Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com carga de 1C utilize a equação considere é C?

Assim, ao aproximarmos cargas elétricas de mesmo sinal, sejam

positivas ou negativas, surge nas cargas elétricas uma força de

natureza elétrica, que tentará fazer com que as duas cargas se

afastem (Força de Repulsão).

Se aproximarmos cargas elétricas de sinais contrários, surge

uma força de natureza elétrica que tentará fazer com que as duas

cargas se aproximem (Força de Atração).

CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL DE CURITIBA

DISCIPLINA: FÍSICA - Professor: Ronald Wykrota ()

AULAS 82, 83 e 84

ELETRICIDADE:

É a parte da Física que estuda os fenômenos que ocorrem com as Cargas Elétricas. É dividida

didaticamente em duas partes: Eletrostática , que estuda os fenômenos físicos produzidos por cargas elétricas

que se encontram em repouso e a Eletrodinâmica , que estuda os fenômenos físicos produzidos pelas cargas

elétricas que se encontram em movimento.

Carga Elétrica :

Todas as coisas que existem ao nosso redor são constituídas de moléculas, que por sua vez são

constituídas de átomos. Os átomos são constituídos basicamente por três partículas elementares: prótons,

elétrons e nêutrons.

Carga Elétrica é a propriedade física característica dos prótons e dos elétrons.

prótons possuem carga elétrica de sinal positivo (+)

Núcleo

nêutrons são formados por um próton e um por um elétron, apresentando carga elétrica nula

Átomo

Eletrosfera elétrons – possuem carga elétrica de sinal negativo (-)

ELETROSTÁTICA:

Chamamos de Eletrização de um Corpo o processo pelo qual podemos adicionar ou retirar carga(s)

elétrica(s) de um corpo.

A carga elétrica que pode ser adicionada ou retirada de um corpo será sempre o elétron, visto que ele

encontra-se mais afastado do núcleo do átomo, o que “facilita” a sua transferência de um corpo para outro, quando

comparado ao próton (este se encontra no núcleo do átomo, junto aos nêutrons. Para retirá-lo do núcleo, devemos

“quebrar” o núcleo do átomo, o que é algo bastante complicado de se realizar na prática).

Assim, de maneira simplificada, temos que a quantidade mínima de carga elétrica a ser transferida

entre corpos é de um elétron , uma vez que o elétron não pode ser dividido (no Ensino Médio) sem perder suas

características elétricas.

Se um corpo apresenta número de prótons igual ao número de elétrons, dizemos que ele está

eletricamente neutro. Se um corpo apresenta quantidades diferentes de prótons e de elétrons, dizemos que o

corpo está eletrizado , sendo que isso pode ocorrer de duas formas:

Corpo Eletrizado Positivamente: quando há falta de elétrons no corpo.

- Corpo Eletrizado Negativamente: quando há excesso de elétrons no corpo.

