pela força do paraquedas sobre o paraquedista?

Conteúdos

• 10ºAno – Energia e fenómenos elétricos
• 11ºAno – Tempo, posição e velocidade 
• 11ºAno – Interações e seus efeitos
• 11ºAno – Forças e movimentos

Grupo I

Grupo II

Quando se estudam muitos dos movimentos que ocorrem perto da superfície terrestre, considera-se desprezável a resistência do ar.

É o que acontece, por exemplo, no caso das torres de queda livre existentes em alguns parques de diversão.

Noutros casos, contudo, a resistência do ar não só não é desprezável, como tem uma importância fundamental no movimento.

A figura representa uma torre de queda livre que dispõe de um elevador, E, onde os passageiros se sentam, firmemente amarrados. O elevador, inicialmente em repouso, cai livremente a partir da posição A, situada a uma altura h em relação ao solo, até à posição B. Quando atinge a posição B, passa também a ser atuado por uma força de travagem constante, chegando ao solo com velocidade nula. Considere desprezáveis a resistência do ar e todos os atritos entre a posição A e o solo.

adaptado do exame 2008, 1ªfase

1. Seleciona a alternativa que compara corretamente o valor da energia potencial gravítica do sistema elevador / passageiros  + Terra na posição B, EpB, com o valor da energia potencial gravítica desse sistema na posição A, EpA. (6 pontos)

(A) EpB = 1/3 EpA

(B) EpB = 3 EpA

(C) EpB = 3/2 EpA

(D) EpB = 2/3 EpA

Resolução

• (A) Correcta.
• Para um mesmo corpo, nas condições da figura, a energia potencial gravítica é directamente proporcional à altura h, Ep = m g h.
• Diminuindo a altura h para 1/3, diminui igualmente a energia potencial para 1/3.

2. Seleciona o gráfico que traduz corretamente a componente escalar da aceleração do elevador desde a posição A até atingir o solo. (6 pontos)

Resolução

3. Seleciona a alternativa que permite calcular o intervalo de tempo que o elevador demora a cair desde a posição A até à posição B. (6 pontos)

(A)   h3g

(B)  2hg

(C)  4h3g

(D)  2h3g

Resolução

4. Seleciona o gráfico que traduz a relação entre a energia mecânica, Em, e a altura em relação ao solo, h, do conjunto elevador / passageiros, durante o seu movimento de queda entre as posições A e B. (6 pontos)

Resolução

5.  Seleciona a alternativa que completa correctamente a frase seguinte.

O trabalho realizado pela força gravítica que actua no conjunto elevador / passageiros, durante o seu movimento de queda entre as posições A e B, é… (6 pontos)

(A) … negativo e igual à variação da energia potencial gravítica do sistema elevador / passageiros + Terra.

(B) … positivo e igual à variação da energia potencial gravítica do sistema  elevador / passageiros + Terra.

(C) … negativo e simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema  elevador / passageiros + Terra.

(D) … positivo e simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema elevador / passageiros + Terra.

Resolução

6. Seleciona o gráfico que traduz corretamente a componente escalar da velocidade do elevador desde a posição A até atingir o solo. (6 pontos)

Resolução

7.  O elevador foi dimensionado de modo a atingir a posição B com velocidade de módulo igual a 30,3 m s–1.

Calcula a distância a que o ponto B se encontra do solo, sabendo que o módulo da aceleração do elevador, entre essas posições, é igual a 20 m s–2.  Considere o referencial de eixo vertical, com origem no solo, representado na figura, e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y(t) e v(t).  Apresenta todas as etapas de resolução. (12 pontos)

Resolução

Critérios

Grupo III

Um exemplo de movimento em que a resistência do ar não é desprezável é o movimento de queda de um paraquedista.

O gráfico representa o módulo da velocidade de um paraquedista, em queda vertical, em função do tempo. Considere que o movimento se inicia no instante t = 0 s e que o pára-quedas é aberto no instante t2.

