Questão 1 Na criação da senha de uma conta bancária, o cliente é informado que deve ser feita uma combinação de seis números sem repetição. Os números utilizados devem ser os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine o número possível de senhas que podem ser criadas. Questão 2 Em uma empresa de informática, o código de acesso dos funcionários deve ser criado utilizando três letras e quatro números, sem repetição. Sabendo que o código pode ser criado utilizando três letras entre 26, e quatro números entre 10 algarismos, determine o possível número de códigos que podem ser criados. Questão 3 Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, determine em quantos por cento o nível de segurança aumentou? Questão 4 (FUVEST – 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? Questão 1 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151200 Podem ser criadas 151 200 senhas de algarismos distintos. Questão 2 Letras → 26 * 25 * 24 = 15 600 Total de códigos → 15 600 * 5 040 = 78.624.000 O número de códigos de acesso que podem ser criados atendendo à restrição, corresponde a 78.624.000. Questão 3 Senhas de 4 algarismos → 10 * 10 * 10 * 10 = 104 = 10 000 A segurança aumentou em:
 O nível de segurança do site aumentou em 900%. Questão 4 Total de senhas Senhas que aparecem o número 13
A senha 1313 foi verificada em Deste modo, aparece duas vezes, quando deveria aparecer só uma, logo, serão 74 possibilidades de aparecer os algarismos 1 e 3 seguidos. O número possível de senhas que atende à situação proposta e à superstição de Maria é: 625 – 74 = 551 combinações possíveis. 1 MATEMÁTICA 7 MATEMÁTICA TEMA 1: PRINCÍPIOS ADITIVOS E MULTIPLICATIVOS ATIVIDADE 1 Considere a seguinte situação: uma menina deseja vestir-se com uma saia e uma blusa, e dispõe de 4 saias e 5 blusas diferentes. O esquema a seguir representa as possibilidades de escolha da menina. a) Escreva uma multiplicação para indicar o total das diferentes possibilidades de escolha da menina. Blusa 1 Blusa 2 Saia 1 ou 2 ou 3 ou 4 Blusa 3 Blusa 4 Blusa 5 EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 7 16/04/ :25:18 2 8 CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 2 Um roteiro turístico prevê a visita a duas cidades do conjunto conhecido por Cidades Históricas de Minas Gerais, formado pelas cidades de Ouro Preto, Mariana, Tiradentes e São João del Rei. Quantos roteiros diferentes poderão ser traçados se: a) Ouro Preto sempre estiver fazendo parte do roteiro? b) Não houver restrição em relação à escolha das duas cidades? ATIVIDADE 3 Os números 342, 335, 872 e 900 são, entre tantos outros, números de três algarismos. Entre esses exemplos, os números 342 e 872 não repetem algarismos, contrariamente ao que ocorre, por exemplo, com os números 335 ou 900. Quantos números de 3 algarismos podemos escrever se: a) todos começarem por 1 e os algarismos puderem ser repetidos? b) todos começarem por 1 e os algarismos não puderem ser repetidos? c) não houver qualquer restrição, isto é, desde 100 até 999? ATIVIDADE 4 Existem 9000 números de 4 algarismos, dos quais 1000 é o menor deles e 9999 o maior. Entre esses 9000 números, há muitos que não repetem algarismos, como 1023, 2549, 4571 ou Quantos são esses números de 4 algarismos distintos? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 8 16/04/ :25:18 3 MATEMÁTICA 9 ATIVIDADE 5 Para que um número de 3 algarismos seja par, é preciso que ele termine com um numeral par, ou, em outras palavras, é preciso que o algarismo das unidades seja 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, como: 542, 134, 920, 888 etc. Pensando nisso, responda: a) Quantos números pares de 3 algarismos existem? b) Quantos números ímpares de 3 algarismos existem? c) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos existem? d) Quantos números pares de 3 algarismos distintos existem? e) A soma dos resultados obtidos nos itens c e d deste problema deve ser igual ao resultado