Índice Show

Assim, ao aproximarmos cargas elétricas de mesmo sinal, sejam
positivas ou negativas, surge nas cargas elétricas uma força de
natureza elétrica, que tentará fazer com que as duas cargas se
afastem (Força de Repulsão).
Se aproximarmos cargas elétricas de sinais contrários, surge
uma força de natureza elétrica que tentará fazer com que as duas
cargas se aproximem (Força de Atração).
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AULAS 82, 83 e 84
ELETRICIDADE:
É a parte da Física que estuda os fenômenos que ocorrem com as Cargas Elétricas. É dividida
didaticamente em duas partes: Eletrostática , que estuda os fenômenos físicos produzidos por cargas elétricas
que se encontram em repouso e a Eletrodinâmica , que estuda os fenômenos físicos produzidos pelas cargas
elétricas que se encontram em movimento.
Carga Elétrica :
Todas as coisas que existem ao nosso redor são constituídas de moléculas, que por sua vez são
constituídas de átomos. Os átomos são constituídos basicamente por três partículas elementares: prótons,
elétrons e nêutrons.
Carga Elétrica é a propriedade física característica dos prótons e dos elétrons.
prótons possuem carga elétrica de sinal positivo (+)
nêutrons são formados por um próton e um por um elétron, apresentando carga elétrica nula
Eletrosfera elétrons – possuem carga elétrica de sinal negativo (-)
ELETROSTÁTICA:
Chamamos de Eletrização de um Corpo o processo pelo qual podemos adicionar ou retirar carga(s)
elétrica(s) de um corpo.
A carga elétrica que pode ser adicionada ou retirada de um corpo será sempre o elétron, visto que ele
encontra-se mais afastado do núcleo do átomo, o que “facilita” a sua transferência de um corpo para outro, quando
comparado ao próton (este se encontra no núcleo do átomo, junto aos nêutrons. Para retirá-lo do núcleo, devemos
“quebrar” o núcleo do átomo, o que é algo bastante complicado de se realizar na prática).
Assim, de maneira simplificada, temos que a quantidade mínima de carga elétrica a ser transferida
entre corpos é de um elétron , uma vez que o elétron não pode ser dividido (no Ensino Médio) sem perder suas
características elétricas.
Se um corpo apresenta número de prótons igual ao número de elétrons, dizemos que ele está
eletricamente neutro. Se um corpo apresenta quantidades diferentes de prótons e de elétrons, dizemos que o
corpo está eletrizado , sendo que isso pode ocorrer de duas formas:
PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA:.
São Princípios básicos que dispõe sobre o comportamento das cargas elétricas quando elas
interagem entre si. Através da análise desses Princípios é que podemos entender melhor, por exemplo, como se
dispõe num corpo eletrizado as cargas elétricas.
I - Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.
Este Principio é uma conseqüência da existência de linhas de campo ou de força (conteúdo abordado
mais adiante), ao redor de uma carga elétrica. Suas conseqüências estão representadas na figura abaixo:
F repulsão F
II – Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das suas cargas elétricas é constante.
Chamamos de sistema eletricamente isolado a todo sistema onde as cargas elétricas que pertencem
ao sistema não podem sair dele e cargas elétricas externas ao sistema não podem entrar. Assim, como não
haverá aumento ou diminuição do número de cargas elétricas no sistema, a soma das cargas elétricas positivas e
negativas será sempre uma constante.
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO:
São os processos a serem realizados para que se consiga eletrizar um corpo, seja positivamente ou
negativamente. São eles:
Eletrização por Atrito: ocorre quando o atrito entre dois corpos é o agente responsável pela
transferência de elétrons entre eles. Ao final desse processo, os corpos ficam eletrizados com cargas
elétricas iguais (em quantidades), porém de sinais contrários (um positivo e um negativo).
Para entender esse processo, imagine que um bastão de vidro será atritado com um pedaço de lã.
Vamos considerar que lã e vidro estejam inicialmente neutros. Da Química, sabemos que elétrons
que recebem energia podem “pular” para uma camada eletrônica mais externa. Ao atritarmos os dois,
a temperatura deles aumenta, pois fornecemos energia aos elétrons. Durante a mudança de camada
eletrônica, alguns elétrons do vidro são “roubados” pela lã, fazendo com que o vidro fique com falta
de elétrons (carga elétrica +) e a lã fique com excesso de elétrons (carga elétrica -).
Como os elétrons perdidos pelo vidro devem estar sobrando na lã, podemos considerar que ambos
ficam eletrizados com a mesma Quantidade de Cargas Elétricas, porém a lã fica com carga elétrica de sinal
Negativo (excesso de elétrons) e o vidro fica com carga elétrica de sinal Positivo (falta de elétrons).
Eletrização por Contato: ocorre quando um corpo que já está inicialmente eletrizado é posto em
contato (apenas encostado) com outro corpo, que pode estar neutro, por exemplo. Ao final desse processo, os
dois corpos ficam eletrizados com cargas elétricas de mesmo sinal.
Sabemos que cargas elétricas de mesmo sinal de repelem. Portanto, num corpo eletrizado as cargas
elétricas procuram estar o mais afastado possível entre si. Quando um outro corpo é posto em contato com o
corpo eletrizado, as cargas elétricas que estão se repelindo encontram um meio para ficarem ainda mais
afastadas umas das outras e, portanto, algumas cargas elétricas acabam passando para o outro corpo, fazendo
com que ele também fique eletrizado e com carga elétrica de mesmo sinal.
Para entender esse processo, analise o esquema abaixo:
Antes Durante o contato Depois
Eletrização por Indução : ocorre quando aproximamos ( SEM CONTATO ) um corpo que já está
eletrizado (corpo A) de um outro corpo, que pode estar eletricamente neutro (corpo B), por exemplo. Durante este
processo, ocorre apenas uma separação entre as cargas elétricas existentes no corpo B devido à
presença do corpo A. Assim, dizemos que o corpo eletrizado induz a separação das cargas elétricas no corpo B.
Essa separação que ocorre entre as cargas elétricas do corpo que estava inicialmente neutro ocorre
devido ao fato de que cargas elétricas de sinais contrários se atraem.
Para entender o processo, analise o esquema abaixo:
Na Figura 1, apresentamos o bastão eletrizado negativamente separado do corpo neutro. Na Figura
2, ao aproximarmos os dois corpos, sem contato, ocorre que as cargas elétricas presentes no corpo que tem o
mesmo sinal das cargas elétricas do bastão (negativas) são repelidas por ele. Isso faz com que cargas elétricas
negativas do corpo se afastem do bastão, posicionando-se à direita do corpo. Note que na figura 2 fica bem visível
a separação das cargas elétricas no corpo.
ATENÇÃO: apesar da separação de cargas, atente ao detalhe de que o corpo continua eletricamente
neutro, pois possui a mesma quantidade de cargas elétricas positivas e negativas.
Se afastarmos agora o bastão do corpo, a distribuição das cargas elétricas em ambos retorna a
apresentada na Figura 1.
Recurso presente em eletrodomésticos, computadores e equipamentos elétricos e eletrônicos em
geral. Tem por objetivo eliminar excesso de cargas elétricas (positivas ou negativas) presentes em um corpo, para
evitar que estas sejam transmitidas a uma pessoa através de um choque elétrico.
Basicamente, ao realizarmos contato elétrico entre um corpo eletrizado com a Terra (através de um
fio), fornecemos a essas cargas elétricas em excesso um local onde elas podem se afastar a distâncias maiores,
fazendo com que elas deixem o corpo, que pode ficar neutro.
Se o corpo apresenta excesso de elétrons, eles se movem para a Terra, abandonando o corpo, para
que possam se afastar a distâncias maiores, deixando o corpo eletricamente neutro, por exemplo.
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AULAS 85 e 86
Quantização da Carga Elétrica:
Vimos anteriormente que a partícula que é transferida quando eletrizamos um corpo é sempre o
elétron, somente sendo possível a transferência de quantidades inteiras de elétrons entre os corpos, pois em
nosso estudo momentâneo ainda não é possível realizar a divisão de um elétron (não podemos transferir de um
corpo para outro apenas meio elétron, ou dois e meio elétrons).
Sabemos que o elétron possui a menor carga elétrica que é encontrada na natureza. Esse valor de
carga elétrica é igual, em valor absoluto (significa que devemos desconsiderar o sinal), à carga elétrica de um
próton. Essas cargas são iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar ( e ), que é a menor
quantidade de carga elétrica que se pode transferir de um corpo para outro, possuindo o valor de: e = 1,6.
Sendo n o número de elétrons em excesso ( ou em falta ) de um corpo eletrizado, sua carga elétrica,
em módulo, será igual ao produto do número de elétrons em excesso (ou em falta) existentes no corpo pela carga
elétrica elementar. Assim, temos: Q = n , onde: Q = Quantidade de Carga Elétrica ( C);
Unidade de Carga Elétrica:
No Sistema Internacional de Unidades (S.) a unidade de carga elétrica é o coulomb , cujo o
símbolo é ( C ).
Submúltiplos do coulomb:
São utilizados para facilitar a escrita de números muito grandes ou muito pequenos. Basicamente, ao
escrever o número, troca-se o símbolo pelo seu valor, em potência de dez.
Submúltiplos Símbolo Valor (C)
Micro μ 10
1 – Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 32 μC. Qual o número de elétrons retirados do
corpo? Dado: e = 1,6.
2) Se um corpo inicialmente neutro é eletrizado com uma carga Q = 56mC, quantos elétrons ele perdeu nesse
processo? Dado: e = 1,6.
n = 3,5 17 elétrons em falta
3) Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com a carga de 1C?
4) Quantos elétrons foram retirados de um corpo que está eletrizado com a carga elétrica de 8μC? Dado: e =
7) Determine a carga elétrica de um corpo, que inicialmente neutro, perdeu 2,5.
elétrons num processo de
eletrização. Dado: e = 1,6.
Analisando a figura ao lado, percebemos que se aproximarmos
duas cargas elétricas de mesmo sinal existe uma tendência
natural a que elas se afastem.
Se aproximarmos cargas elétricas de sinais diferentes,
percebemos que existe uma tendência a que estas cargas
elétricas se atraiam entre si.
O esquema representa duas cargas elétricas, Q 1 e Q 2 ,
que se encontram separadas no espaço por uma
distância d. Devido à interação entre as duas cargas
elétricas, elas ficam submetidas à ação de uma força F
(no exemplo, uma força de Repulsão).
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DISCIPLINA: FÍSICA Professor Ronald Wykrota ()
AULAS 87, 88 e 89
Força Elétrica – Lei de Coulomb
As experiências realizadas por cientistas importantes comprovam que durante o processo de
eletrização por atrito, o número de cargas elétricas cedidas por um corpo é igual ao número de cargas elétricas
recebidas pelo outro corpo. Assim, pode-se enunciar o Princípio da Conservação da Carga Elétrica: “Num
sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas elétricas”.
Também através de observação experimental, pode-se verificar que quando aproximamos corpos
eletrizados um do outro, eles interagem entre si através da ação de uma Força, que pode fazer os corpos
eletrizados se afastarem ou se aproximarem. Esse fato permite enunciar o Princípio da Atração e Repulsão entre
as cargas elétricas: “Cargas elétricas de mesmo sinal de repelem e de sinais contrários se atraem.”
F repulsão F
Se essas cargas elétricas são atraídas ou repelidas entre si, isso acontece devido à ação de uma
Força, que pode fazer com que as cargas elétricas se movimentem (para afastar ou aproximar). Como essa força
é de na natureza elétrica (cargas elétricas), vamos chamá-la de Força Elétrica e iremos representá-la por F.
A intensidade dessa Força Elétrica é obtida através da Lei de Coulomb , que tem por enunciado: “As
Forças de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes (que tem forma de ponto, ou
seja, tamanho desprezível) são diretamente proporcionais ao produto das cargas elétricas e inversamente
proporcionais ao quadrado da distância que as separa”.
Matematicamente, podemos escrever a Lei de Coulomb através da expressão:
F = K. Q 1. Q 2 , onde: F = Intensidade da Força Elétrica (N);
K = constante eletrostática do meio (N 2 / C 2 );
A intensidade da Força Elétrica de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas quaisquer varia
conforme o meio em que as cargas elétricas estão inseridas. Assim, na fórmula acima, o meio está representado
pela constante eletrostática ( K ). Cada substância possui um valor para essa constante. Especificamente se o meio
de separação entre as cargas elétricas for o vácuo, o valor de K será: Kvácuo = 9.
1) Duas cargas elétricas, Q 1 = 1C e Q 2 = 4C, estão separadas por uma distância de 0,3m, no vácuo. Determine
a intensidade da força elétrica de repulsão entre as cargas.
2) Duas cargas elétricas, Q 1 = 15C e Q 2 = 40C, estão separadas por uma distância de 0,1m, no vácuo.
Determine a intensidade da força elétrica de repulsão existente entra as cargas.
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DISCIPLINA: FÍSICA Professor: Ronald Wykrota ()
AULAS 90 e 91
CAMPO ELÉTRICO: E
Imagine uma carga elétrica Q fixada num determinado ponto do espaço. Essa carga elétrica
puntiforme Q modifica de alguma forma a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga
puntiforme de prova (carga de prova significa que esta carga não está fixa a um ponto qualquer, podendo se
movimentar livremente, conforme desejamos) q num ponto P desta região, será constatada a existência de uma
Força F, de origem elétrica, agindo em q. Neste caso, dizemos que a carga Q origina, ao seu redor, um Campo
Elétrico. Fora da região achurada,
a carga Q não conse-
gue mais influenciar
a carga q através
da ação de uma
Força Elétrica.
Com base no exposto e na análise dos fenômenos práticos observados, podemos definir:
Campo Elétrico: Existe uma região de influência da carga Q, onde qualquer carga de prova q, nela
colocada, estará sob a ação de uma força de origem elétrica. A essa região chamamos de Campo Elétrico.
Carga Elétrica Puntiforme: é uma carga elétrica que possui dimensões muito pequenas,
semelhantes à de um ponto na definição Matemática. Resumindo, são cargas elétricas muito pequenas.
CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME FIXA:
Podemos calcular a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme
mesclando a definição de Vetor Campo Elétrico com a Lei de Coulomb, obtendo como resultado:
E = K. Q , onde: E = Intensidade do campo Elétrico produzido pela carga puntiforme (N/C);
K = Constante Eletrostática do meio onde a carga se encontra (N 2 /C 2 );
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO: (ou Linhas de Força)
São as linhas que envolvem as cargas elétricas. Essas linhas são invisíveis a olho nu, mas seus
efeitos são percebidos com facilidade em laboratório, comprovando a sua existência.
Por convenção, essas linhas saem das cargas elétricas positivas e entram nas cargas elétricas
negativas. Assim, podemos representá-las graficamente da seguinte maneira:
ATENÇÃO: No Campo Elétrico Uniforme, a distância entre as linhas de campo elétrico são todas iguais entre si e
por isso esse campo Elétrico é chamado de Uniforme. Essa condição só acontece quando a distância de
separação entre as placas é relativamente pequena, pois se aumentarmos um pouco a distância, as linhas se
deformam, assumindo o formato apresentado para duas cargas elétricas de sinais contrários.
Analisando as figuras apresentadas acima, podemos perceber que as linhas de Campo Elétrico
produzidas por uma mesma carga elétrica nunca se cruzam. É esse fenômeno que faz surgir a Força Elétrica de
atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas (Lei de Coulomb), uma vez que ao aproximarmos as cargas
elétricas de mesmo sinal, por exemplo, as linhas de Campo Elétrico precisam se deformar para que continuem
sem se cruzar. Para acontecer essa deformação nas linhas de campo, existe a necessidade de se fornecer