1. Classifica como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações seguintes. (10 pontos)

(A)  No intervalo de tempo [0, t1] s, o módulo da aceleração do paraquedista é constante.

(B)  No intervalo de tempo [t1, t2] s, a resultante das forças que actuam no paraquedista é nula.

(C)  No intervalo de tempo [t2, t3] s, o módulo da aceleração do paraquedista é igual a 10 m s–2.

(D)  No intervalo de tempo [0, t1] s, a intensidade da resistência do ar aumenta, desde zero até um valor igual ao do peso do conjunto paraquedista / paraquedas.

(E)  No intervalo de tempo [t2, t3] s, a resultante das forças que actuam no conjunto paraquedista / paraquedas tem sentido contrário ao do movimento do paraquedista.

(F)  No intervalo de tempo [t1, t2] s, a energia cinética do conjunto paraquedista/paraquedas mantém-se constante.

(G)  No intervalo de tempo [0, t1] s, há conservação da energia mecânica do sistema paraquedista / paraquedas + Terra.

(H)  No intervalo de tempo [t3, t4] s, o paraquedista encontra-se parado.

Resolução

Critérios

Versão 1: Verdadeiras – (B), (D), (E), (F); Falsas – (A), (C), (G), (H)

2. No intervalo de tempo [t3, t4] , o módulo da resistência do ar que atua sobre o paraquedista é dado pela seguinte expressão Rar = 70 v2 (SI), em que v é o modulo da velocidade do paraquedista.

Se a massa do sistema paraquedista/ parqueadas for de 110 kg, calcula o modulo da velocidade do paraquedista. (10 pontos)

Resolução

Grupo IV

1. Dois astronautas com massas diferentes encontram-se no interior de um satélite geostacionário, em repouso em relação às paredes do satélite. 

Seleciona a alternativa CORRECTA. (6 pontos)

(A) As forças gravíticas que actuam nos dois astronautas, resultantes da interacção com a Terra, são nulas.

(B) As forças gravíticas que actuam nos dois astronautas, resultantes da interacção com a Terra, são diferentes de zero e iguais em módulo.

(C) Ambos os astronautas possuem aceleração nula, em relação a um sistema de referência com origem no centro da Terra.

(D) Os valores absolutos das acelerações dos astronautas, em relação a um sistema de referência com origem no centro da Terra, são iguais.

Resolução

• (A) Errada. Os astronautas continuam submetidos à força gravítica exercida pela Terra, que depende da distância e das massas da Terra e de cada astronauta.
• (B) Errada. Se as massas dos astronautas são diferentes, as forças gravíticas são também diferentes.
• (C) Errada. Os astronautas, tal como o satélite, têm aceleração centrípeta, não nula. Se não tivessem aceleração centrípeta, o satélite seguiria a direito com velocidade constante…
• (D) Correcta. A aceleração depende apenas da velocidade do satélite e do raio da órbita. (Na superfície da Terra, é igual para todos os corpos… se não existir outra força além da força gravítica…).

2. Seleciona a alternativa que permite escrever uma afirmação CORRECTA.

A altitude de um satélite geostacionário terrestre depende… (6 pontos)

(A) … da massa do satélite.

(B) … do módulo da velocidade linear do satélite.

(C) … da massa da Terra.

(D) … da velocidade de lançamento do satélite.

Resolução

3. Um satélite geostacionário de massa m = 5,0 × 103 kg encontra-se num ponto situado na vertical do equador, movendo-se com velocidade de módulo, v, a uma distância, r, do centro da Terra.

O módulo da força centrípeta que actua no satélite é Fc = m v2/r.

Calcula, apresentando todas as etapas de resolução:

3.1. o módulo da velocidade angular do satélite em relação ao centro da Terra.(8 pontos)

Resolução

Critérios

………………………………………………………………………………………………………………….. 8 pontos

Uma metodologia de resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas de resolução, para ser considerada correcta.

