1. (CFTRJ 2020) A teoria dos grafos é um ramo da matemática que estuda a relação entre os elementos de um dado conjunto, possuindo aplicações em áreas diversas, tais como química, economia e computação. Um grafo pode ser entendido como um conjunto de pontos, chamados de nós ou vértices e um conjunto de linhas, denominadas arestas, de modo que cada aresta seja determinada por uma dupla de vértices. Um grafo é dito completo quando cada par de vértices distintos está conectado por exatamente uma aresta e cada aresta conecta dois vértices distintos. Uma representação usual de um grafo completo pode ser feita por um polígono convexo e suas diagonais. O exemplo abaixo mostra um grafo completo com seis vértices e quinze arestas. Show Considere um grafo completo com V vértices e A arestas. Após serem adicionados três vértices aos V já existentes, o novo grafo completo passou a ter A +39 arestas. O valor de V+A é: a) 55 b) 66 c) 78 d) 91 2. (FAMERP 2020) Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três cores primárias seja definido por um número inteiro de 0 a 255. Sobrepondo-se duas cores primárias diferentes, com seus respectivos tons, o resultado sempre será uma cor inédita. Sobrepondo-se uma cor primária a ela mesma, o resultado será uma cor inédita apenas quando a sobreposição for entre cores primárias iguais, mas de tons diferentes. Nessas condições, o número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de duas cores primárias, sejam elas iguais ou diferentes, é: a) 216. 3+ 217 = 327.680 b) 215. 3 + 217 = 229. 376 c) 28 . (28 – 1) . 3 + 216 . 3= 392. 448 d) 28 . (28 – 1) . 3 + 217 = 326. 912 e) 217 . 3 = 393.216 3. (EPCAR (AFA) 2020) Um pisca-pisca usado em árvores de natal é formado por um fio com lâmpadas acopladas, que acendem e apagam sequencialmente. Uma pessoa comprou um pisca-pisca, formado por vários blocos, com lâmpadas em formato de flores, com o seguinte padrão: - Cada bloco é composto por 5 flores, cada uma com 5 lâmpadas circulares, de cores distintas (A, B, C, D, E) como na figura: - Em cada flor, apenas 3 lâmpadas quaisquer acendem e apagam juntas, por vez, ficando as outras duas apagadas. - Todas as 5 flores do bloco acendem e apagam juntas. - Em duas flores consecutivas, nunca acendem e apagam as mesmas 3 cores da anterior. Assim, considere que uma composição possível para um bloco acender e apagar corresponde à figura abaixo:
a) 105 b) 94 . 10 c) 9 5 d) 95 . 10 4. (FGV 2020) Dez pessoas, entre elas Gilberto e Laura, pretendem formar uma comissão com quatro membros escolhidos entre os dez. Quantas comissões são possíveis se Gilberto e Laura podem ou não comparecer mas nunca juntos na mesma comissão? a) 182 b) 45 c) 240 d) 100 e) 70 5. (ESPCEX (AMAN) 2020) O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a: a) 630 b) 570 c) 315 d) 285 e) 210 a) 2500 b) 6048 c) 30240 d) 302405 e) 120 x 302405 7. (EFOMM 2020) Quantos são os anagramas da palavra MERCANTE que possuem a letra M na 1ª posição (no caso, a posição de origem), ou a letra E na 2ª posição, ou a letra R na 3ª posição? a) 60 b) 120 c) 10920 d) 12600 e) 15120 8. (UFRGS 2020) Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo. O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, é: a) 28 b) 35 c) 100 d) 300 e) 792 a) 11 b) 12 c) 14 d) 16 e) 19 10. (FAMEMA 2020) Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa classe deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um menino. O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é: a) 30 b) 60 c) 120 d) 90 e) 15 11. (UERJ 2020) Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9 foram escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada um desses números foi registrado em um único cartão, como está exemplificado a seguir. Alguns desses cartões podem ser lidos de duas maneiras, como é o caso dos cartões C, D e E. Observe: O total de cartões que admitem duas leituras é: a) 32 b) 64 c) 81 d) 120 Veja o exemplo a seguir: O número de códigos possíveis que esse usuário pode criar é: a) 16 b) 24 c) 32 d) 48 13. (FAMEMA 2019) Determinado curso universitário oferece aos alunos 7 disciplinas opcionais, entre elas as disciplinas A e B, que só poderão ser cursadas juntas. Todo aluno desse curso tem que escolher pelo menos uma e no máximo duas disciplinas opcionais por ano. Assim, o número de maneiras distintas de um aluno escolher uma ou mais de uma disciplina opcional para cursar é: a) 18 b) 13 c) 16 d) 11 e) 21 14. (UNIOESTE 2019) Uma empresa possui 10 diretores, dos quais, 3 são suspeitos de corrupção. Foi resolvido se fazer uma investigação composta por uma comissão de 5 diretores da empresa. A única condição imposta é que a comissão de investigação selecionada tenha a maioria de diretores não suspeitos. Selecionada, ao acaso, uma comissão para apuração das suspeitas formada por diretores desta empresa, é CORRETO afirmar que a probabilidade de que esta comissão atenda à condição imposta está no intervalo: a) (0, 01; 0, 50) b) (0, 50; 0, 70) c) (0, 70; 0, 80) d) (0, 80; 0, 90) e) (0,90; 0, 99) 15. (Mackenzie 2019) Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses algarismos, a partir do segundo, for maior que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 134789 é “crescente” enquanto que o número 2435 não é “crescente”. Portanto, o número de inteiros positivos “crescentes” com 5 algarismos é igual a: a) 122 b) 124 c) 126 d) 128 e) 130 16. (IFCE 2019) Cada banca de um determinado concurso é constituída de 3 examinadores, dos quais 1 é o presidente. Duas bancas são iguais somente se tiverem os mesmos membros e o mesmo presidente. Dispondo de 20 examinadores, a quantidade de bancas diferentes que podem ser formadas é: a) 800 b) 1140 c) 6840 d) 600 e) 3420 17. (UFJF-PISM 3 2019) Em três sofás de dois lugares cada, dispostos em uma fila, deverão se assentar 3 rapazes e 3 moças. Uma expressão que permite calcular a quantidade de maneiras que essas pessoas podem se sentar nesses sofás, de modo que em cada sofá fiquem assentados um rapaz e uma moça, é: a) 6 x 4x 2x 3! b) 2! x 2! x 2! c) 3 x 2! d) 6! e) 6!/3 18. (EPCAR (AFA) 2019) No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3º esquadrão, 9 do 2º esquadrão e 2 do 1º esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3º esquadrão, 4 do 2º esquadrão e 2 do 1º esquadrão. Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social. Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila: - As duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2º esquadrão que receberam medalha; - Os alunos do 1º esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e - Os alunos do 3º esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro. Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas. a) (72) . 9! b) (144) . 9! c) (288). 9! d) (864). 9! 19. (UPE-SSA 2 2018) A turma de espanhol de uma escola é composta por 20 estudantes. Serão formados grupos de três estudantes para uma apresentação cultural. De quantas maneiras se podem formar esses grupos, sabendo-se que dois dos estudantes não podem pertencer a um mesmo grupo? a) 6.840 b) 6.732 c) 4.896 d) 1.836 e) 1.122 20. (UPF 2018) Uma equipe esportiva composta por 5 jogadoras está disputando uma partida de dois tempos. No intervalo do primeiro para o segundo tempo, podem ser feitas até 3 substituições, e, para isso, o técnico dispõe de 4 jogadoras na reserva. O número de formações distintas que podem iniciar o segundo tempo é: a) 120 b) 121 c) 100 d) 40 e) 36 a) menos de 1 minuto. b) menos de 1 hora. c) menos de meia hora. d) menos de 10 minutos. e) mais de 1 hora. 22. (INSPER 2018) Alice, Bia, Cris, Dedé e Elis realizam tarefas diferentes na sequência de fabricação de um produto. Sabe-se que: - A tarefa realizada por Cris deve ser feita depois que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Bia; - A tarefa realizada por Elis deve ser feita antes que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Bia; - A tarefa realizada por Dedé deve ser feita depois que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Alice; - A tarefa realizada por Bia deve ser feita antes que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Dedé. Considerando-se apenas essas pessoas, tarefas e condições, o total de ordenações possíveis das cinco tarefas é igual a: a) 4 b) 8 c) 7 d) 5 e) 6 23. (UDESC 2017) Uma loja de material para pintura fabrica tintas de cores personalizadas, usando uma máquina que mistura até 3 cores iniciais em proporções que podem ser ajustadas de 20% em 20%. Sabendo que há 4 cores iniciais para se escolher, o número de cores que podem ser oferecidas, incluindo as iniciais puras, é: a) 48 b) 52 c) 28 d) 44 e) 76 24. (EBMSP 2017) Cada uma das 12 pessoas inscritas para participar de um trabalho voluntário recebeu um crachá com um número de identificação distinto – de 1 a 12 – de acordo com a ordem