Trabalho às cargas, através da aplicação de uma Força, utilizada para aproximar as cargas elétricas.
Na figura ao lado, a carga Q encontra-se fixa num ponto do
espaço e q é a carga de prova, que pode ser movimentada
aleatoriamente, em qualquer direção, conforme desejarmos.
Conforme aumentamos a distância entre as duas cargas elétricas,
a carga de prova fica submetida a uma Força Elétrica cuja
intensidade é dada pela Lei de Coulomb.
Assim, quanto mais afastamos as cargas elétricas, a força elétrica
existente entre elas vai diminuindo de tal maneira que a partir de
uma determinada distância a força fica tão reduzida que não seria
mais suficiente para movimentar a carga de prova.
Nesse limiar, dizemos que a carga q ainda está sob a influência
da carga Q. Além desse limiar, a força elétrica percebida por q
passa a ser praticamente nula, pois a distância entre elas é
1) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 16 μC, localizada no
vácuo, a uma distância de 0,01m da carga. Como é uma Multiplicação, a ordem dos fatores não altera o resultado
Q = 16 μC = 16 .10-6 C E = K. Q E = 9.16 9 .10-6 E = 144. 109+(-6)
2) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 8μC, localizada no vácuo,
a uma distância de 0,1m da carga.
E = 7,2 6 N/C
3) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 9 μC, localizada no
vácuo, a uma distância de 0,02m da carga.
E = 2,025 8 N/C
4) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 16μC, localizada no
vácuo, a uma distância de 0,1m da carga.
E = 1,44 7 N/C
5) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 18 μC, localizada no
vácuo, a uma distância de 0,02m da carga.
E = 4,050 8 N/C
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DISCIPLINA: FÍSICA Professor: Ronald Wykrota ()
AULAS 94, 95 e 96
ELETRODINÂMICA:
É a parte da Física que estuda as cargas elétricas que se encontram em movimento, compondo uma
corrente elétrica.
ELÉTRONS LIVRES: da Química, sabemos que quando um elétron recebe uma quantidade
específica de energia, chamada de quantun ou quanta de energia , esse elétron pode passar de uma camada
eletrônica mais interna para uma camada eletrônica mais externa do átomo.
Se um elétron da última camada de um átomo receber essa energia e puder realizar essa
“passagem”, poderá se desprender desse átomo e ficar, por um pequeno intervalo de tempo, livre do seu átomo.
Nessas condições, chamamos esse elétron de Elétron Livre.
Sabe-se que esse elétron permanece nessa condição de “liberdade” por intervalos de tempo muito
pequenos, uma vez que ele encontrará rapidamente um átomo onde esteja faltando um elétron e ali ele será
“requisitado”, voltando novamente a fazer parte de um átomo e perdendo, assim, a denominação de elétron livre.
MATERIAIS CONDUTORES DE ELETRICIDADE: são as substâncias que apresentam, em sua
estrutura, uma “grande” quantidade de elétrons livres (que são os responsáveis pela condução de corrente elétrica
numa substância). São exemplos: metais em geral, alguns poucos tipos de borracha, etc.
MATERIAIS ISOLANTES DE ELETRICIDADE: são as substâncias que apresentam, em sua
estrutura, uma “pequena” quantidade de elétrons livres. Assim, a substância não é boa condutora de eletricidade.
São exemplos: vidro, plásticos em geral, alguns tipos de borracha, madeira seca, etc.
CORRENTE ELÉTRICA: se inserirmos um material condutor de eletricidade num Campo Elétrico, o
movimento dos elétrons livres, que era totalmente desordenado, passa a ter a mesma orientação do campo
elétrico, tornando-se assim um movimento bem ordenado de elétrons.
Assim, podemos definir corrente elétrica como sendo o movimento ordenado de elétrons livres que se
estabelece num material condutor, devido à presença de um Campo Elétrico.
condutor metálico movimento de elétrons
Sentido Real da corrente elétrica
Gerador Elétrico (Fonte de Tensão)
INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA: (i)
Considere um condutor metálico ligado aos terminais de um gerador elétrico. Seja n o número de
elétrons que atravessam a seção transversal do condutor no intervalo de tempo ∆T. Como cada elétron apresenta
a carga elementar ( e ) , no intervalo de tempo ∆T, então passa pela seção transversal do condutor a carga elétrica
de valor absoluto igual a: Q = n. e , onde e = 1,6. 10
C é a carga elétrica elementar (RELEMBRANDO).
Define-se intensidade média de corrente elétrica num condutor, num intervalo de tempo ∆T a razão:
i = Q , onde: i = intensidade de corrente elétrica (A);
t Q = quantidade de carga elétrica que atravessa o condutor (C);
UNIDADE DE INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA: é a unidade elétrica fundamental do
Sistema Internacional de Unidades (S.). É denominada de ampère ( A ).
ATENÇÃO: popularmente, a Intensidade de Corrente Elétrica é conhecida como Amperagem. Esse é um
termo popular, não técnico/científico, e por isso não será utilizado neste material.
1) Um condutor elétrico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 20A. Determine a carga elétrica que
atravessa a seção transversal do fio num intervalo de tempo de 10 segundos.
2) Certo aparelho eletrônico mede a passagem de 150.
elétrons por minuto, através de uma seção transversal
do condutor. Sendo a carga elementar 1,6.
C, calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa o
condutor, nesse intervalo de tempo. Q = n
3) Um fio metálico é percorrido por uma Corrente Elétrica contínua e constante de intensidade 8A. Sabe-se que
uma carga elétrica de 32C atravessa uma seção transversal do fio num intervalo de tempo ∆T. Determine o
intervalo de tempo ∆t.
4) Um condutor elétrico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 10A. Determine a carga elétrica que
atravessa a seção transversal do fio num intervalo de tempo de 60 segundos.
5) Certo aparelho eletrônico mede a passagem de 1,95.
elétrons por minuto, através de uma seção transversal
do condutor. Sendo a carga elementar 1,6.
C, calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa o
condutor, nesse intervalo de tempo.
6) Um fio metálico é percorrido por uma Corrente Elétrica contínua e constante de intensidade 45A. Sabe-se que
uma carga elétrica de 4500C atravessa uma seção transversal do fio num intervalo de tempo ∆T. Determine o
intervalo de tempo ∆t.
7) Certo aparelho elétrico mede a passagem de 396 0
elétrons por minuto, através de uma seção transversal do
condutor. Sendo a carga elementar 1,6.
C, calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa o
condutor, nesse intervalo de tempo.
8) Defina Corrente Elétrica.
9) Defina Intensidade de Corrente Elétrica.
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AULAS 99, 100, 101 e 102
Circuito Elétrico:
É o caminho fechado por onde uma Corrente Elétrica pode circular e proporcionar os efeitos que são
ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES:
Em vários casos práticos existe a necessidade de se utilizar resistores de valores que não são
encontrados no comércio. Nestes casos, para se chegar ao valor de Resistência Elétrica que se faz necessário é
comum associar resistores até que se obtenha o valor que é desejado.
Os resistores podem ser associados de diversos modos. Basicamente, existem três modos distintos
de associá-los: em série, em paralelo e a associação mista (que envolve simultaneamente a associação em série
e em paralelo ao mesmo tempo).
Em qualquer associação de resistores, denomina-se de Resistor Equivalente (Re ) ao resistor que
pode substituir todos os resistores de uma associação, proporcionando exatamente o mesmo efeito ao circuito que
todos os resistores juntos.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE :
Vários resistores estão associados em série quando são conectados entre si de maneira seriada,
ou seja, ligados um em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma Corrente Elétrica. Abaixo,
segue um esquema simplificado que mostra um exemplo genérico de resistores associados em série. A parte
traceja pode ser entendida como sendo uma continuação do circuito, pois podemos associar vários resistores
simultaneamente (e não apenas 3 ou 4 resistores).
R 1 R 2 R 3 Rn O índice n representa que
podemos ter inúmeros re-
U 1 U 2 U 3 Un sistores associados. Assim,
i sendo o número de resis-
tores que estão associa-
Significa que podemos ter inúmeros resistores
Características importantes da Associação em Série de Resistores:
que os elétrons livres se movimentem. Assim, temos que: i = i 1 = i 2 = i 3 = ... = in
temos que: U = U 1 + U 2 + U 3 + .... + Un
Resistência Equivalente (Req) de uma Associação em Série de Resistores pode ser obtida através da soma
das resistências elétricas de cada um dos resistores. Assim, temos que: Req = R 1 + R 2 + R 3 + .... + Rn
1) Um resistor R 1 = 5 Ω e um resistor R 2 = 20 Ω são associados em série e a essa associação aplica-se uma
tensão de 100 V. Calcule:
a) Qual a resistência equivalente da associação?
b) Qual é a intensidade de corrente elétrica total ( i ) na associação?
c) Qual é a intensidade da Corrente Elétrica em cada resistor?
d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U 1 = ??? e U 2 = ???)?
2) Para o circuito ao lado, determine: R 1 = 8 Ω R 2 = 2 Ω R 3 = 10 Ω
a) Qual é a resistência equivalente ( Req ) da associação?
b) Qual é a intensidade de corrente elétrica total ( i ) na associação?
c) Qual é a intensidade da Corrente Elétrica em cada resistor?
d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U 1 = ???, U 2 = ??? e U 3 = ???)?
3) Um resistor R 1 = 50 Ω e um resistor R 2 = 10 Ω são associados em série e a essa associação aplica-se uma
tensão de 1200 V. Calcule:
a) Qual a resistência equivalente da associação?
Req = 60 ΩΩΩΩ
b) Qual a intensidade de corrente elétrica total na associação?
c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada resistor?
i = i 1 = i 2 = 20 A
d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U 1 = ???, U 2 = ???)?
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AULAS 103, 104, 105 e 106
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO:
Vários resistores estão associados em paralelo quando são conectados entre si de maneira a que
fiquem dispostos paralelamente, ou seja, ligados um ao lado do outro, de modo a serem percorridos, cada um, por
uma intensidade de corrente elétrica. Abaixo, segue um esquema simplificado que mostra um exemplo genérico
de resistores associados em paralelo. A parte traceja pode ser entendida como sendo uma continuação do circuito,
pois podemos associar vários resistores simultaneamente (e não apenas 3 ou 4 resistores).
i i 1 i 2 i 3 in O índice n representa que
podemos ter inúmeros re-
U R 1 R 2 R 3 Rn sistores associados. Assim,
sendo o número de resis-
B B B B B tores que estão associados.
Olhando para o circuito apresentado acima, percebe-se que todos os resistores (R 1 , R 2 , R 3 , Rn) estão
conectados aos pontos A e B, caracterizando assim uma associação em paralelo de resistores.
Características importantes da Associação em Paralelo de Resistores:
conectado diretamente à fonte de tensão, através dos pontos A e B. Assim, temos: U = U 1 = U 2 = U 3 = .... = Un
percorrido por uma corrente elétrica. Para determinarmos a intensidade da corrente elétrica total que sai da fonte
( i ), basta somarmos as intensidades das correntes elétricas em cada um dos resistores. Assim, temos:
i = i 1 + i 2 + i 3 + ... + in
Resistência Equivalente de uma Associação em Paralelo de Resistores pode ser obtida através da fórmula :
1 = 1 + 1 + 1 + .... + 1
Req R 1 R 2 R 3 Rn
ATENÇÃO CASOS PARTICULARES: devem ser utilizados sempre que for possível, pois facilitam as contas,
uma vez que não há necessidade de aplicar a fórmula geral, tirar mínimo múltiplo comum, etc.
I) CIRCUITOS COM APENAS DOIS RESISTORES (R 1 e R 2 ) , DE QUAISQUER VALORES (DIFERENTES):
Req = R 1. R 2 Só pode ser utilizado para circuitos que apresentem APENAS dois
R 1 +R 2 resistores, de valores diferentes.
II) VÁRIOS RESISTORES, TODOS DE MESMO VALOR (TODOS COM VALORES IGUAIS):
Req = R , onde: Req = resistência equivalente ();
n R = Valor de um dos resistores (); como são todos resistores iguais (de mesmo
PROBLEMAS: para aplicar na fórmula.
1) Um resistor de R 1 = 5 Ω e um resistor de R 2 = 20 Ω são associados em paralelo e conectados à uma fonte de
tensão de 100 V. Calcule:
a) Qual a resistência equivalente ( Req ) da associação?
b) Qual é a tensão em cada resistor?
associação é que TODOS os resistores estão submetidos à tensão da fonte. Assim:
c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada resistor?
i 1 = ??? i 1 = 20A i 2 = 5A
d) Qual a intensidade de corrente elétrica total na associação?
2) Associam-se em paralelo dois resistores de resistências R 1 = 20 Ω e R 2 = 30 Ω e a essa associação aplica-se
uma tensão de 120 V. Calcule:
a) Qual a resistência equivalente da associação?
b) Qual é a tensão em cada resistor?
c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada resistor?
d) Qual é a intensidade de corrente elétrica total na associação?
3 – Para o circuito ao lado, determine:
U R 1 R 2 R 3
a) A resistência Equivalente da Associação:
R 3 = 3 0 Ω n
b) Qual é a tensão em cada um dos resistores?
associação é que TODOS os resistores estão submetidos à tensão da fonte. Assim:
c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada um dos resistores?
i 1 = ??? i 1 = 3A i 3 = 3A i 3 = 3A
tores serem iguais também ( i 1 = i 2 = i 3 )
d) Qual a intensidade de corrente elétrica total na associação?
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DISCIPLINA: FÍSICA Professor: Ronald Wykrota ()
AULAS 107, 108, 109 e 110
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES:
As associações mistas de resistores são chamadas assim, pois contêm associações em Paralelo e
associações em Série de resistores, simultaneamente, no mesmo circuito. Qualquer associação mista pode ser
substituída por um resistor equivalente, que se obtém considerando-se que cada associação parcial (série ou
paralelo) equivale a apenas um resistor, simplificando aos poucos o desenho da associação.
Para entender melhor, vamos aos problemas.
‘1) Para a associação de resistores do circuito ao lado, calcule: R 1
a) a resistência equivalente total; Circuito 1
R 3 = 20 n
b) a intensidade de corrente elétrica total que sai da fonte;
i = 3A Essa é a intensidade total de corrente elétrica
c) a tensão em cada resistor (U 1 = ?? ; U 2 = ??; U 3 = ??);
d) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor (i 1 = ?? ; i 2 = ??; i 3 = ??):
i 1 = ??? i 1 = 3A i 3 = 1,5A i 3 = 1,5A
i 3 =??? Assim, temos: i 1 = 3A , i 2 = 1,5A e i 3 = 1,5A são as correntes em cada resistor
2) Para a associação de resistores do circuito ao lado, calcule: R 1
a) a resistência equivalente total;
b) a intensidade de corrente elétrica total que sai da fonte;
c) a tensão em cada resistor;
U 1 = 40V ; U 2 = 20V; U 3 = 20V
d) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor:
i 1 = 4A ; i 2 = 2 A ; i 3 = 2 A
3) Para a associação de resistores do circuito ao lado, calcule: R 1
a) a resistência equivalente total;
b) a intensidade de corrente elétrica total que sai da fonte;
c) a tensão em cada resistor;
U 1 = 180V; U 2 = 20V ; U 3 = 20V
d) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor:
i 1 = 2 A ; i 2 = 1 A ; i 3 = 1 A
4) Para a associação de resistores do circuito ao lado, calcule: R 1
a) a resistência equivalente total;
b) a intensidade de corrente elétrica total que sai da fonte;
c) a tensão elétrica em cada um dos resistores;
U 1 = 10V; U 2 = 10V ; U 3 = 10V
d) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor:
i 1 = 2 A ; i 2 = 1 A ; i 3 = 1 A
Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com carga de 1C utilize a equação considere e C?
Quantos elétrons existem em um corpo com carga elétrica de 1C?
Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que ele fique com uma carga de 3 C?
Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que ele adquira a carga elétrica?

PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA:.

São Princípios básicos que dispõe sobre o comportamento das cargas elétricas quando elas

interagem entre si. Através da análise desses Princípios é que podemos entender melhor, por exemplo, como se

dispõe num corpo eletrizado as cargas elétricas.

I - Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.

Este Principio é uma conseqüência da existência de linhas de campo ou de força (conteúdo abordado

mais adiante), ao redor de uma carga elétrica. Suas conseqüências estão representadas na figura abaixo:

F repulsão F

repulsão

F F

atração

F F

II – Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das suas cargas elétricas é constante.

Chamamos de sistema eletricamente isolado a todo sistema onde as cargas elétricas que pertencem

ao sistema não podem sair dele e cargas elétricas externas ao sistema não podem entrar. Assim, como não

haverá aumento ou diminuição do número de cargas elétricas no sistema, a soma das cargas elétricas positivas e

negativas será sempre uma constante.

PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO:

São os processos a serem realizados para que se consiga eletrizar um corpo, seja positivamente ou

negativamente. São eles:

Eletrização por Atrito: ocorre quando o atrito entre dois corpos é o agente responsável pela

transferência de elétrons entre eles. Ao final desse processo, os corpos ficam eletrizados com cargas

elétricas iguais (em quantidades), porém de sinais contrários (um positivo e um negativo).

Para entender esse processo, imagine que um bastão de vidro será atritado com um pedaço de lã.

Vamos considerar que lã e vidro estejam inicialmente neutros. Da Química, sabemos que elétrons

que recebem energia podem “pular” para uma camada eletrônica mais externa. Ao atritarmos os dois,

a temperatura deles aumenta, pois fornecemos energia aos elétrons. Durante a mudança de camada

eletrônica, alguns elétrons do vidro são “roubados” pela lã, fazendo com que o vidro fique com falta

de elétrons (carga elétrica +) e a lã fique com excesso de elétrons (carga elétrica -).

Antes da Eletrização

Lã

Vidro

Como os elétrons perdidos pelo vidro devem estar sobrando na lã, podemos considerar que ambos

ficam eletrizados com a mesma Quantidade de Cargas Elétricas, porém a lã fica com carga elétrica de sinal

Negativo (excesso de elétrons) e o vidro fica com carga elétrica de sinal Positivo (falta de elétrons).

+ +

Vidro + + + Lã

- Após a Eletrização

Eletrização por Contato: ocorre quando um corpo que já está inicialmente eletrizado é posto em

contato (apenas encostado) com outro corpo, que pode estar neutro, por exemplo. Ao final desse processo, os

dois corpos ficam eletrizados com cargas elétricas de mesmo sinal.

Sabemos que cargas elétricas de mesmo sinal de repelem. Portanto, num corpo eletrizado as cargas

elétricas procuram estar o mais afastado possível entre si. Quando um outro corpo é posto em contato com o

corpo eletrizado, as cargas elétricas que estão se repelindo encontram um meio para ficarem ainda mais

afastadas umas das outras e, portanto, algumas cargas elétricas acabam passando para o outro corpo, fazendo

com que ele também fique eletrizado e com carga elétrica de mesmo sinal.

Para entender esse processo, analise o esquema abaixo:

Antes Durante o contato Depois

Corpo A Corpo A Corpo A

Corpo B Corpo B Corpo B

Neutro

Eletrização por Indução : ocorre quando aproximamos ( SEM CONTATO ) um corpo que já está

eletrizado (corpo A) de um outro corpo, que pode estar eletricamente neutro (corpo B), por exemplo. Durante este

processo, ocorre apenas uma separação entre as cargas elétricas existentes no corpo B devido à

presença do corpo A. Assim, dizemos que o corpo eletrizado induz a separação das cargas elétricas no corpo B.

Essa separação que ocorre entre as cargas elétricas do corpo que estava inicialmente neutro ocorre

devido ao fato de que cargas elétricas de sinais contrários se atraem.

Para entender o processo, analise o esquema abaixo:

Corpo neutro

Bastão eletrizado _ ( indutor ) Esfera (induzido)

Figura 1 (corpos afastados) Figura 2 (corpos próximos)

Na Figura 1, apresentamos o bastão eletrizado negativamente separado do corpo neutro. Na Figura

2, ao aproximarmos os dois corpos, sem contato, ocorre que as cargas elétricas presentes no corpo que tem o

mesmo sinal das cargas elétricas do bastão (negativas) são repelidas por ele. Isso faz com que cargas elétricas

negativas do corpo se afastem do bastão, posicionando-se à direita do corpo. Note que na figura 2 fica bem visível

a separação das cargas elétricas no corpo.

ATENÇÃO: apesar da separação de cargas, atente ao detalhe de que o corpo continua eletricamente

neutro, pois possui a mesma quantidade de cargas elétricas positivas e negativas.

Se afastarmos agora o bastão do corpo, a distribuição das cargas elétricas em ambos retorna a

apresentada na Figura 1.

FIO TERRA:

Recurso presente em eletrodomésticos, computadores e equipamentos elétricos e eletrônicos em

geral. Tem por objetivo eliminar excesso de cargas elétricas (positivas ou negativas) presentes em um corpo, para

evitar que estas sejam transmitidas a uma pessoa através de um choque elétrico.

Basicamente, ao realizarmos contato elétrico entre um corpo eletrizado com a Terra (através de um

fio), fornecemos a essas cargas elétricas em excesso um local onde elas podem se afastar a distâncias maiores,

fazendo com que elas deixem o corpo, que pode ficar neutro.

Se o corpo apresenta excesso de elétrons, eles se movem para a Terra, abandonando o corpo, para

que possam se afastar a distâncias maiores, deixando o corpo eletricamente neutro, por exemplo.

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DISCIPLINA: FÍSICA - Professor Ronald Wykrota ()

AULAS 85 e 86

Quantização da Carga Elétrica:

Vimos anteriormente que a partícula que é transferida quando eletrizamos um corpo é sempre o

elétron, somente sendo possível a transferência de quantidades inteiras de elétrons entre os corpos, pois em

nosso estudo momentâneo ainda não é possível realizar a divisão de um elétron (não podemos transferir de um

corpo para outro apenas meio elétron, ou dois e meio elétrons).