do item d da atividade? f) Verifique se isso ocorreu com os resultados que você obteve. Se não, procure descobrir o que saiu errado. ATIVIDADE 6 Considere os numerais 1, 2, 3 e 4, e todos os números de 4 algarismos distintos que podemos formar com eles. Imagine que todos esses números serão ordenados, do menor para o maior. Isso feito, o primeiro da fila será o 1234, o segundo será o 1243, o terceiro, 1324, e assim por diante, até o último, que será o a) Qual é a posição do número 4321 nessa fila? b) Qual é a posição do número 3241 nessa fila? c) Acrescentando o numeral 5 aos numerais 1, 2, 3 e 4, e ordenando todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados, qual é o número que ocupa a 72ª posição? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 9 16/04/ :25:18 4 10 CADERNO DO ALUNO TEMA 2: FORMAÇÃO DE FILAS SEM E COM ELEMENTOS REPETIDOS As filas Quando duas pessoas A e B colocam-se em fila, há apenas duas possibilidades: primeiro vem A e depois B, ou primeiro vem B e depois A. Se uma pessoa C juntar-se a essas duas a fila poderá, agora, ser formada de 6 maneiras diferentes: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA Se uma quarta pessoa juntar-se a essas, serão, agora, 4 vezes mais filas do que o número anterior. Isto é, serão 4 6 = 24 filas ATIVIDADE 7 Quantas filas diferentes poderão ser formadas com 5 pessoas, apenas alternando suas posições na fila? ATIVIDADE 8 Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras das palavras: a) BIA b) NICO c) LUCIA d) CAMILO EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 10 16/04/ :25:18 5 MATEMÁTICA 11 ATIVIDADE 9 Considere a palavra CABO. Se trocarmos a ordem entre as letras dessa palavra, formando agrupamentos de letras que podem ou não formar palavras conhecidas, estaremos formando anagramas. Veja alguns dos anagramas da palavra CABO: COBA, BACO, OCBA, ABOC, ACOB a) Começando por A, quantos anagramas diferentes poderemos formar? b) Quantos anagramas terminados em O existem? c) No total, quantos anagramas existem? ATIVIDADE 10 Em uma caixa foram colocadas 9 bolinhas, numeradas de 1 a 9. Para retirar uma bolinha dessa caixa, temos 9 maneiras diferentes: pegar a bolinha 1, ou a bolinha 2, ou a bolinha 3, e assim por diante. Para retirar duas bolinhas da caixa, temos já um número bem maior de maneiras diferentes: temos 8 vezes mais, isto é, 72 maneiras diferentes. Isso porque há 8 possibilidades de pegar a segunda bolinha depois de a primeira delas ter sido apanhada. Responda: a) Quantas maneiras diferentes existem para se pegar 3 bolinhas dessa caixa? b) Quantas maneiras diferentes existem para se pegar 4 bolinhas dessa caixa? ATIVIDADE 11 Suponha que, no caso do problema anterior, a bolinha que for pega seja jogada novamente na caixa antes que a próxima bolinha seja sorteada. Em outras palavras, a bolinha é reposta na caixa a cada sorteio. Nessa condição, de quantas maneiras diferentes podemos retirar dessa caixa: a) Duas bolinhas? b) Três bolinhas? c) Quatro bolinhas? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 11 16/04/ :25:18 6 12 CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 12 Sete pessoas formarão, ao acaso, uma fila indiana. Em quantas ordenações diferentes poderá ser formada a fila? ATIVIDADE 13 Trocando a ordem das letras INA, podem ser formados 6 anagramas diferentes: INA, IAN, AIN, ANI, NAI, NIA Com as letras da palavra ANA, o número de anagramas é menor; são apenas 3: ANA, AAN, NAA Por que o número de anagramas dessas palavras não é o mesmo, se ambas têm 3 letras? A resposta é: a palavra ANA tem letras repetidas. A palavra LUTA tem 24 anagramas, enquanto a palavra LULU, que tem 2 L e 2 U, tem apenas 6 anagramas, pois a troca de um L com outro ou a troca entre os dois U não gera novo anagrama. Quer dizer, o total de 24 anagramas de uma palavra com 4 letras distintas fica, no caso de LULU, duas vezes dividido por 2!, por causa dos L e dos U repetidos. Então, 24 2! 