Como o calor flui de menor temperatura para maior ou o contrário?

6.1.1. O que � e como se processa?

Transfer�ncia de Calor (ou Calor) � energia em tr�nsito devido a uma diferen�a de temperatura. Sempre que existir uma diferen�a de temperatura em um meio ou entre meios ocorrer� transfer�ncia de calor.

Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas s�o colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma transfer�ncia de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura at� que haja equival�ncia de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equil�brio t�rmico.

Est� impl�cito na defini��o acima que um corpo nunca cont�m calor, mas calor � identificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor �, portanto um fen�meno transit�rio, que cessa quando n�o existe mais uma diferen�a de temperatura.

Os diferentes processos de transfer�ncia de calor s�o referidos como mecanismos de transfer�ncia de calor. Existem tr�s mecanismos, que podem ser reconhecidos assim:

� Quando a transfer�ncia de energia ocorrer em um meio estacion�rio, que pode ser um s�lido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transfer�ncia de calor por condu��o. A figura 1.2 ilustra a transfer�ncia de calor por condu��o atrav�s de uma parede s�lida submetida � uma diferen�a de temperatura entre suas faces.

� Quando a transfer�ncia de energia ocorrer entre uma superf�cie e um fluido em movimento em virtude da diferen�a de temperatura entre eles, usamos o termo transfer�ncia de calor por convec��o. A figura 1.3 ilustra a transfer�ncia de calor de calor por convec��o quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

� Quando, na aus�ncia de um meio interveniente, existe uma troca l�quida de energia (emitida na forma de ondas eletromagn�ticas) entre duas superf�cies a diferentes temperaturas, usamos o termo radia��o. A figura 1.4 ilustra a transfer�ncia de calor por radia��o entre duas superf�cies a diferentes temperaturas.

6.1.2. Mecanismos Combinados

Na maioria das situa��es pr�ticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transfer�ncia de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, solu��es aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que varia��es nas condi��es do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante.

Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo v�rios mecanismos de transfer�ncia de calor consideremos uma garrafa t�rmica. Neste caso, podemos ter a atua��o conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 1.5:

Melhorias est�o associadas com (1) uso de superf�cies aluminizadas (baixa emissividade) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radia��o e (2) evacua��o do espa�o com ar para reduzir a convec��o natural.

6.1.3. Sistemas de Unidades

As dimens�es fundamentais s�o quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades s�o meios de expressar numericamente as dimens�es.

Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema m�trico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o sistema ingl�s e o sistema pr�tico m�trico ainda s�o amplamente utilizados em todo o mundo. Na tabela 1.1 est�o as unidades fundamentais para os tr�s sistemas citados:

Unidades derivadas mais importantes para a transfer�ncia de calor, mostradas na tabela 1.2, s�o obtidas por meio de defini��es relacionadas a leis ou fen�menos f�sicos:

�Lei de Newton: For�a � igual ao produto de massa por acelera��o (F = m.a), ent�o :

1 Newton (N) � a for�a que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2



�Trabalho (Energia) tem as dimens�es do produto da for�a pela dist�ncia ( W = F.x ), ent�o :

1 Joule (J ) � a energia despendida por uma for�a de 1 N em 1 m

�Pot�ncia tem dimens�o de trabalho na unidade de tempo (P = W/ t), ent�o:

1 Watt (W) � a pot�ncia dissipada por uma for�a de 1 J em 1 s

As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) s�o baseadas em fen�menos t�rmicos, e definidas como :

� Btu � a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de �gua de 67,5 �F a 68,5 �F

�  Kcal � a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1 kg de �gua de 14,5 �C a 15,5 �C

Em rela��o ao calor transferido, as seguintes unidades que s�o, em geral, utilizadas:

Q - quantidade de calor transferido (energia): J, Btu, Kcal.

Uma das t�cnicas utilizadas para a detec��o de um inc�ndio dentro de um ambiente consiste em encostarmos a m�o na porta ou na parede, sentindo assim a temperatura da mesma. O que acontece, termodinamicamente no momento do contato? Definindo nossa m�o como um sistema A e a porta como um sistema B, reconhecemos que A recebe calor de B (atrav�s da fronteira). Em conseq��ncia, a energia interna de A come�a a subir e da� sua temperatura. Pelo contato t�rmico, h� transfer�ncia de calor de B para A.

Formalizando, podemos dizer que condu��o de calor � a troca de energia entre sistemas ou partes de um mesmo sistema em diferentes temperaturas que ocorre pela intera��o molecular (impacto) onde mol�culas de alto n�vel energ�tico transferem energia �s outras, como acontece com gases e mais intensamente com l�quidos, pois neste caso, as mol�culas est�o bem mais pr�ximas. Para s�lidos n�o met�licos, o mecanismo b�sico de condu��o est� associado �s vibra��es das estruturas eletr�nicas e para os metais, os el�trons livres, que podem se mover na estrutura cristalina, entram em cena, aumentando a intensidade da difus�o (condu��o) de energia. Assim, materiais que forem bons condutores el�tricos ser�o bons condutores t�rmicos, uma vez que os mecanismos de opera��o sejam os mesmos.