Sabemos que o elétron possui a menor carga elétrica que é encontrada na natureza. Esse valor de

carga elétrica é igual, em valor absoluto (significa que devemos desconsiderar o sinal), à carga elétrica de um

próton. Essas cargas são iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar ( e ), que é a menor

quantidade de carga elétrica que se pode transferir de um corpo para outro, possuindo o valor de: e = 1,6.

C

Sendo n o número de elétrons em excesso ( ou em falta ) de um corpo eletrizado, sua carga elétrica,

em módulo, será igual ao produto do número de elétrons em excesso (ou em falta) existentes no corpo pela carga

elétrica elementar. Assim, temos: Q = n , onde: Q = Quantidade de Carga Elétrica ( C);

n = número de elétrons em excesso ou em falta no corpo; e = carga elementar (e = 1,6-19 C)

Unidade de Carga Elétrica:

No Sistema Internacional de Unidades (S.) a unidade de carga elétrica é o coulomb , cujo o

símbolo é ( C ).

Submúltiplos do coulomb:

São utilizados para facilitar a escrita de números muito grandes ou muito pequenos. Basicamente, ao

escrever o número, troca-se o símbolo pelo seu valor, em potência de dez.

Submúltiplos Símbolo Valor (C)

Mili m 10

Micro μ 10

Nano n 10

Pico p 10

PROBLEMAS:

1 – Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 32 μC. Qual o número de elétrons retirados do

corpo? Dado: e = 1,6.

C.

DADOS: Vamos substituir o Q = n. e 32-6 = n n = 32 .10-6-(-19) n = 20. 10-6 + 19 Q = 32 μC Submúltiplo micro 1,6-19 1,6 e = 1,6-19 C pelo seu valor. Assim: 32-6 = n.(1,6-19) n = 20+13e n = ??? Q=32μC Q=32-6 C n = 2+14 elétrons em falta

ATENÇÃO : para padronizarmos as nossas respostas, vamos procurar “ajeitar” os números que se apresentam na frente da potência de dez de tal maneira que o número ali apresentado seja maior do que 1 e menor do 10. Assim, se deslocarmos a vírgula para a esquerda em x casas decimais deveremos aumentar (somar) o expoente da potência de dez com x. Se deslocarmos a vírgula Y casas decimais para a direita, devemos diminuir (subtrair) o número da potência de Y. Exemplo:

Q = 255-7C com os algarismos 255, conseguimos escrever o número 2,55, que é maior do que 1 e menor do que 10. Para tanto, deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda e, portanto, devemos SOMAR dois ao expoente da potência. Assim, temos: Q = 2,55-7 + 2 Q = 2,55-5C

Q = 0,8798-9C com os algarismos 8798, conseguimos escrever o número 8,798, que é maior do que 1 e menor do que 10. Para tanto, deslocamos a vírgula uma casa para a direita e, portanto, devemos DIMINUIR um ao expoente da potência. Assim, temos: Q = 8,798-9 - 1 Q = 8,798-10C

2) Se um corpo inicialmente neutro é eletrizado com uma carga Q = 56mC, quantos elétrons ele perdeu nesse

processo? Dado: e = 1,6.

C

n = 3,5 17 elétrons em falta

3) Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com a carga de 1C?

n = 6,25 18 elétrons

4) Quantos elétrons foram retirados de um corpo que está eletrizado com a carga elétrica de 8μC? Dado: e =

1,6.

C.

n = 5 13 elétrons

7) Determine a carga elétrica de um corpo, que inicialmente neutro, perdeu 2,5.

elétrons num processo de

eletrização. Dado: e = 1,6.

C.

Q = 4-6 C

Analisando a figura ao lado, percebemos que se aproximarmos

duas cargas elétricas de mesmo sinal existe uma tendência

natural a que elas se afastem.

Se aproximarmos cargas elétricas de sinais diferentes,

percebemos que existe uma tendência a que estas cargas

elétricas se atraiam entre si.

O esquema representa duas cargas elétricas, Q 1 e Q 2 ,

que se encontram separadas no espaço por uma

distância d. Devido à interação entre as duas cargas

elétricas, elas ficam submetidas à ação de uma força F

(no exemplo, uma força de Repulsão).

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AULAS 87, 88 e 89

Força Elétrica – Lei de Coulomb

As experiências realizadas por cientistas importantes comprovam que durante o processo de

eletrização por atrito, o número de cargas elétricas cedidas por um corpo é igual ao número de cargas elétricas

recebidas pelo outro corpo. Assim, pode-se enunciar o Princípio da Conservação da Carga Elétrica: “Num

sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas elétricas”.

Também através de observação experimental, pode-se verificar que quando aproximamos corpos

eletrizados um do outro, eles interagem entre si através da ação de uma Força, que pode fazer os corpos

eletrizados se afastarem ou se aproximarem. Esse fato permite enunciar o Princípio da Atração e Repulsão entre

as cargas elétricas: “Cargas elétricas de mesmo sinal de repelem e de sinais contrários se atraem.”

F repulsão F

repulsão

F F

atração

F F

Se essas cargas elétricas são atraídas ou repelidas entre si, isso acontece devido à ação de uma

Força, que pode fazer com que as cargas elétricas se movimentem (para afastar ou aproximar). Como essa força

é de na natureza elétrica (cargas elétricas), vamos chamá-la de Força Elétrica e iremos representá-la por F.

A intensidade dessa Força Elétrica é obtida através da Lei de Coulomb , que tem por enunciado: “As

Forças de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes (que tem forma de ponto, ou

seja, tamanho desprezível) são diretamente proporcionais ao produto das cargas elétricas e inversamente

proporcionais ao quadrado da distância que as separa”.

F +Q 1 +Q 2 F

d

Matematicamente, podemos escrever a Lei de Coulomb através da expressão:

F = K. Q 1. Q 2 , onde: F = Intensidade da Força Elétrica (N);

d

K = constante eletrostática do meio (N 2 / C 2 );

Q 1 e Q 2 = valores das cargas elétricas (C); d = distancia de separação entre as cargas elétricas (m).

A intensidade da Força Elétrica de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas quaisquer varia

conforme o meio em que as cargas elétricas estão inseridas. Assim, na fórmula acima, o meio está representado

pela constante eletrostática ( K ). Cada substância possui um valor para essa constante. Especificamente se o meio

de separação entre as cargas elétricas for o vácuo, o valor de K será: Kvácuo = 9.

N

/ C

PROBLEMAS:

1) Duas cargas elétricas, Q 1 = 1C e Q 2 = 4C, estão separadas por uma distância de 0,3m, no vácuo. Determine

a intensidade da força elétrica de repulsão entre as cargas.

DADOS: F = K. Q 1. Q 2 Como é uma multiplicação, podemos Q 1 = 1C Como Q 1 e Q 2 estão escritos d 2 alterar a ordem dos fatores, sem alte- Q 2 = 4C, em função do submúltiplo ( F = 9 9. 1.10-6.4-6 rar a equação matemática. Vácuo Kvácuo = 9 9 N 2 / C 2 micro), devemos substituir o (0,3) 2 F = 400 .109 – 6 - 6 d = 0,3m símbolo pelo seu valor: 10-6 F = 9.1. 10 9 .10-6-6 F = 400 .10 - F = ??? Assim: Q 1 = 1-6C 0,09 F = 4-3+2 ”ajeitando” Q 2 = 4-6C F= 36 .109+(-6)+ (- 6) F = 4-1 N ou F = 0,4N 0,

2) Duas cargas elétricas, Q 1 = 15C e Q 2 = 40C, estão separadas por uma distância de 0,1m, no vácuo.

Determine a intensidade da força elétrica de repulsão existente entra as cargas.

F = 540N

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AULAS 90 e 91

CAMPO ELÉTRICO: E

Imagine uma carga elétrica Q fixada num determinado ponto do espaço. Essa carga elétrica

puntiforme Q modifica de alguma forma a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga

puntiforme de prova (carga de prova significa que esta carga não está fixa a um ponto qualquer, podendo se

movimentar livremente, conforme desejamos) q num ponto P desta região, será constatada a existência de uma

Força F, de origem elétrica, agindo em q. Neste caso, dizemos que a carga Q origina, ao seu redor, um Campo

Elétrico. Fora da região achurada,

a carga Q não conse-

gue mais influenciar

a carga q através

da ação de uma

Força Elétrica.

carga Q (fixa)

carga de prova (q) d

Região de influência da carga Q sobre a carga de prova q (em três dimensões)

Com base no exposto e na análise dos fenômenos práticos observados, podemos definir:

Campo Elétrico: Existe uma região de influência da carga Q, onde qualquer carga de prova q, nela

colocada, estará sob a ação de uma força de origem elétrica. A essa região chamamos de Campo Elétrico.

Carga Elétrica Puntiforme: é uma carga elétrica que possui dimensões muito pequenas,

semelhantes à de um ponto na definição Matemática. Resumindo, são cargas elétricas muito pequenas.

CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME FIXA:

Podemos calcular a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme

mesclando a definição de Vetor Campo Elétrico com a Lei de Coulomb, obtendo como resultado:

E = K. Q , onde: E = Intensidade do campo Elétrico produzido pela carga puntiforme (N/C);

d

K = Constante Eletrostática do meio onde a carga se encontra (N 2 /C 2 );

Q = valor da carga elétrica que está criando o campo Elétrico (C); d = Distância da carga elétrica ao ponto onde queremos saber o campo elétrico (m).

RELEMBRANDO: se o meio existente entre as cargas elétricas for o vácuo , o valor de K será: Kvácuo = 9.

N

/ C

LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO: (ou Linhas de Força)

São as linhas que envolvem as cargas elétricas. Essas linhas são invisíveis a olho nu, mas seus

efeitos são percebidos com facilidade em laboratório, comprovando a sua existência.