2! = 6. Veja, por exemplo, a palavra INICIOU: apesar de ter 7 letras, não tem 7! = 5040 anagramas distintos, pois tem o I repetido três vezes, uma vez que a troca de um I com outros dois I não gera novo anagrama. Quer dizer, o total de 5040 anagramas de uma palavra com 7 letras distintas fica, no caso de INICIOU, dividido por 3!, em decorrência dos I repetidos. Assim, INICIOU tem ! = = 840 anagramas distintos. Agora, responda: qual é o total de anagramas das palavras a seguir? a) CARRO b) CORPO c) CORRO EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 12 16/04/ :25:18 7 MATEMÁTICA 13 ATIVIDADE 14 Quantos anagramas podem ser formados com as letras das palavras a seguir? a) ANA b) CASA c) CABANA ATIVIDADE 15 Quando três meninas, Ana, Bia e Carla, e um menino, Dan, formam uma fila, temos 24 filas diferentes, como já vimos em problemas anteriores. Se, no entanto, o critério para a formação da fila não for a individualidade das pessoas, mas apenas o sexo, serão apenas 4 filas diferentes formadas por 3 mulheres (M) e um homem (H), da seguinte forma: MMMH, MMHM, MHMM, HMMM Com 5 pessoas, sendo 2 meninas e 3 meninos, quantas filas diferentes poderão ser formadas no caso de: a) Ser considerada a individualidade das pessoas? b) Ser considerado apenas o sexo das pessoas? ATIVIDADE 16 Três livros de Geografia diferentes e três livros de História diferentes serão colocados, um sobre o outro, de modo a formar uma pilha de livros. Quantas pilhas diferentes poderão ser formadas se: a) Não importar a matéria, e sim os livros, que, no caso, são todos diferentes? b) A diferença entre os livros não for levada em conta, mas apenas o fato de que são de duas disciplinas diferentes? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 13 16/04/ :25:18 8 14 CADERNO DO ALUNO TEMA 3: FORMAÇÃO DE GRUPOS COM ELEMENTOS DE UMA OU MAIS CATEGORIAS Observe a representação de uma parte da árvore de possibilidades para o seguinte problema: quantos grupos ordenáveis (filas) de 3 elementos podemos formar com 7 pessoas? 1 o lugar 1 2 o lugar o lugar Ao observar a árvore, percebemos que, para determinada pessoa em 1 lugar, há 6 opções para o 2 colocado e, para cada um destes, há 5 possibilidades de escolha para o 3 colocado. Assim, a quantidade de grupos ordenáveis é, nesse caso, igual ao produto = 210. Agora, vamos mudar a questão e perguntar: a quanto ficaria reduzido o número de agrupamentos se eles não fossem ordenáveis? Isto é, se o agrupamento João, José, Maria fosse o mesmo de João, Maria, José, o mesmo de Maria, José, João é igual a todos os demais em que só é trocada a ordem dos participantes? Em outras palavras, se em vez de serem feitas filas, fossem feitos grupos de pessoas? Para responder, retomamos os problemas anteriormente resolvidos, mostrando que haverá 3! = 6 ordenações possíveis. Portanto, quaisquer 3 elementos que considerarmos entre 7 permitirão 3! = 6 ordenações possíveis. Assim, se temos conjuntos ordenáveis, temos (7.6.5) 3! conjuntos não ordenáveis, e a resposta do problema é = 35 grupos diferentes de 3 pessoas. ATIVIDADE 17 Cinco pessoas, Arnaldo, Benedito, Carla, Débora e Eliane, estão juntas em uma sala. a) Quantos agrupamentos ordenáveis diferentes (filas) de 5 pessoas podem ser formados com essas 5 pessoas? b) Quantos agrupamentos não ordenáveis diferentes (grupos) de 5 pessoas podem ser formados com essas 5 pessoas? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 14 16/04/ :25:18 9 MATEMÁTICA 15 ATIVIDADE 18 Há 10 bolas em uma caixa, todas iguais com exceção da cor, sendo 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Quantos conjuntos de 4 bolas podem ser formados sendo: a) Todas brancas b) Duas brancas e duas pretas? ATIVIDADE 19 Sobre a prateleira de um laboratório repousam 8 substâncias diferentes. Quantas misturas diferentes com iguais quantidades de 2 dessas substâncias podem ser feitas se: a) Não houver qualquer restrição? b) Entre elas há 3 substâncias que não podem ser misturadas duas a duas, por formarem um composto que exala gás tóxico? ATIVIDADE 20 Uma seleção de basquete com 5 jogadores será formada por atletas escolhidos de apenas duas equipes A e B. Da equipe A, que possui 12 atletas, serão selecionados 2, enquanto a equipe B, que possui 10 atletas, cederá 3 para a seleção. Se todos os atletas têm potencial igual de jogo, quantas seleções diferentes poderão ser formadas? ATIVIDADE 21 A partir de um conjunto de 15 bolas iguais, a não ser pela cor (8 são brancas, 4 pretas e 3 amarelas), serão formados grupos de 3 bolas. De quantas maneiras diferentes poderão ser formados esses grupos se não são desejáveis grupos que contenham bolas de uma única cor? ATIVIDADE 22 Na classe de Luiza e Roberta estudam, contando com elas, 34 alunos. De quantas maneiras diferentes podem ser formados grupos de trabalho de 4 alunos se Roberta e Luiza não podem participar juntas de um mesmo grupo? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 15 16/04/ :25:18 10 16 CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 23 Dispomos de 8 pessoas para formar grupos de trabalho. De quantas maneiras diferentes o grupo poderá ser formado se dele participar(em): a) Apenas uma das 8 pessoas? b) Duas das 8 pessoas? c) Três das 8 pessoas? d) Quatro das 8 pessoas? ATIVIDADE 24 Em uma sala há n pessoas com as quais formaremos grupos, ordenáveis ou não. De quantas maneiras diferentes podemos formar o grupo se ele tiver: a) Apenas 1 elemento? b) 2 elementos? c) 3 elementos? d) 4 elementos? e) p elementos, p < n? ATIVIDADE 25 Em dupla, elabore um problema como os exercícios anteriores envolvendo análise combinatória. Troque o exercício elaborado com outra dupla que terá a missão de resolver e socializar com a turma. Vocês podem auxiliar a dupla que ficou responsável em resolver o problema elaborado. Registre no seu caderno o problema elaborado e sua resolução. ATIVIDADE 26 Sete pessoas, 3 meninas e 4 meninos, entram em um cinema e vão ocupar 7 cadeiras. Uma pessoa em cada cadeira, colocadas lado a lado. De quantas maneiras diferentes essa ação poderá ser realizada se: a) Não houver qualquer restrição? b) Na primeira cadeira sentar um menino e na última uma menina? c) Duas meninas sempre ficarem lado a lado? d) Todas as meninas ficarem lado a lado? e) Todas as meninas ficarem lado a lado e os meninos também? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 16 16/04/ :25:19 11 MATEMÁTICA 17 ATIVIDADE 27 A fim de angariar fundos para uma viagem de estudos com sua turma, um professor de Matemática organizou uma rifa. Para tanto, ele imprimiu a maior quantidade possível de bilhetes contendo um número de 4 algarismos distintos. Depois, vendeu esses bilhetes a R$ 2,00 cada um para comprar as passagens que custavam, ao todo, R$ 4000,00. Supondo que o professor tenha vendido todos os bilhetes, responda: ele conseguiu ou não comprar todas as passagens? ATIVIDADE 28 Em uma arquibancada há 12 pessoas sentadas, sendo que na fileira de trás estão 5 homens e uma mulher. Na fileira da frente estão 4 homens e 2 mulheres. Entre as pessoas deste grupo, duas da fileira da frente usam óculos, e dois homens da fileira de trás, também. Pensando apenas nas pessoas da fileira de trás, de quantas maneiras elas podem trocar as posições entre si: a) Sem qualquer restrição? b) De modo que as duas pessoas de óculos fiquem sempre separadas? c) De modo que a mulher esteja sempre entre os dois homens que usam óculos? ATIVIDADE 29 Pensando apenas nas pessoas da fileira da frente, de quantas maneiras elas podem trocar as posições entre si: a) Se as duas pessoas que usam óculos estiverem sempre lado a lado? b) Se os homens sempre ficarem juntos e as mulheres também? ATIVIDADE 30 Uma das pessoas sentadas será sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que seja sorteado um homem da fileira da frente? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 17 16/04/ :25:19 12 18 CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 31 Se foram sorteadas duas pessoas, uma da fileira da frente e outra da fileira de trás, qual é a probabilidade de que sejam sorteadas duas pessoas de óculos? TEMA 4: ESTUDANDO AS PROBABILIDADES ATIVIDADE 1 Leia o trecho a seguir retirado do texto O difícil acaso do livro A matemática das coisas. Autor: Nuno Crato 1 (adaptado) UM FATO CURIOSO!...No século XVIII, o naturalista francês Georges Louis Leclerc ( ), conhecido dos matemáticos como Conde de Buffon, resolveu fazer uma experiência. Ele, ou talvez algum dos seus criados, lançou uma moeda ao ar 4040 vezes e obteve 2084 vezes cara. Já no século XX, o estatístico inglês Karl Pearson ( ) repetiu a experiência 24 mil vezes, obtendo caras. Durante a guerra, um matemático inglês prisioneiro dos Nazis ocupou o tempo da mesma forma, contando 5067 caras em dez mil lançamentos. Estes dados sugerem que uma moeda pode ser um razoável instrumento aleatório quando há um equilíbrio entre dois resultados possíveis. Se o leitor quiser repetir estas experiências, terá de ter cuidado e apanhar a moeda ainda no ar - quando se deixa a moeda rolar pelo chão antes de assentar numa das faces, a diferença de desenho dos dois lados favorece habitualmente um deles... 1 A Matemática das Coisas - Nuno Crato Colecção Temas de Matemática SPM/Gradiva. EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 18 16/04/ :25:19 13 MATEMÁTICA 19 ATIVIDADE 2 Considerando a probabilidade experimental apresentada, em dupla, complete a tabela a seguir lançando uma moeda 20 vezes. Utilize C para cara e K para coroa. Lançamentos Resultado Lançamentos Resultado a) A partir da sua experimentação, calcule a probabilidade de sair cara no lançamento de uma moeda. ATIVIDADE 3 Repita a experimentação com o lançamento da moeda e complete a tabela a seguir: Lançamentos Nº de ocorrências de cara (C) Probabilidade experimental a) Analisando os resultados da probabilidade experimental, o que podemos concluir? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 19 16/04/ :25:19 14 20 CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 4 Descreva o espaço amostral para cada uma das situações a seguir: a) No lançamento de 01 dado não viciado; b) No lançamento de dois dados não viciados; c) No lançamento de uma moeda 3 vezes consecutivas; d) Escolher aleatoriamente um homem e uma mulher em grupo de 8 pessoas com 03 homens e 05 mulheres; e) Escolher uma carta de um baralho completo. ATIVIDADE 5 A professora Paula da 2ª série A começou a aula de probabilidade com um desafio. Colocou sobre a mesa 50 fichas numeradas de 1 a 50 e pediu para três alunos, Ana, Carla e Marcos, respectivamente, retirarem uma ficha cada um sem colocar de volta, e perguntou aos demais: a) Qual a probabilidade de Ana retirar uma ficha com um número múltiplo de 8? b) Qual a probabilidade de Carla retirar uma ficha que tenha um número primo? c) Qual probabilidade de Marcos ter tirado um número múltiplo de 15? d) O que mudaria nos cálculos de probabilidade se cada um que retirasse a ficha colocasse de volta na mesa antes do outro aluno retirar? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 20 16/04/ :25:19 15 MATEMÁTICA 21 ATIVIDADE 6 O dodecaedro é um poliedro regular com 12 faces. As figuras a seguir mostram a planificação de um dodecaedro com suas faces numeradas de 01 a 12. Fonte: Foto do autor Ao lançar esse dodecaedro, com relação às faces voltadas para cima, encontre: a) A probabilidade de cair um número par; b) A probabilidade de cair um número primo; c) A probabilidade de cair um número par e primo; d) A probabilidade de cair um primo ou par; e) A probabilidade de cair um número par e um número ímpar, respectivamente, em dois lançamentos. ATIVIDADE 7 No lançamento de um dado não viciado, o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 21 16/04/ :25:19 16 22 CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 8 (Enem 2013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de