Triângulo isósceles é um polígono que apresenta três lados, sendo dois deles congruentes (mesma medida). Show
O lado com medida diferente é chamado base do triângulo isósceles. O ângulo formado pelos dois lados congruentes é chamado ângulo do vértice. No triângulo isósceles ABC, representado abaixo, os lados  Propriedades dos Triângulos IsóscelesTodo triângulo isósceles apresenta as seguintes propriedades:
Para provar essas propriedades, iremos utilizar um triângulo isósceles ABC. Traçando a bissetriz do ângulo do vértice, formamos os triângulos ABM e ACM, conforme figura abaixo: Note que o lado Para encontrar a altura iremos usar o teorema de Pitágoras: 102 = 62 + h2 Agora, podemos calcular a área: Baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro no triângulo isóscelesEstes pontos estão localizados no eixo de simetria. Circuncentro é o ponto de cruzamento entre as três mediatrizes. Baricentro é o ponto de cruzamento entre as três medianas. Incentro é o ponto de cruzamento entre as três bissetrizes. Ortocentro é o ponto de cruzamento entre as três alturas. Classificação dos TriângulosAlém dos triângulos isósceles, temos ainda os triângulos equiláteros e escalenos. Essa classificação leva em consideração os lados que formam o triângulo. Assim, o triângulo equilátero é aquele que possui três lados com mesma medida e o escaleno todos os lados apresentam medidas diferentes. Podemos ainda classificar os triângulos em relação aos ângulos internos. O triângulo será acutângulo quando a medida dos ângulos internos for menor que 90º. Quando o triângulo apresentar um ângulo reto (igual a 90º) será classificado como triângulo retângulo e obtusângulo quanto tiver um ângulo maior que 90º. Para estudar mais sobre esse conteúdo, leia também:
Rafael C. Asth Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados. Triângulo isósceles é aquele que possui dois lados congruentes. Classificamos os triângulos de acordo com as suas características, e uma das classificações leva em consideração a medida dos seus lados. Nesse caso, além do tipo isósceles, existem mais dois: o escaleno, triângulo que possui todos os lados com medidas distintas; e o equilátero, triângulo que possui todos os lados congruentes. No triângulo isósceles, os lados congruentes são conhecidos como oblíquos, e o outro lado é conhecido como base. O triângulo isósceles possui propriedades específicas, com a sua altura sendo a mediana da base e a bissetriz do ângulo, além disso, os ângulos da base são sempre congruentes. Para calcular área e perímetro de um triângulo isósceles, utilizamos a fórmula para área de um triângulo qualquer e o perímetro continua sendo a soma de todos os lados. Leia mais: Geometria — é o estudo das formas dos objetos presentes na natureza considerando suas posições, relações e propriedades Tópicos deste artigoResumo sobre triângulo isósceles
Videoaula sobre triângulo isóscelesTriângulo isóscelesO triângulo é um polígono que possui muita importância no dia a dia, sendo amplamente estudado. Ele possui três lados e pode ser classificado como isósceles quando possui dois lados congruentes, ou seja, quando há dois lados com a mesma medida. Nesse triângulo, os lados AB e BC possuem a mesma medida, o que faz com que ele seja isósceles, além disso, em um triângulo isósceles, o lado não congruente é conhecido como base, que, no caso, está sendo representada pelo lado AC. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Propriedades do triângulo isóscelesO triângulo isósceles possui duas propriedades muito úteis para resolução de problemas envolvendo esse tipo de figura. 1ª propriedade: em um triângulo isósceles, os ângulos da base são sempre congruentes. Vejamos, a seguir, uma aplicação dessa propriedade: Exemplo: um triângulo isósceles possui o ângulo oposto à base medindo 70º, encontre o valor dos seus outros dois ângulos. Resolução: Como o triângulo é isósceles, então os ângulos da base medem x. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º, então, temos que: x + x + 70º = 180º 2x = 180º – 70º 2x = 110 x = 110 : 2 x = 55° Dessa forma, os ângulos da base medem 55° cada. 2ª propriedade: quando o triângulo é isósceles, a altura relativa à base do triângulo é também a mediana e a bissetriz. O segmento BD é a altura do triângulo, além disso, ele é bissetriz, pois divide o ângulo B em dois ângulos congruentes, e também é mediana, pois D é ponto médio do lado AC. 3ª propriedade: a altura divide o triângulo em dois triângulos congruentes. Analisando a imagem anterior, é possível perceber que os triângulos ADB e CDB são congruentes pelo caso lado, lado e lado, logo, ao traçar a altura, dividimos o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes. Leia mais: Como identificar a mediana, a bissetriz e a altura de um triângulo Fórmulas do triângulo isóscelesA seguir, veremos as fórmulas para o cálculo de área e perímetro do triângulo isósceles.
O perímetro de um triângulo isósceles, assim como em qualquer polígono, é a soma dos seus lados. Como dois lados do triângulo são congruentes, temos que: P = 2l + b
Resolução: P = 2l + b P = 2 · 15 + 10 P = 30 + 10 P = 40 cm
O cálculo da área do triângulo isósceles não se difere em relação à área dos outros triângulos, então, ela é calculada pelo produto entre a base e a altura dividido por 2. Exemplo: calcule a área do triângulo isósceles que possui altura igual a 15 cm e base igual a 8 cm. Resolução: Calculando a área, temos que b = 8 e h = 15. Classificação dos triângulosQuando analisamos os lados dos triângulos, existem três classificações possíveis:
Outra classificação possível para o triângulo é quando analisamos seus ângulos. Assim, um triângulo pode ser:
Caso queira saber mais sobre o tema deste tópico, leia: Classificação dos triângulos. Exercícios resolvidos sobre triângulo isóscelesQuestão 1 Dado o triângulo isósceles a seguir, a sua área é igual a: A) 216 cm² B) 182 cm² C) 135 cm² D) 108 cm² E) 96 cm² Resolução: Alternativa D Para calcular a área, é necessário, antes, descobrir a medida da altura h do triângulo. Para isso, aplicaremos o teorema de Pitágoras no triângulo ACD. 15² = 9² + h² 225 = 81 + x² 225 – 81 = h² 144 = h² h² = 144 h = √144 h = 12 Conhecendo a altura, 12 cm, e sabendo que a base mede 18 cm, é possível calcular a área: Questão 2 Um triângulo isósceles possui o ângulo do vértice que mede o triplo do ângulo da base, então, a medida do ângulo da base é: Como calcular o 3 lado de um triângulo?Quando conhecemos dois de seus lados, é possível encontrar o terceiro lado pelo teorema de Pitágoras. Essa relação diz que a soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa. O teorema de Pitágoras relaciona os três lados do triângulo retângulo.
Como descobrir os lados do triângulo isósceles?Nesse triângulo, os lados AB e BC são congruentes. Nesse triângulo, os lados AB e BC possuem a mesma medida, o que faz com que ele seja isósceles, além disso, em um triângulo isósceles, o lado não congruente é conhecido como base, que, no caso, está sendo representada pelo lado AC.
Como descobrir um lado de um triângulo?Em particular, a medida de seus lados obedecem o Teorema de Pitágoras: a² + b² = c², onde c é o maior lado e lado oposto ao ângulo reto.
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Como descobrir o 3 lado de um triângulo isósceles?
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