Por convenção, essas linhas saem das cargas elétricas positivas e entram nas cargas elétricas

negativas. Assim, podemos representá-las graficamente da seguinte maneira:

CARGAS POSITIVAS CARGAS NEGATIVAS CARGAS DE MESMO SINAL CARGAS DE SINAIS CONTRÁRIOS CAMPO UNIFORME

ATENÇÃO: No Campo Elétrico Uniforme, a distância entre as linhas de campo elétrico são todas iguais entre si e

por isso esse campo Elétrico é chamado de Uniforme. Essa condição só acontece quando a distância de

separação entre as placas é relativamente pequena, pois se aumentarmos um pouco a distância, as linhas se

deformam, assumindo o formato apresentado para duas cargas elétricas de sinais contrários.

Analisando as figuras apresentadas acima, podemos perceber que as linhas de Campo Elétrico

produzidas por uma mesma carga elétrica nunca se cruzam. É esse fenômeno que faz surgir a Força Elétrica de

atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas (Lei de Coulomb), uma vez que ao aproximarmos as cargas

elétricas de mesmo sinal, por exemplo, as linhas de Campo Elétrico precisam se deformar para que continuem

sem se cruzar. Para acontecer essa deformação nas linhas de campo, existe a necessidade de se fornecer

Trabalho às cargas, através da aplicação de uma Força, utilizada para aproximar as cargas elétricas.

Na figura ao lado, a carga Q encontra-se fixa num ponto do

espaço e q é a carga de prova, que pode ser movimentada

aleatoriamente, em qualquer direção, conforme desejarmos.

Conforme aumentamos a distância entre as duas cargas elétricas,

a carga de prova fica submetida a uma Força Elétrica cuja

intensidade é dada pela Lei de Coulomb.

Assim, quanto mais afastamos as cargas elétricas, a força elétrica

existente entre elas vai diminuindo de tal maneira que a partir de

uma determinada distância a força fica tão reduzida que não seria

mais suficiente para movimentar a carga de prova.

Nesse limiar, dizemos que a carga q ainda está sob a influência

da carga Q. Além desse limiar, a força elétrica percebida por q

passa a ser praticamente nula, pois a distância entre elas é

grande.

PROBLEMAS:

1) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 16 μC, localizada no

vácuo, a uma distância de 0,01m da carga. Como é uma Multiplicação, a ordem dos fatores não altera o resultado

DADOS:

Q = 16 μC = 16 .10-6 C E = K. Q E = 9.16 9 .10-6 E = 144. 109+(-6)

Kvácuo = 9 9 N 2 / C 2 d 2 (0,0001) (0,0001) d = 0,01m E = 9 9. 16-6 E = 1440000. 10 3 N/C E = 1,44 9 N/C

(0,01) 2

2) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 8μC, localizada no vácuo,

a uma distância de 0,1m da carga.

E = 7,2 6 N/C

3) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 9 μC, localizada no

vácuo, a uma distância de 0,02m da carga.

E = 2,025 8 N/C

4) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 16μC, localizada no

vácuo, a uma distância de 0,1m da carga.

E = 1,44 7 N/C

5) Determine a intensidade do Campo Elétrico produzido por uma carga elétrica de 18 μC, localizada no

vácuo, a uma distância de 0,02m da carga.

E = 4,050 8 N/C

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DISCIPLINA: FÍSICA Professor: Ronald Wykrota ()

AULAS 94, 95 e 96

ELETRODINÂMICA:

É a parte da Física que estuda as cargas elétricas que se encontram em movimento, compondo uma

corrente elétrica.

ELÉTRONS LIVRES: da Química, sabemos que quando um elétron recebe uma quantidade

específica de energia, chamada de quantun ou quanta de energia , esse elétron pode passar de uma camada

eletrônica mais interna para uma camada eletrônica mais externa do átomo.

Se um elétron da última camada de um átomo receber essa energia e puder realizar essa

“passagem”, poderá se desprender desse átomo e ficar, por um pequeno intervalo de tempo, livre do seu átomo.

Nessas condições, chamamos esse elétron de Elétron Livre.

Sabe-se que esse elétron permanece nessa condição de “liberdade” por intervalos de tempo muito

pequenos, uma vez que ele encontrará rapidamente um átomo onde esteja faltando um elétron e ali ele será

“requisitado”, voltando novamente a fazer parte de um átomo e perdendo, assim, a denominação de elétron livre.

MATERIAIS CONDUTORES DE ELETRICIDADE: são as substâncias que apresentam, em sua

estrutura, uma “grande” quantidade de elétrons livres (que são os responsáveis pela condução de corrente elétrica

numa substância). São exemplos: metais em geral, alguns poucos tipos de borracha, etc.

MATERIAIS ISOLANTES DE ELETRICIDADE: são as substâncias que apresentam, em sua

estrutura, uma “pequena” quantidade de elétrons livres. Assim, a substância não é boa condutora de eletricidade.

São exemplos: vidro, plásticos em geral, alguns tipos de borracha, madeira seca, etc.

CORRENTE ELÉTRICA: se inserirmos um material condutor de eletricidade num Campo Elétrico, o

movimento dos elétrons livres, que era totalmente desordenado, passa a ter a mesma orientação do campo

elétrico, tornando-se assim um movimento bem ordenado de elétrons.

Assim, podemos definir corrente elétrica como sendo o movimento ordenado de elétrons livres que se

estabelece num material condutor, devido à presença de um Campo Elétrico.

condutor metálico movimento de elétrons

Sentido Real da corrente elétrica

ddp i

Gerador Elétrico (Fonte de Tensão)

INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA: (i)

Considere um condutor metálico ligado aos terminais de um gerador elétrico. Seja n o número de

elétrons que atravessam a seção transversal do condutor no intervalo de tempo ∆T. Como cada elétron apresenta

a carga elementar ( e ) , no intervalo de tempo ∆T, então passa pela seção transversal do condutor a carga elétrica

de valor absoluto igual a: Q = n. e , onde e = 1,6. 10

C é a carga elétrica elementar (RELEMBRANDO).

Define-se intensidade média de corrente elétrica num condutor, num intervalo de tempo ∆T a razão:

i = Q , onde: i = intensidade de corrente elétrica (A);

t Q = quantidade de carga elétrica que atravessa o condutor (C);

t = intervalo de tempo analisado (s).

UNIDADE DE INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA: é a unidade elétrica fundamental do

Sistema Internacional de Unidades (S.). É denominada de ampère ( A ).

ATENÇÃO: popularmente, a Intensidade de Corrente Elétrica é conhecida como Amperagem. Esse é um

termo popular, não técnico/científico, e por isso não será utilizado neste material.

PROBLEMAS:

1) Um condutor elétrico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 20A. Determine a carga elétrica que

atravessa a seção transversal do fio num intervalo de tempo de 10 segundos.

DADOS: i = Q 20 = Q i = 20 A t Q = ??? 20 = Q Q = 200C essa é a quantidade de carga elétrica que atravessa o condutor, nesse intervalo

t = 10s 10 de tempo.

2) Certo aparelho eletrônico mede a passagem de 150.

elétrons por minuto, através de uma seção transversal

do condutor. Sendo a carga elementar 1,6.

C, calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa o

condutor, nesse intervalo de tempo. Q = n

DADOS: i = Q Q = 150 2. 1,6-19 Agora que possuímos i = Q n = 150 2 elétrons t o valor de Q, podemos t t = 1 min = 60s Não temos Q Q = 2,4-15C calcular a intensidade de i = 2,4-15C

e = 1,6-19 C Q = n de corrente elétrica: 60 60 i = 4.

A

i = ??? ver página 04 i = Q

3) Um fio metálico é percorrido por uma Corrente Elétrica contínua e constante de intensidade 8A. Sabe-se que

uma carga elétrica de 32C atravessa uma seção transversal do fio num intervalo de tempo ∆T. Determine o

intervalo de tempo ∆t.

DADOS: Vamos aplicar a definição de in- i = 8A tensidade de Corrente Elétrica: i = Q 8 = 32 t = 32 t = 4s Esse é o intervalo de tempo Q = 32C i = Q t t 8 que está sendo analisado. t = ??? t

4) Um condutor elétrico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 10A. Determine a carga elétrica que

atravessa a seção transversal do fio num intervalo de tempo de 60 segundos.

Q = 600C

5) Certo aparelho eletrônico mede a passagem de 1,95.

elétrons por minuto, através de uma seção transversal

do condutor. Sendo a carga elementar 1,6.

C, calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa o

condutor, nesse intervalo de tempo.

Q = 3,12-13 C

i = 5,2-15 A

6) Um fio metálico é percorrido por uma Corrente Elétrica contínua e constante de intensidade 45A. Sabe-se que

uma carga elétrica de 4500C atravessa uma seção transversal do fio num intervalo de tempo ∆T. Determine o

intervalo de tempo ∆t.

t = 100s

7) Certo aparelho elétrico mede a passagem de 396 0

elétrons por minuto, através de uma seção transversal do

condutor. Sendo a carga elementar 1,6.

C, calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa o

condutor, nesse intervalo de tempo.

Q = 6,336-3 C

i = 1,056-4 A

8) Defina Corrente Elétrica.

9) Defina Intensidade de Corrente Elétrica.

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AULAS 99, 100, 101 e 102

Circuito Elétrico:

É o caminho fechado por onde uma Corrente Elétrica pode circular e proporcionar os efeitos que são

desejados.

ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES:

Em vários casos práticos existe a necessidade de se utilizar resistores de valores que não são

encontrados no comércio. Nestes casos, para se chegar ao valor de Resistência Elétrica que se faz necessário é

comum associar resistores até que se obtenha o valor que é desejado.

Os resistores podem ser associados de diversos modos. Basicamente, existem três modos distintos

de associá-los: em série, em paralelo e a associação mista (que envolve simultaneamente a associação em série

e em paralelo ao mesmo tempo).

Em qualquer associação de resistores, denomina-se de Resistor Equivalente (Re ) ao resistor que

pode substituir todos os resistores de uma associação, proporcionando exatamente o mesmo efeito ao circuito que

todos os resistores juntos.

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE :

Vários resistores estão associados em série quando são conectados entre si de maneira seriada,

ou seja, ligados um em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma Corrente Elétrica. Abaixo,

segue um esquema simplificado que mostra um exemplo genérico de resistores associados em série. A parte

traceja pode ser entendida como sendo uma continuação do circuito, pois podemos associar vários resistores

simultaneamente (e não apenas 3 ou 4 resistores).

