Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados com 1 2 3 5 7?

Índice:

1. Quantos números podemos formar com 4 algarismos distintos?
2. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?
3. Quantos números de 4 algarismos podemos formar com 1 2 3 4?
4. Quantos números de 4 algarismos posso formar de 1 a 9?
5. Quantos números com 4 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?
6. Quantos números de até 4 algarismos podemos formar com os dígitos 1 2 3 e 4 podendo haver repetição de números?
7. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 e 9?
8. Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e 10?
9. Quantos números com 4 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos de 1 a 6?

Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 e 4? Solução: P. = 4 = 4.3.2.1 P. = 24 Resposta: Podemos formar 24 números diferentes.

Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?

Resposta: 6×4=24 possibilidades para se formar números distintos .

Quantos números de 4 algarismos podemos formar com 1 2 3 4?

5x4x3x1 = 60 números. Se terminar com o algarismo 4, teremos 60 possibilidades. Para o algarismo 6 também.

Quantos números de 4 algarismos posso formar de 1 a 9?

Aplicando o Princípio Fundamental de Contagem, temos: 3024 números formados.

Quantos números com 4 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?

8*8*8*. Note que pra cada posição há 8 possibilidades.

Quantos números de até 4 algarismos podemos formar com os dígitos 1 2 3 e 4 podendo haver repetição de números?

4*4*4*4 = 256 Na primeira casa, podemos colocar 4 algarismos, na segunda, apenas 3, porque nao podemos repetir o que foi usado na primeira casa.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 e 9?

Resposta: 10x8x números, existem 192 múltiplos de 2. Explicação passo-a-passo: Múltiplos de 2 de três algarismo certo, para ser um número múltiplo de 2 ele tem que terminar em 0, 2, 4 , 6 e 8, e você dispõe de 10 números que são 0, 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 e 9.

Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e 10?

Resposta correta: b) 24 maneiras diferentes. Para solucionar esta questão, devemos utilizar o princípio fundamental da contagem e multiplicar o número de opções entre as escolhas apresentadas. Temos: 6.4 = 24 maneiras diferentes.

Quantos números com 4 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos de 1 a 6?

Verificado por especialistas. (1) Alternativa B: existem 120 possibilidades para formar o número.

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2 - Qual o valor da soma dos vinte e quatros números obtidos no problema anterior?

A) 106656
B) 106600
C) 200000
D) 109556
E) 105556

Solução:

Não seria nada elegante obter a soma solicitada, efetuando-se diretamente a adição dos 24 números escritos acima. Vamos ver um método indireto que se aplica a este e a outros casos.
Repare que um número qualquer de 4 dígitos da forma abcd onde a, b, c e d são números naturais, pode ser escrito como:

abcd = 1000 a + 100 b + 10 c + d.
Exemplo: O número sete mil seiscentos e cinquenta e três pode ser escrito como:
7653 = 7000 + 600 + 50 + 3 = 7.1000 + 6.100 + 5.10 + 3

Posto isto, observe que na soma solicitada, o número 1 aparece 6 vezes na posição a, ou seja, o número 1 aparece 3! = 1.2.3 = 6 vezes na primeira posição; o número 3 também comparece 6 = 3! vezes na posição a, o mesmo ocorrendo com o 5 e o 7.
Logo, a soma dos algarismos da primeira posição será igual a:
(3!.1 + 3!.3 + 3!.5 + 3!.7).1000 = 3!(1 + 3 + 5 + 7).1000

Nota: a multiplicação por 1000 deve-se ao fato de que um algarismo na posição a do número abcd tem valor relativo igual a a.1000. Por exemplo, no número oito mil setecentos e sessenta e cinco = 8765, observe que o valor relativo do 8 é 8000 = 8.1000.

Já para a segunda posição b, os números 1, 3, 5 e 7 comparecem também 3! = 6 vezes, o que resulta na soma:
(3!.1 + 3!.3 + 3!.5 + 3!.7).100 = 3!(1 + 3 + 5 + 7).100

Nota: a multiplicação por 100 deve-se ao fato de que um algarismo na posição b do número abcd tem valor relativo igual a b.100. Por exemplo, no número oito mil setecentos e sessenta e cinco = 8765, observe que o valor relativo do 7 é 700 = 7.100.

