Problema Show
Quando Pietro entrou na sala de espera do consultório médico, faltavam alguns minutos para as três horas da tarde. Ele reparou que o relógio que estava pendurado em uma das paredes da sala de espera tinha seu centro a 2,5 metros do chão e esse centro estava exatamente à mesma distância das paredes
laterais. Cada um dos ponteiros apontava para um dos cantos superiores da parede. Solução Consideremos que:
conforme ilustra a figura abaixo. Note que [tex]\alpha[/tex] e [tex]d[/tex] são simétricos em relação ao marcador das 12h e que os triângulos que visualizamos na figura
são congruentes (por LAL). Agora, usemos uma relação de proporcionalidade para determinarmos [tex]t_1[/tex].
Temos, então, as seguintes relações de proporcionalidade:
Como [tex]t_1[/tex] é o tempo que falta para as 15h, temos que [tex]0,5t_1[/tex] é o ângulo complementar de [tex]d[/tex], ou
seja, o que falta para completar 90°. Assim, [tex] d=90^{\circ}-\left(0,5t_1\right)^{\circ}.[/tex] Com raciocínio análogo, considerando [tex]t_2[/tex] o tempo transcorrido após às 15h, temos que
[tex]90+0,5t_2=360-6t_2[/tex] (procure se convencer da validade dessa relação), de modo que [tex]t_2=\dfrac{540}{13}[/tex] minutos, ou seja, o tempo total de espera de Pietro foi de A segunda parte do problema exige conhecimentos mais específicos de matemática. A figura seguinte representa o momento final da espera do Pietro. O ponteiro das horas descreveu, a partir do marcador das 12h, o ângulo [tex]b[/tex], dado por
[tex]b = 90^{\circ}+\left(0,5t_2\right)^{\circ}\cong 110,77^{\circ}[/tex]. O ângulo [tex]d[/tex] descrito pelo ponteiro das horas, a partir do marcador das 12h,
é [tex]d=90^{\circ}-\left(0,5t_1\right)^{\circ}\cong83,08^{\circ}[/tex]. Solução elaborada pelos Moderadores do Blog. Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problemao-esperando-no-consultorio/ Quantos minutos o ponteiro dos minutos leva para ir de um número para o outro?Quando o ponteiro das horas passa do 1 para o 2, por exemplo, passou uma hora e desta forma, o ponteiro dos minutos dá uma volta completa, ou seja, são percorridos 60 minutos.
Quanto tempo o ponteiro pequeno leva para dar uma volta completa no relógio?Precisa marcar 60 segundos para 1 minuto poder passar. Portanto ele dá a volta completa no relógio a cada 60 segundos.
Quantos minutos o ponteiro maior do relógio leva para sair do número 12 e chegar até o número 1?Num relógio analógico, o ponteiro maior marca os minutos. Como 1 hora corresponde a 60 minutos e o círculo é dividido em 12 números (de 1 a 12), temos: 60 ÷ 12 = 5. Isso significa que o intervalo entre cada número consecutivo corresponde a 5 minutos.
Quantos minutos o ponteiro maior gasta para ir do 12 ao 16?Resposta → 15 minutos se passaram.
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