Quantos lados tem um polígono cuja soma das medidas dos ângulos externos e 360 graus?

Como fazer soma de ângulos externos?

A soma dos ângulos externos de um polígono convexo sempre deve ser igual a 360°. Esse resultado não depende da quantidade e da medida de lados e ângulos desse figura. Entre os elementos de um polígono, estão os lados, vértices, ângulos internos e ângulos externos.

Como calcular o ângulo externo de um quadrilátero?

Externos: a soma dos ângulos externos de um quadrilátero é 360º. A' = 180º-A B' = 180º-B C' = 180º-C D' = 180º-D A'+B'+C'+D' = (180º-A) + (180º-B) + (180º-C) + (180º-D) = 4x180º - (A+B+C+D) = 720º- 360º = 360º. Paralelogramo: É um quadriláteros que tem lados opostos paralelos.

Qual é a soma da medida dos ângulos externos de um quadrilatero?

360° A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.

Qual é a soma dos ângulos externos de um triângulo?

Se prolongarmos cada um dos lados de um triângulo, poderemos obter os ângulos externos, cuja soma corresponde sempre a 360 graus.

Qual é a soma dos ângulos externos de um pentágono?

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Coimo são 5 lados: são 5 vértices, 5 ângulos. Então: 5 x 72° = 360°.

Quanto vale a soma dos ângulos internos de um pentágono?

A soma das medidas dos ângulos internos do pentágono será igual à soma das medidas dos ângulos internos dos triângulos I, II, e III, ou seja, ° = 540°.

Qual a soma dos ângulos internos e externos de um triângulo?

Em qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos mede 180º. Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.

Por que os ângulos são externos?

• Os ângulos assinalados com as letras gregas α, β, γ, δ e ε são externos, pois representam justamente a abertura entre um lado do polígono e o prolongamento do lado adjacente a ele. Perceba que sempre existe um ângulo interno que compartilha um lado de um polígono com um ângulo externo.

Qual a soma dos ângulos externos de um polígono regular?

• Soma dos ângulos externos de um polígono regular. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°. Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares. Por Marcos Noé.

Qual a soma dos ângulos internos?

• A soma dos ângulos internos varia de polígono a polígono, dependendo de seu número de lados. Assim, desde que convexos, os polígonos: a) Que possuem três lados têm soma dos ângulos internos igual a 180°;

Será que o ângulo externo é igual a 180°?

• Observe também que esses dois ângulos estão sempre sobre a mesma reta, já que o ângulo externo depende do prolongamento do lado do polígono. Dessa forma, garantimos que a soma de um ângulo interno com o ângulo externo adjacente a ele é igual a 180°.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°.

Um polígono é uma superfície fechada formada por uma linha poligonal, ou seja, os lados são segmentos de reta, e o encontro entre dois lados forma um ângulo. No caso do polígono ser convexo, todos os ângulos internos são menores que 180°.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Para somar os ângulos internos de um polígono convexo ou conhecemos os valores de todos os ângulos e somamos, ou podemos determinar a soma conhecendo o número de lados deste polígono.

Conhecer o total de lados de um polígono é, em muitos casos, uma informação mais fácil de obter do que os valores de cada ângulo.

Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono

Para determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo conhecendo apenas o número de lados, utilizamos a fórmula:

Onde,
Si é a soma, o total de graus de todos os ângulos.
n é o número de lados.

Exemplo
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é:

Como um quadrilátero possui 4 lados, n será igual a 4.

Soma dos ângulos internos de um polígono regular

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é calculada da mesma forma. Um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos com medidas iguais. O número de ângulos é sempre igual o número de lados.

Ângulo interno de um polígono regular

Como todos os ângulos possuem mesma medida, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de ângulos, portanto, número de lados.

Onde,
Si é a soma, o total de graus de todos os ângulos.
n é o número de lados.

Exemplo
A medida dos ângulos internos de um pentágono regular é:

Primeiro determinamos a soma de seus ângulos internos usando n = 5.

Agora, basta dividir pelo número de lados.

Nome de polígonos em função dos lados

Nome de alguns polígonos em função da quantidade de lados.

Dedução da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono

Partimos da premissa de que todo triângulo possui 180° como soma de seus ângulos internos.

A partir de um vértice qualquer de um polígono convexo, podemos traçar diagonais e formar triângulos.

Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180°, basta multiplicar o número de triângulos formados por 180°.

Podemos observar que a quantidade de triângulos formados é sempre igual ao número de lados menos 2.

Para um triângulo, n =3.

Para um quadrilátero, n = 4.

Para um pentágono, n = 5.

Desta forma, podemos generalizar e substituir o termo nº de triângulos por (n-2) e a fórmula fica assim:

Aprenda mais sobre polígonos e ângulos.

Exercícios

Exercício 1

Determine a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com 17 lados.

Exercício 2

Qual o nome de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1 440°?

Ver Resposta

Resposta: O polígono cuja soma dos ângulos internos é 1 440° se chama decágono, e possui 10 lados.

Exercício 3

Determine o valor dos ângulos internos de um octógono regular.

Ver Resposta

Resposta: Em octógono regular, cada ângulo interno mede 135º.

Primeiro devemos determinar a soma dos ângulos internos de um octógono. Como possui oito lados, n = 8.

Como o polígono é regular, todos os ângulos internos possuem a mesma medida e, basta dividir o total por 8.

Pratique mais exercícios sobre polígonos.

Veja também:

• Área e Perímetro
• Área dos Polígonos
• Polígonos regulares
• Hexágono
• Quadriláteros
• Paralelogramo

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos é igual a 360?

Quantos lados tem um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 360?

Qual é o polígono cuja soma de todos seus ângulos internos 360?

Quantos lados tem um polígono que possui a soma dos ângulos internos igual a 3060?