de inscrição. Desejando-se organizar grupos formados por três pessoas que não estejam identificadas por três números consecutivos, o número máximo possível de grupos distintos que se pode formar é: a) 230 b) 225 c) 220 d) 215 e) 210 25. (IFPE 2016) O auditório do IFPE, campusVitoria de Santo Antão, tem formato retangular e dispõe de quatro aparelhos de ar-condicionado, sendo um ar-condicionado instalado em cada uma das suas quatro paredes. Em todos os eventos, pelo menos um aparelho deve estar ligado para a refrigeração do ambiente. De quantos modos diferentes este auditório pode ser refrigerado? a) 4 b) 16 c) 8 d) 64 e) 15 26. (UEG 2016) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é: a) 64 b) 24 c) 12 d) 4 a) quadrado perfeito. b) primo. c) divisível por 3 d) múltiplo de 5 28. (IFPE 2016) Uma urna contém 10 bolas, sendo 3 bolas pretas iguais, 3 bolas brancas iguais, 2 bolas verdes iguais e 2 bolas azuis iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da urna, sem reposição? a) 25.200 b) 10! c) 144 d) 3.600 e) 72.000 29. (IFSP 2016) João trocou os móveis de seu quarto e, junto ao novo guarda-roupa, há também uma sapateira. João possui 7 pares de sapato do tipo social, 3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de disposições possíveis para os calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado. a) 181.440 b) 209.350 c) 709. 890 d) 920.870 e) 1.088.640 30. (ESPM 2016) As soluções inteiras e positivas da equação x . y. z = 30, com x ≠ y ≠ z são dadas por ternas ordenadas (a, b, c) Essas soluções são em número de: a) 4 b) 6 c) 12 d) 24 e) 48 31. (UEMG 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro, 4 defensores, 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é: a)14000. 32. (UNEB 2014) De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a: a)5/128 33. (INSPER 2014) Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é: a)140. 34. (UECE 2014) Sejam r e s duas retas distintas e paralelas. Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao número de triângulos que podem ser formados. a)360 35. (UPE 2014) Na comemoração de suas Bodas de Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o encontro com seus familiares através de fotos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na organização para a foto, todos os netos deveriam ficar entre os seus avós. De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joaquina podem posar para essa foto com os seus netos? a)100 36. (Mackenzie 2014) Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é: a)9•(9!) 37. (INSPER 2014) Desde o dia da partida inaugural até o dia da final de um torneio de futebol, terão sido transcorridos 32 dias. Considerando que serão disputados, ao todo, 64 jogos nesse torneio, pode-se concluir que, necessariamente, a) ocorrerão duas partidas por dia no período de disputa do torneio. 38. (UECE 2014) Paulo possui 709 livros e identificou cada um destes livros com um código formado por três letras do nosso alfabeto, seguindo a “ordem alfabética” assim definida: AAA, AAB,..., AAZ, ABA, ABB,..., ABZ, ACA,... Então, o primeiro livro foi identificado com AAA, o segundo com AAB,... Nestas condições, considerando o alfabeto com 26 letras, o código associado ao último livro foi: a)BAG. 39. (Upe 2014) A seguir, temos o fatorial de alguns números 1! = 1 2! = 2x1 3! = 3x2x1 4! = 4x3x2x1 Considere o astronômico resultado de 2013! Quanto vale a soma dos seus três últimos algarismos? a)0 40. (UFPR 2014) A figura a seguir apresenta uma planificação do cubo que deverá ser pintada de acordo com as regras abaixo: Os quadrados que possuem um lado em comum, nessa planificação, deverão ser pintados com cores diferentes. Além disso, ao se montar o cubo, as faces opostas deverão ter cores diferentes. De acordo com essas regras, qual o MENOR número de cores necessárias para se pintar o cubo, a partir da planificação apresentada? a)2. Quantos números de três algarismos distintos podem formar usando?Resposta verificada por especialistas
Podemos formar 120 números distintos.
Qual o número é formado por três algarismos?336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões.
Quantos números com 3 algarismos podem ser formados Usando= 120/6 = 60 números diferentes.
Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os dígitos 1 2 3 é 4?3 resposta(s)
Respostas: 336 possibilidades!
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