6.2.1. Lei de Fourier

A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observa��o dos fen�menos da natureza em experimentos.

Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante � medido ap�s a varia��o das condi��es experimentais. Consideremos, por exemplo, a transfer�ncia de calor atrav�s de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a �rea lateral isolada termicamente, como mostra a figura 1.6:

Com base em experi�ncias, variando a �rea da se��o da barra, a diferen�a de temperatura e a dist�ncia entre as extremidades, chega-se a seguinte rela��o de proporcionalidade:

A proporcionalidade pode se convertida para igualdade atrav�s de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor transferida por condu��o, na unidade de tempo, em um material, � igual ao produto das seguintes quantidades:

k, condutividade t�rmica do material;

A, �rea da se��o atrav�s da qual o calor flui, medida perpendicularmente � dire��o do fluxo (m2);

dT/ dx, raz�o de varia��o da temperatura T com a dist�ncia, na dire��o x do fluxo de calor ( �C/h )

�A raz�o do sinal menos na equa��o de Fourier � que a dire��o do aumento da dist�ncia x deve ser a dire��o do fluxo de calor positivo. Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo s� ser� positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).

O fator de proporcionalidade k (condutividade t�rmica) que surge da equa��o de Fourier � uma propriedade de cada material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta � condu��o de calor. Sua unidade � facilmente obtida da pr�pria equa��o de Fourier, por exemplo, no sistema pr�tico m�trico temos:

No sistema ingl�s fica assim:

No sistema internacional (SI), fica assim:

Os valores num�ricos de k variam em extensa faixa dependendo da constitui��o qu�mica, estado f�sico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k � elevado o material � considerado condutor t�rmico e, caso contr�rio, isolante t�rmico. Com rela��o � temperatura, em alguns materiais como o alum�nio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, por�m em outros, como alguns a�os, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solu��o de engenharia um valor m�dio de k em um intervalo de temperatura.

Exerc�cio 1: Uma barra de alum�nio de comprimento L = 80 cm e de se��o reta A = 200 cm�, tem uma de suas extremidades introduzida em uma caldeira com �gua em ebuli��o. A outra extremidade da barra encontra-se, no ar ambiente, a 20�C.

a)      a) Determinar o fluxo de calor que � transferido atrav�s da barra para o ar ambiente.

b)      b) Qual � em watts a pot�ncia t�rmica, que est� sendo transferida atrav�s da barra para o ar?

c)       c) Supondo que a situa��o descrita na quest�o (a) seja mantida invari�vel, durante 10 minutos, calcule em calorias, a quantidade total de calor transferida ao ar durante este tempo.

Exerc�cio 2:

a) Calcule o fluxo de calor, atrav�s do vidro de uma janela, de �rea A = 3,0 m� e de espessura L = 4,0 mm, sabendo-se que as temperaturas das superf�cies internas e externa do vidro s�o 15,0�C e 14,0�C, respectivamente.

b) Determine, aproximadamente, quantas l�mpadas de 100 W poderiam ser mantidas acesas com o fluxo de calor perdido atrav�s dessa janela (considere 1 cal = 4,2J).

Exerc�cio 3: Consultando a tabela C1 identifique, entre as subst�ncias ali apresentadas:

a)      a) Aquela que � o melhor isolante t�rmico.

b)      b) Aquela que � a melhor condutora de calor.

Exerc�cio 4: Tendo em vista a resposta do exemplo anterior, explique por que em pa�ses de clima frio costuma-se usar janelas com vidra�as duplas, (este tipo de janela chega a reduzir em at� 50% as perdas de calor).

Exerc�cio 5: Uma barra de cobre (Cu) de comprimento L = 90,0 cm e �rea transversal A = 3,00 cm� est� em contato t�rmico em uma extremidade com um reservat�rio t�rmico a uma temperatura de 100,0�C . A outra extremidade da barra de cobre est� em contato t�rmico com uma barra de alum�nio (Al) de mesma �rea transversal e comprimento de 10,0 cm. A outra extremidade da barra de alum�nio est� em contato com um reservat�rio t�rmico a uma temperatura de 1,00�C. Qual � fluxo de energia t�rmica atrav�s da barra composta?

Exerc�cio 6: O corpo humano transporta calor dos tecidos interiores, a temperatura de 37�C, para a superf�cie cut�nea, com temperatura de 27�C, a uma taxa de 100W. Se a �rea cut�nea tem 1,5 m� e sua espessura � de 3,00 mm, qual � a condutividade, k, da pele?

Exerc�cio 7: Que espessura de um elemento de prata proporcionaria a mesma resist�ncia t�rmica que uma camada de ar com 1 cm, sendo as �reas iguais?

Clique aqui para visualizar a resolu��o dos exerc�cios.

Como funciona o fluxo de calor?

Como o calor poderá fluir do local frio para o quente?

Como ocorre a transferência de calor de um corpo para outro?

Quanto maior o calor específico menor a variação de temperatura?