O que acontece com a taxa marginal de substituição?

Economia Como o efeito substituição faz um produto ser trocado por outro?

� rela��o entre a poupan�a que a empresa pode realizar na quantidade empregue de um factor se aumentar a quantidade empregue de outro, de forma a manter a quantidade produzida constante, chamase a taxa marginal de substitui��o t�cnica. A taxa marginal de substitui��o t�cnica entre o capital e o trabalho

corresponde na Figura 1 � inclina��o da recta que une os pontos

e

, que pode escreverse como

(1)

Em geral esta taxa n�o � constante, embora existam casos de tecnologias espec�ficas em que o �. A forma curva e convexa relativamente � origem que t�m as isoquantas traduz o facto de que, em geral, a possibilidade de poupar capital com um determinado aumento do factor trabalho � tanto maior quanto menor for o n�vel de trabalho empregue (

no painel da esquerda da Figura 2).

Figura: Taxa marginal de substitui��o t�cnica ao longo de uma isoquanta

Se dividirmos quer o numerador quer o denominador da express�o anterior por

obt�mse

(2)

tornandose evidente que a taxa marginal de substitui��o t�cnica tamb�m se pode expressar como um quociente entre as produtividades marginais do trabalho e do capital, um resultado que vir� a ser �til um pouco mais adiante.

Outro aspecto importante � que muitas vezes estamos interessados em analisar o efeito de reduzir a quantidade de um factor em montantes muito pequenos. Quando isto acontece, ou seja quando

tende para zero o quociente entre

e

� dado pela inclina��o (o declive) da recta que � tangente � isoquanta em cada ponto. Quanto menos inclinada (mais horizontal) for esta recta, menor � o valor da taxa marginal de substitui��o t�cnica. O painel da direita da Figura 2 representa as tangentes � isoquanta nos pontos

e

, sendo a primeira destas tangentes claramente mais inclinada do que a segunda.

Optimalidade na produ��o

At� que ponto � que a empresa querer� aumentar a quantidade de trabalho e reduzir a de capital? A condi��o �ptima passa por encontrar o ponto em que a recta de isocusto � tangente � isoquanta. Recordese que o declive da tangente �s isoquantas em cada ponto representa a taxa marginal de substitui��o t�cnica que, como vimos atr�s, reflecte o quociente entre as produtividades marginais dos factores. Por outro lado, o declive da recta de isocusto � dado pelo quociente entre os pre�os dos factores. A condi��o de optimalidade pode ser pois escrita como

(3)

Rearranjando, chegamos a

(4)

que revela que o �ptimo se atinge quando aquilo que se obt�m por usar mais uma unidade adicional de um factor a dividir pelo custo que tem essa unidade adicional do factor for id�ntico para todos os factores.

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