• Identifica o período do movimento do satélite com o de um dia terrestre.

• Utiliza a expressão ω = 2π/T, para obter ω (ω = 7,27 × 10–5 rad s–1).

Se a resposta apresentar ausência de metodologia de resolução ou metodologia de resolução incorrecta, ainda que com um resultado final correcto, a cotação a atribuir será zero pontos.

Erros de tipo 1 – erros de cálculo numérico, transcrição incorrecta de dados, conversão incorrecta de unidades ou ausência de unidades / unidades incorrectas no resultado final.

Erros de tipo 2 – erros de cálculo analítico, erros na utilização de fórmulas e outros erros que não possam ser incluídos no tipo 1.

3.2. o módulo da força gravítica que actua no satélite, devido à interacção com a Terra. (12 pontos)

Resolução

Critérios

………………………………………………………………………………………………………………….. 12 pontos

Uma metodologia de resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas de resolução, para ser considerada correcta:

• Identifica o período do movimento do satélite com o de um dia terrestre.

• Relaciona o módulo da velocidade linear do satélite com a distância r deste ao centro da Terra e o período T do movimento.

• Calcula a distância r do satélite ao centro da Terra, igualando a expressão da aceleração gravítica de um corpo a essa distância do centro da Terra à expressão do módulo da aceleração radial do corpo, num movimento circular com raio r.

• Utilizando F = GmM/ r2 ou F = 4π2r m / T2, obtém o módulo da força gravítica (F = 1,1 × 103 N).

Se a resposta apresentar ausência de metodologia de resolução ou metodologia de resolução incorrecta, ainda que com um resultado final correcto, a cotação a atribuir será zero pontos.

Erros de tipo 1 – erros de cálculo numérico, transcrição incorrecta de dados, conversão incorrecta de unidades ou ausência de unidades / unidades incorrectas no resultado final.

Erros de tipo 2 – erros de cálculo analítico, erros na utilização de fórmulas e outros erros que não possam ser incluídos no tipo 1.

4. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida pela Terra.

4.1. Seleciona o diagrama que representa correctamente a força, F, exercida pela Terra (T) sobre o satélite (S) e a velocidade, v, do satélite, durante o seu movimento em torno da Terra. (6 pontos)

Exame

Resolução

4.2. Seleciona a alternativa que apresenta os gráficos que traduzem correctamente a variação dos módulos da velocidade, v, do satélite e da força, F, que actua sobre este, em função do tempo, t, durante o movimento do satélite em torno da Terra. (6 pontos)

Resolução

4.3. Um satélite artificial descreve, com velocidade de módulo, v, uma órbita circular de raio, r, igual a 8,4 × 106 m, em torno da Terra.

Calcula o módulo da velocidade orbital do satélite, considerando que o módulo da aceleração centrípeta do satélite é ac = v2/r

Apresenta todas as etapas de resolução. (12 pontos)

Resolução

Critérios

Uma metodologia de resolução correcta deverá apresentar, no mínimo, as seguintes etapas:

• Escreve a expressão que traduz a força centrípeta, Fc = mv2/r , e iguala esta expressão à expressão que traduz a força gravítica, Fg.

• Deduz a expressão da velocidade orbital,    

• Calcula o módulo da velocidade orbital do satélite (v = 6,9 × 103 ms–1).

Erros de tipo 1 – erros de cálculo numérico, transcrição incorrecta de dados, conversão incorrecta de unidades ou ausência de unidades / unidades incorrectas no resultado final.
Erros de tipo 2 – erros de cálculo analítico, erros na utilização de fórmulas, ausência de conversão de unidades(*) e outros erros que não possam ser incluídos no tipo 1.
(*) Qualquer que seja o número de conversões de unidades não efectuadas, contabilizar apenas como um erro de tipo 2.

Se a resposta apresentar ausência de metodologia de resolução ou metodologia de resolução incorrecta, ainda que com um resultado final correcto, a classificação a atribuir será de zero pontos.