Para a terceira posição c, os números 1,3,5 e 7 comparecem também 3! = 6 vezes, o que resulta na soma:
(3!.1 + 3!.3 + 3!.5 + 3!.7).10 = 3!(1 + 3 + 5 + 7).10

Nota: a multiplicação por 10 deve-se ao fato de que um algarismo na posição c do número abcd tem valor relativo igual a c.10. Por exemplo, no número oito mil setecentos e sessenta e cinco = 8765, observe que o valor relativo do 6 é 60 = 6.10.

Para a quarta e última posição d, os números 1, 3 5, e 7 comparecem também 3! = 6 vezes, o que resulta na soma:
(3!.1 + 3!.3 + 3!.5 + 3!.7).10 = 3!(1 + 3 + 5 + 7).1

Nota: a multiplicação por 1 deve-se ao fato de que um algarismo na posição d do número abcd tem valor relativo igual a a.1. Por exemplo, no número oito mil setecentos e sessenta e cinco = 8765, observe que o valor relativo do 5 é 5 = 5.1.

Verificamos que nos n�meros da forma abcd com 4 algarismos distintos, cada algarismo a, b, c ou d, comparecem (4 - 1)! = 3! vezes em cada posi��o. Se fossem n�meros da forma abcde com 5 algarismos distintos, o mesmo ocorreria (5 - 1)! = 4! vezes e, assim sucessivamente. Generalizando, se fossem n�meros com n algarismos distintos, o mesmo ocorreria (n - 1)! vezes. Isto � verdadeiro pois fixando uma posi��o no n�mero dado de n algarismos, restar�o (n - 1) algarismos para serem permutados, ou seja, (n - 1)! resultados poss�veis.

Assim, a soma procurada será igual a:
3!(1 + 3 + 5 + 7).1000 + 3!(1 + 3 + 5 + 7).100 + 3!(1 + 3 + 5 + 7).10 + 3!(1 + 3 + 5 + 7).1
Colocando os termos comuns em evidencia, fica:
3!(1 + 3 + 5 + 7)(1000 + 100 + 10 + 1)
Efetuando as contas indicadas, vem:
6.16.1111 = 106656 que é o valor da soma procurada, o que nos leva à alternativa A .

Nota: você pode ter achado esta solução trabalhosa e, talvez, tenha imaginado: será que somando diretamente os números não seria mais fácil?. Imagine porém, se o problema fosse calcular a soma de todas as permutações possíveis dos números 1. 3, 5, 7 e 9? Como são 5 algarismos, teríamos 5! permutações possíveis, ou seja, você teria que somar 5! = 1.2.3.45. = 120 números! Isto, se você conseguisse escrever todos os 120 números, o que seria extremamente difícil e tedioso.
Portanto, o uso da Análise Combinatória revela-se bastante proveitoso.

3 - Considere todos os números distintos de quatro algarismos da forma abcd que satisfazem às seguintes condições: 
a ¹ 0, b = a + 2, c = b + 2 e d = c + 2. Determine a soma de todos números que podem ser formados

.

Solução:

Inicialmente deveremos observar que, sendo a, b, c e d componentes de um número de quatro algarismos, eles devem pertencer ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Com as condições dadas no enunciado, os algarismos serão :
a = a

¹ 0
b = a + 2
c = b + 2 = (a + 2) + 2 = a + 4
d = c + 2 = (a + 4) + 2 = a + 6
Como a, b, c e d são algarismos de 1 a 9, é claro que a + 6 deve ser menor ou igual a 9, ou seja:
a + 6 £ 9, de onde resulta a £ 3. Portanto, a poderá assumir os valores 1, 2 ou 3, j� que o enunciado imp�e que aseja diferente de zero. 
Daí, decorre pelo enunciado e pelas igualdades acima, que:
Para a = 1, b = 3, c = 5 e d = 7.
Para a = 2, b = 4, c = 6 e d = 8
Para a = 3, b = 5, c = 7 e d = 9

Assim, teremos que os números da forma abcd serão:
1357
2468
3579
cuja soma � igual a 7404.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar 1 2 3 4 5 é 7?

Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 2 3 7 é?

Quantos números distintos com 4 algarismos diferentes podem formar com 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9?

Quantos números de quatro algarismos distintos podem formar com os algarismos 1 2 3 4 5 é 6?