R 1 R 2 R 3 Rn O índice n representa que

podemos ter inúmeros re-

U 1 U 2 U 3 Un sistores associados. Assim,

n seria entendido como

i sendo o número de resis-

tores que estão associa-

dos.

U

Significa que podemos ter inúmeros resistores

Características importantes da Associação em Série de Resistores:

a intensidade da corrente elétrica ( i ) em cada resistor é a mesma, pois só existe um caminho para

que os elétrons livres se movimentem. Assim, temos que: i = i 1 = i 2 = i 3 = ... = in

a tensão da fonte ( U ) é igual a soma das tensões existentes em cada um dos resistores. Assim,

temos que: U = U 1 + U 2 + U 3 + .... + Un

aplicando-se a Primeira Lei de Ohm nas propriedades acima, pode-se chegar à conclusão de que a

Resistência Equivalente (Req) de uma Associação em Série de Resistores pode ser obtida através da soma

das resistências elétricas de cada um dos resistores. Assim, temos que: Req = R 1 + R 2 + R 3 + .... + Rn

PROBLEMAS:

1) Um resistor R 1 = 5 Ω e um resistor R 2 = 20 Ω são associados em série e a essa associação aplica-se uma

tensão de 100 V. Calcule:

a) Qual a resistência equivalente da associação?

DADOS: Isto significa que os dois resistores po- R 1 = 5 Ω Como só temos dois resistores associados: Req = 5 + 20 Req = 25 ΩΩΩΩ dem ser substituídos por um único re- R 2 = 20 Ω Req = R 1 + R 2 sistor de valor 25 Ω sem causar altera- U = 100V ções as características do circuito.

b) Qual é a intensidade de corrente elétrica total ( i ) na associação?

DADOS: Como queremos a intensidade de Corrente Elétrica Aplicando a 1 Lei de Ohm Req = 25 Ω total, devemos considerar o circuito como um todo. ao circuito total, temos: U = Req .i i = 100 i = 4A U = 100V Assim, a resistência a ser considerada é a Resistên- U = Req .i 100 = 25 .i 25 cia Equivalente ( Req ).

c) Qual é a intensidade da Corrente Elétrica em cada resistor?

Como temos uma associação em Série de Resistores, a intensidade da corrente elétrica que circula por todos os resistores é igual à corrente Elétrica total. Assim, temos que: i = i 1 = i 2 = 4 A resposta do item c).

d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U 1 = ??? e U 2 = ???)?

DADOS: Como já calculamos a intensidade de corrente elétrica em R 1 = 5 Ω em cada resistor ( i 1 = i 2 = 4 A ), basta aplicarmos a 1 Lei de U 1 = R 1. i U 2 = R 2. i R 2 = 20 Ω Ohm para cada resistor. Assim, temos: U 1 = 5. 4 U 2 = 20. 4 U = 100V U 1 = R 1. i e U 2 = R 2. i U 1 = 20V U 2 = 80V U 1 = ??? Tensão no resistor 1 Tensão no resistor 2 U 2 = ??? i = i 1 = i 2 = 4A intensidade de corrente elétrica total, calculada no item c)

ATENÇÃO: pelas propriedades da associação em série de resistores, se somarmos as tensões em cada um dos resistores ( U 1 e U 2 , neste caso) devemos obter, obrigatoriamente, o valor da Tensão da Fonte ( U ). Assim, temos que: U = U 1 + U 2 U = 20 + 80 Esta é a tensão da fonte, segundo o enunciado do problema U = 100V

2) Para o circuito ao lado, determine: R 1 = 8 Ω R 2 = 2 Ω R 3 = 10 Ω

U = 60V

a) Qual é a resistência equivalente ( Req ) da associação?

DADOS: Req = R 1 + R 2 + R 3 Essa é a Resistência R 1 = 8 Ω Como só temos três resistores associados, temos: Req = 8 + 2 + 10 Req = 20 ΩΩΩΩ Equivalente da Asso- R 2 = 2 Ω Req = R 1 + R 2 + R 3 ciação de resistores. R 3 = 10 Ω U = 60V

b) Qual é a intensidade de corrente elétrica total ( i ) na associação?

Como queremos a intensidade de corrente elétrica DADOS: total, devemos considerar o circuito como um todo. Aplicando a 1 Lei de Ohm U = Req .i Req = 20 Ω Assim, a resistência elétrica a ser considerada é a ao circuito total, temos: 60 = 20 .i i = 3A U = 60V Resistência Equivalente ( Req ) U = Req .i 60 = i 20

c) Qual é a intensidade da Corrente Elétrica em cada resistor?

d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U 1 = ???, U 2 = ??? e U 3 = ???)?

DADOS: Como já calculamos a intensidade de corrente elétrica total, R 1 = 8 Ω vamos aplicar a Primeira Lei de Ohm para cada Resistor U 1 = R 1. i U 2 = R 2. i U 3 = R 3. i R 2 = 2 Ω U 1 = R 1. i , U 2 = R 2. i , U 3 = R 3. i U 1 = 8. 3 U 2 = 2. 3 U 3 = 10. 3 R 3 = 10Ω U 1 = 24V U 2 = 6V U 3 = 30V U = 60V i = 3A ATENÇÃO: pelas propriedades da associação em série de resistores, se somarmos as tensões em cada um dos U 1 = ??? resistores ( U 1 ,U 2 e U 3 , neste caso) devemos obter, obrigatoriamente, o valor da Tensão da Fonte ( U ). Assim, temos U 2 = ??? que: U = U 1 + U 2 + U 3 U 3 = ??? U = 24 + 6 + 30 U = 60V Esta é a tensão da fonte, segundo o enunciado do problema

3) Um resistor R 1 = 50 Ω e um resistor R 2 = 10 Ω são associados em série e a essa associação aplica-se uma

tensão de 1200 V. Calcule:

a) Qual a resistência equivalente da associação?

Req = 60 ΩΩΩΩ

b) Qual a intensidade de corrente elétrica total na associação?

i = 20A

c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada resistor?

i = i 1 = i 2 = 20 A

d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U 1 = ???, U 2 = ???)?

U 1 = 1000V ; U 2 = 200V

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AULAS 103, 104, 105 e 106

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO:

Vários resistores estão associados em paralelo quando são conectados entre si de maneira a que

fiquem dispostos paralelamente, ou seja, ligados um ao lado do outro, de modo a serem percorridos, cada um, por

uma intensidade de corrente elétrica. Abaixo, segue um esquema simplificado que mostra um exemplo genérico

de resistores associados em paralelo. A parte traceja pode ser entendida como sendo uma continuação do circuito,

pois podemos associar vários resistores simultaneamente (e não apenas 3 ou 4 resistores).

A A A A A

i i 1 i 2 i 3 in O índice n representa que

podemos ter inúmeros re-

U R 1 R 2 R 3 Rn sistores associados. Assim,

n seria entendido como

sendo o número de resis-

B B B B B tores que estão associados.

Significa que podemos ter inúmeros resistores

Olhando para o circuito apresentado acima, percebe-se que todos os resistores (R 1 , R 2 , R 3 , Rn) estão

conectados aos pontos A e B, caracterizando assim uma associação em paralelo de resistores.

Características importantes da Associação em Paralelo de Resistores:

a tensão da fonte ( U ) é igual à tensão em cada um dos resistores, pois cada um deles está

conectado diretamente à fonte de tensão, através dos pontos A e B. Assim, temos: U = U 1 = U 2 = U 3 = .... = Un

como cada resistor está sendo submetido à tensão (U) da fonte, cada um dos resistores será

percorrido por uma corrente elétrica. Para determinarmos a intensidade da corrente elétrica total que sai da fonte

( i ), basta somarmos as intensidades das correntes elétricas em cada um dos resistores. Assim, temos:

i = i 1 + i 2 + i 3 + ... + in

aplicando-se a Primeira Lei de Ohm nas propriedades acima, pode-se chegar à conclusão de que a

Resistência Equivalente de uma Associação em Paralelo de Resistores pode ser obtida através da fórmula :

1 = 1 + 1 + 1 + .... + 1

Req R 1 R 2 R 3 Rn

ATENÇÃO CASOS PARTICULARES: devem ser utilizados sempre que for possível, pois facilitam as contas,

uma vez que não há necessidade de aplicar a fórmula geral, tirar mínimo múltiplo comum, etc.

I) CIRCUITOS COM APENAS DOIS RESISTORES (R 1 e R 2 ) , DE QUAISQUER VALORES (DIFERENTES):

Req = R 1. R 2 Só pode ser utilizado para circuitos que apresentem APENAS dois

R 1 +R 2 resistores, de valores diferentes.

II) VÁRIOS RESISTORES, TODOS DE MESMO VALOR (TODOS COM VALORES IGUAIS):

Req = R , onde: Req = resistência equivalente ();

n R = Valor de um dos resistores (); como são todos resistores iguais (de mesmo

n = número de resistores associados. valor), podemos escolher qualquer um deles

PROBLEMAS: para aplicar na fórmula.

1) Um resistor de R 1 = 5 Ω e um resistor de R 2 = 20 Ω são associados em paralelo e conectados à uma fonte de

tensão de 100 V. Calcule:

a) Qual a resistência equivalente ( Req ) da associação?

DADOS: Podemos utilizar algum dos casos particulares?? Req = R 1. R 2 R 1 = 5Ω SIM , pois temos apenas dois resistores. Assim, R 1 + R 2 R 2 = 20 Ω vamos utilizar a fórmula do CASO PARTICULAR I ; Req = 5. 20 Req = 100 Req = 4 U = 100V Req = R 1. R 2 5 +20 25 R 1 + R 2 Essa é a Resistência Equivalente do Circuito

b) Qual é a tensão em cada resistor?

Como os resistores estão associados em paralelo, uma das características dessa

associação é que TODOS os resistores estão submetidos à tensão da fonte. Assim:

U = U 1 = U 2 = 100V os resistores apresentam tensões iguais

c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada resistor?