Com isso, obteve este gráfico: A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? (A) 1/20 (B) 3/242 (C) 5/22 (D) 6/25 (E) 7/15 Registre seu raciocínio para assinalar a alternativa correta. ATIVIDADE 9 Um Buffet comprou, em uma liquidação de fábrica, duas caixas com pratos de porcelana de marcas diferentes A e B, porém alguns pratos estavam com defeito. A porcentagem de pratos defeituosos, respectivamente, nas caixas A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados, numa caixa, 100 pratos do tipo A e 100 pratos do tipo B. Se tirarmos um prato ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que ele seja da marca A é de: (A) 10% (B) 15% (C) 30% (D) 50% (E) 75% EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 22 16/04/ :25:19 17 MATEMÁTICA 23 ATIVIDADE 10 (ENEM-1998) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico: sem filhos 1 filho 2 filhos 3 filhos 2 Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) é: (A) 1/3 (B) 1/4 (C) 7/15 (D) 7/23 (E) 7/25 ATIVIDADE 11 Considere a seguinte situação: duas pessoas serão sorteadas de um grupo formado por 8 pessoas, em que 3 são homens e 5 mulheres. Para essa situação, calcule a probabilidade de ocorrência de: a) Dois homens b) Duas mulheres c) Uma pessoa de cada sexo EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 23 16/04/ :25:19 18 24 CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 12 Calcule a soma dos resultados que você obteve nos itens a, b e c da atividade anterior e, se não obtiver 100%, descubra o que está errado. ATIVIDADE 13 Será realizado um sorteio de 3 pessoas entre 8, em um grupo formado por 5 mulheres e 3 homens. Determine a probabilidade de que sejam sorteados: a) Um homem, outro homem e uma mulher, nessa ordem; b) Dois homens e uma mulher, em qualquer ordem; c) Um homem, uma mulher e outra mulher, nesta ordem; d) Um homem e duas mulheres, em qualquer ordem. ATIVIDADE 14 Considere um cofre com 3 rodas de fechaduras, sendo cada uma delas com 12 letras (A a L). a) Quantas combinações serão possíveis ao escolher uma letra para cada roda? b) O dono desse cofre esqueceu o segredo, porém lembra que as letras da primeira e segunda roda são vogais diferentes, e a última é uma consoante. Quantos são os códigos que satisfazem essa condição? c) Qual é a probabilidade do dono do cofre acertar na primeira tentativa? ATIVIDADE 15 Em grupo, elaborem um problema como o exercício anterior envolvendo segredos de cofre com números. Troquem o exercício elaborado com outro grupo, que terá a missão de resolvê-lo e socializar seu resultado com a turma. Seu grupo poderá auxiliar o grupo que ficou responsável em resolver o que foi elaborado por vocês. Registre, no seu caderno de anotações, o problema elaborado pelo grupo e sua resolução. ATIVIDADE 16 Joaquim guarda suas economias em uma caixa. Ao verificar o que já tinha guardado, constatou que tinha na caixa 3 notas de R$100,00; 5 notas de R$ 50,00; 6 notas de R$10,00 e 8 notas de R$ 5,00. Se ele retirar da caixa duas notas simultaneamente e ao acaso, qual a probabilidade de que uma seja uma de R$100,00 e a outra de R$50,00, em qualquer ordem? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 24 16/04/ :25:19 19 MATEMÁTICA 25 ATIVIDADE 17 Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes. Qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas? ATIVIDADE 18 Foi realizada uma pesquisa com todos os 1000 alunos de uma escola de ensino fundamental e médio com relação à preferência no uso de redes sociais. Foi constatado que 400 alunos preferem utilizar a rede social A, 300 preferem a rede social B e 200 alunos disseram que ambas são utilizadas igualmente. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade desse aluno preferir a rede social A ou B? ATIVIDADE 19 No jogo de loteria oficial Mega-Sena, um apostador escolhe, no mínimo, 6 dezenas entre 60. São sorteadas 6 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve ter escolhido todas as dezenas sorteadas. Qual é a probabilidade de um apostador que escolheu 8 dezenas ganhar o maior prêmio? ATIVIDADE 20 Qual é a probabilidade de o apostador descrito no enunciado da atividade anterior acertar 4 das 6 dezenas sorteadas? ATIVIDADE 21 Em uma caixa há 20 bolas iguais, a não ser pela cor. Dessas bolas, 1/4 é verde, 2/5 são amarelas e o grupo restante é formado apenas por bolas da cor rosa. Serão realizados três sorteios com reposição de uma bola a cada vez. Nessa condição, uma mesma bola pode ser sorteada mais de uma vez. Qual é a chance de serem sorteadas: a) Bolas de uma única cor? b) Apenas bolas verdes ou amarelas? ATIVIDADE 22 Lúcia e Jair estão com outras 8 pessoas esperando o sorteio de 4 pessoas para a formação de um grupo de trabalho. Qual é a probabilidade de Jair e Lúcia não fazerem parte, os dois, do grupo sorteado? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 25 16/04/ :25:19 20 26 CADERNO DO ALUNO ATIVIDADE 23 Imagine 9 pessoas, sendo 4 homens e 5 mulheres, e calcule o que se pede. a) Quantas filas diferentes podem ser formadas? b) Quantas filas diferentes podem ser formadas se os homens ficarem juntos? c) Quantas filas diferentes podem ser formadas se os homens ficarem juntos e as mulheres também? d) Quantos grupos diferentes de 9 pessoas podem ser formados? e) Quantos grupos diferentes de 4 pessoas podem ser formados? f) Quantos grupos diferentes de 4 pessoas, com 2 homens e 2 mulheres, podem ser formados? g) Quantos grupos diferentes de 4 pessoas do mesmo sexo podem ser formados? h) Qual a probabilidade de sortearmos ao acaso duas pessoas do mesmo sexo? E três pessoas? ATIVIDADE 24 (UFF RJ) Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 a 75, e um participante concorre com a cartela reproduzida abaixo. Qual é a probabilidade de que os três primeiros números sorteados estejam nessa cartela? BINGO TEMA 5: DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL DE PROBABILIDADES Se um evento é repetido n vezes nas mesmas condições e de modo independente, e queremos a probabilidade da ocorrência do resultado esperado em p dessas n vezes, estamos diante de um caso binomial, isto é, um caso em que devemos considerar, a cada repetição do experimento, apenas duas possibilidades, sucesso ou fracasso. Daí o termo binômio, que tem como um dos exemplos mais comuns o lançamento de uma moeda certo número de vezes. EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 26 16/04/ :25:19 21 MATEMÁTICA 27 ATIVIDADE 1 Uma moeda comum, ao ser lançada, determina probabilidade 1/2 para cada uma de suas faces, cara ou coroa. Lançando-se, por exemplo, 8 vezes uma moeda, qual é a probabilidade de ocorrência de 3 caras nos três primeiros lançamentos e de 5 coroas nos demais? ATIVIDADE 2 Serão realizados 5 sorteios sucessivos utilizando-se 20 bolas, sendo 4 delas vermelhas. Haverá reposição de uma bola a cada vez. Escreva a probabilidade de saírem: a) 5 bolas vermelhas; b) 4 bolas vermelhas e uma não vermelha; c) 3 bolas vermelhas e duas não vermelhas; ATIVIDADE 3 O que é mais provável: duas caras no lançamento de 4 moedas ou uma face 6 no lançamento de 2 dados? ATIVIDADE 4 Uma prova é formada por 10 testes com 5 alternativas cada um, em que apenas uma delas é correta. Qual é a probabilidade de um aluno acertar, chutando, 4 testes nesta prova? ATIVIDADE 5 Estatisticamente, 1 em cada 10 televisores de determinada marca apresenta problemas de funcionamento. Uma loja de eletrodomésticos acaba de comprar 6 desses televisores para revender. Supondo que todos sejam vendidos, qual é a probabilidade de a loja receber reclamações de: a) Nenhum comprador? b) Apenas 1 comprador? c) Apenas 2 compradores? d) 3 compradores? e) 4 compradores? f) 5 compradores? g) Todos os compradores? EM_2a serie_3obi_miolo completo.indb 27 16/04/ :25:19 |
Em grupo elabore um problema como o exercicio anterior envolvendo segredos de cofre
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