DADOS: Como temos a tensão (U 1 e U 2 ) em cada resistor e as suas R 1 = 5 Ω resistências elétricas (R 1 e R 2 ), vamos aplicar a Primeira Lei U 1 = R 1. i 1 U 2 = R 2. i 2 R 2 = 20 Ω de Ohm para cada Resistor. Assim, temos: 100 = 5. i 1 100 = 20. i 2 U 1 = 100V U 1 = R 1. i 1 U 2 = R 2. i 2 i 1 = 100 i 2 = U 2 = 100V 5 20

i 1 = ??? i 1 = 20A i 2 = 5A

i 2 = ???

d) Qual a intensidade de corrente elétrica total na associação?

DADOS: ATENÇÃO:

R 1 = 5 Ω Como queremos a corrente TOTAL, devemos considerar Note que se somarmos as R 2 = 20 Ω o circuito todo, através da sua Resistência Equivalente. U = Req. i correntes em cada um dos U = 100V Assim, aplicando a Primeira Lei de Ohm, temos: 100 = 4. i i = 25A resistores, obtemos a cor- Req = 4 U = Req. i 100 = i rente total: i = i 1 + i 2 4 i = 20+5 = 25A

2) Associam-se em paralelo dois resistores de resistências R 1 = 20 Ω e R 2 = 30 Ω e a essa associação aplica-se

uma tensão de 120 V. Calcule:

a) Qual a resistência equivalente da associação?

Req = 12 ΩΩΩΩ

b) Qual é a tensão em cada resistor?

U 1 = 120V e U 2 = 120V

c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada resistor?

i 1 = 6A e i 2 = 4A

d) Qual é a intensidade de corrente elétrica total na associação?

i = 10A

3 – Para o circuito ao lado, determine:

DADOS: U = 90V ; R 1 = 30; R 2 = 30 ; R 3 = 30

U R 1 R 2 R 3

a) A resistência Equivalente da Associação:

DADOS: Podemos utilizar algum dos casos particulares?? Req = R Essa é a Resistência Equi- R 1 = 30Ω SIM , pois temos apenas resistores de mesmo va- n Req = 10 valente do circuito apresen- R 2 = 3 0 Ω lor (iguais). Assim, vamos utilizar o CASO PARTI - Req = 30 tado. U = 90V CULAR II : Req = R 3

R 3 = 3 0 Ω n

b) Qual é a tensão em cada um dos resistores?

Como os resistores estão associados em paralelo, uma das características dessa

associação é que TODOS os resistores estão submetidos à tensão da fonte. Assim:

U = U 1 = U 2 = U 3 = 90V os resistores apresentam tensões iguais

c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada um dos resistores?

DADOS:

R 1 = 30 Ω Como temos as tensões (U 1 , U 2 e U 3 ) em cada resistor e as suas U 1 = R 1. i 1 U 2 = R 2. i 2 U 3 = R 3. i 3 R 2 = 30 Ω resistências elétricas (R1, R 2 e R 3 ), vamos aplicar a Primeira Lei 90 = 30 .i 1 90 = 30. i 2 90 = 30. i 3 R 3 = 30 Ω de Ohm para cada um dos resistores. Assim, temos: U 1 = 90V U 1 = R 1. i 1 ; U 2 = R 2. i 2 ; U 3 = R 3. i 3 i 1 = 90 i 2 = 90 i 3 = 90 U 2 = 90V 30 30 30 U 3 = 90V

i 1 = ??? i 1 = 3A i 3 = 3A i 3 = 3A

i 2 = ??? ATENÇÃO: neste caso, como todos os resistores são iguais, i 3 =??? deve ocorrer de as intensidades de corrente elétrica nos resis-

tores serem iguais também ( i 1 = i 2 = i 3 )

d) Qual a intensidade de corrente elétrica total na associação?

DADOS: Como queremos a corrente TOTAL, devemos considerar ATENÇÃO : Req = 10 Ω o circuito todo, através da sua Resistência Equivalente. U = Req. i Note que se somarmos as correntes U = 90V Assim, aplicando a Primeira Lei de Ohm, temos: 90 = 10 .i em cada um dos resistores, obtemos U = Req. i i = 90 a corrente total i. 10 i = i 1 + i 2 + i 3 i = 3+3+3 i = 9A

i = 9A

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AULAS 107, 108, 109 e 110

ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES:

As associações mistas de resistores são chamadas assim, pois contêm associações em Paralelo e

associações em Série de resistores, simultaneamente, no mesmo circuito. Qualquer associação mista pode ser

substituída por um resistor equivalente, que se obtém considerando-se que cada associação parcial (série ou

paralelo) equivale a apenas um resistor, simplificando aos poucos o desenho da associação.

Para entender melhor, vamos aos problemas.

PROBLEMAS:

‘1) Para a associação de resistores do circuito ao lado, calcule: R 1

DADOS: U = 120V ; R 1 = 30; R 2 = 20 ; R 3 = 20

U R 2 R 3

a) a resistência equivalente total; Circuito 1

DADOS: I) Vamos resolver primeiro a associação U = 120V em paralelo dos resistores R 2 e R 3 , que R 1 = 30 são resistores de mesmo valor: Req1 = R Req1 = 20 Req1 = 10 do paralelo entre R 2 e R 3 R 2 = 20 Req1 = R n 2

R 3 = 20 n

R 1

II) Trocando os resistores R 2 e R 3 pelo substituímos R 2 e R 3 pelo seu resistor equivalente (Req1) Resistor Equivalente calculado (Req1) e U Req1 Circuito 2 re-desenhando o circuito, temos:

III) Agora temos uma associação em série de dois resistores. Assim, para calcular- mos a Resistência Equivalente total (Req) , Req = R 1 + Req basta somarmos R 1 e Req1: Req = 30 + 10 Req = R 1 + Req1 Req = 40 Resistência Equivalente Total dessa Associação Mista

b) a intensidade de corrente elétrica total que sai da fonte;

Req = 40 Ω Vamos aplicar a Primeira Lei de Ohm para o circuito U = Req. i Todo, utilizando a Resistência Equivalente: 120 = 40 .i U = 120V U = Req. i i = 120 40

i = 3A Essa é a intensidade total de corrente elétrica

c) a tensão em cada resistor (U 1 = ?? ; U 2 = ??; U 3 = ??);

R 1 = 30 Ω I) Vamos aplicar a Primeira Lei de Ohm para cada Resistor U 1 = R 1. i Ueq1 = Req1. i Como os resistores R 2 Req1 = 10 Ω do circuito 2, que é mais simples: U 1 = 30 .3 Ueq1 = 10. 3 e R 3 foram substituídos U = 120V U 1 = R 1. i e Ueq1 = Req1. i U 1 = 90V Ueq1 = 30V dos por Req1 no circuito U 1 = ??? 2 , estão submetidos à U 2 = ??? mesma tensão. Assim: U 3 = ??? Assim, temos: U 1 = 90V , U 2 = 30V e U 3 = 30V Ueq1 = U 2 = U 3 = 30V

d) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor (i 1 = ?? ; i 2 = ??; i 3 = ??):

DADOS:

R 1 = 30 Ω Vamos aplicar a Primeira Lei de Ohm para cada Resistor U 1 = R 1. i 1 U 2 = R 2. i 2 U 3 = R 3. i 3 R 2 = 20 Ω U 1 = R 1. i 1 e U 2 = R 2. i 2 e U 3 = R 3. i 3 90 = 30 .i 1 30 = 20. i 2 30 = 20. i 3 R 3 = 20 Ω U 1 = 90V i 1 = 90 i 2 = 30 i 3 = 30 U 2 = 30V calculados no item 30 20 20 vU 3 = 30V

i 1 = ??? i 1 = 3A i 3 = 1,5A i 3 = 1,5A

i 2 = ???

i 3 =??? Assim, temos: i 1 = 3A , i 2 = 1,5A e i 3 = 1,5A são as correntes em cada resistor

2) Para a associação de resistores do circuito ao lado, calcule: R 1

DADOS: U = 60V ; R 1 = 10; R 2 = 10 ; R 3 = 10

U R 2 R 3

a) a resistência equivalente total;

R 2 = 15

b) a intensidade de corrente elétrica total que sai da fonte;

i = 4A

c) a tensão em cada resistor;

U 1 = 40V ; U 2 = 20V; U 3 = 20V

d) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor:

i 1 = 4A ; i 2 = 2 A ; i 3 = 2 A

3) Para a associação de resistores do circuito ao lado, calcule: R 1

DADOS: U = 200V ; R 1 = 90; R 2 = 20 ; R 3 = 20

U R 2 R 3

a) a resistência equivalente total;

Req = 100

b) a intensidade de corrente elétrica total que sai da fonte;

i = 2A

c) a tensão em cada resistor;

U 1 = 180V; U 2 = 20V ; U 3 = 20V

d) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor:

i 1 = 2 A ; i 2 = 1 A ; i 3 = 1 A

4) Para a associação de resistores do circuito ao lado, calcule: R 1

DADOS: U = 20V ; R 1 = 5; R 2 = 10 ; R 3 = 10

U R 2 R 3

a) a resistência equivalente total;

Req = 10

b) a intensidade de corrente elétrica total que sai da fonte;

i = 2A

c) a tensão elétrica em cada um dos resistores;

U 1 = 10V; U 2 = 10V ; U 3 = 10V

d) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor:

i 1 = 2 A ; i 2 = 1 A ; i 3 = 1 A

Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com carga de 1C utilize a equação considere e C?

O último resultado mostra que, para que um corpo fique carregado com 1,0 C, é necessário que sejam removidos 6,25.10¹⁸ elétrons de seus átomos. Logo, é fácil perceber que 1,0 C de carga elétrica trata-se de uma enorme quantidade dessa carga.

Quantos elétrons existem em um corpo com carga elétrica de 1C?

Um corpo fica eletrizado com carga positiva quando ele perde elétrons. 1 Coulomb é a carga elétrica de 6,25 . 1018 prótons (ou elétrons).

Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que ele fique com uma carga de 3 C?

Portanto deveremos retirar 1,875 x 10(elevado a 19) elétrons para que um corpo fique com carga de 3C.

Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que ele adquira a carga elétrica?

Resposta verificada por especialistas Devem ser retirados 6,0 x 10^13 elétrons. Esta questão está relacionada com carga elétrica.