Quantos resultados podem ser obtidos com o lançamento de três moedas?

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• Quantas possibilidades temos no lançamento de 3 moedas?
• Qual é a probabilidade de obtermos resultados iguais no lançamento de 3 moedas?
• Qual a probabilidade de se lançar uma moeda por 3 vezes é como resultado sair 3 caras?

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a probabilidade. Suge-
rimos que, a partir dessa 
explanação inicial, você 
realize um experimento 
com a turma. Mostre uma 
moeda e pergunte quais 
as opções de face que ela 
pode apresentar ao ser 
lançada. Questione: “É 
possível prever qual face 
voltada para cima obte-
remos ao lançarmos essa 
moeda?”; “Por que sim 
ou por que não?”; “Quais 
as chances de obtermos 
cara? E coroa?”. Realize o 
lançamento da moeda al-
gumas vezes e anote na 
lousa os resultados obti-
dos. Discorra o diálogo ini-
cial, a partir desse experi-
mento, para introduzir os 
conceitos de evento alea-
tório e de probabilidade. 
Resposta: O resultado obtido será aleatório. Ao lançar uma moeda, as possibilidades de face voltada 
para cima são “cara” ou “coroa”.
Resposta: Aqui a resposta é de cunho pessoal, entretanto, é importante que os estudantes reconheçam 
que não é possível prever qual face será obtida nos próximos lançamentos. Conseguimos saber que 
poderá ser “cara” ou “coroa”, mas o resultado é imprevisível, pois em eventos aleatórios, por mais 
que se repitam de modo semelhante, não conseguimos prever o resultado.
AULAS 01 E 02 – ALEATORIEDADES NA MATEMÁTICA
ORGANIZAÇÃO DA TURMA
Organize, se possível, a turma em equipes com, no máximo, quatro componentes 
cada, respeitando os protocolos de higiene e o distanciamento social, ou individual-
mente, com as carteiras dispostas em “U”.
MATERIAIS NECESSÁRIOS:
Caderno do Estudante impresso; três moedas e um dado com seis faces não viciado 
para cada equipe.
Resposta: A probabilidade de se obter “cara” ao se lançar uma moeda é igual a de se obter “coroa”, 
ou seja, 
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8º ANO | ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS
ACOMPANHAMENTO 
Professor(a), é importante identificar 
se a turma está conseguindo manter o 
entusiasmo inicial que foi mobilizado no 
início da aula ou se os estudantes estão se 
envolvendo no experimento do “lançamento 
da moeda”, ao longo das atividades 1 a 4, 
no modo “automático” ou se eles ainda 
estão animados, interagindo nos times 
e com as aprendizagens matemáticas de 
maneira ativa. Para estimular ainda mais a 
competência socioemocional entusiasmo, 
exercite a presença pedagógica, mediando 
as aprendizagens e praticando a escuta ativa. 
Essas são ações de mediação importantes 
e que fortalecem o engajamento. Lembre-
se que à medida que os estudantes vão 
avançando nos experimentos, eles devem 
exercitar algumas tarefas mais metódicas 
e formais na construção do pensamento 
abstrato que envolve o cálculo - a fórmula 
- da probabilidade de um determinado 
evento ocorrer e o conceito formal de 
evento aleatório. Por isso, mobilizar a 
competência socioemocional em foco 
durante os experimentos é essencial para 
manter o engajamento dos estudantes nas 
tarefas mais complexas e formais. Uma 
estratégia para isso é resgatar e mobilizar 
que os estudantes coloquem em prática 
a ação registrada por eles no início da 
aula (no momento de sensibilização da 
competência socioemocional) para exercitar o 
entusiasmo.
5caderno do professor4 caderno do professor
Propomos que, a partir de 
então, você, professor, in-
forme aos estudantes que, 
considerando tais concep-
ções iniciais e as ativida-
des aqui propostas, es-
sas aprendizagens serão 
aprofundadas, de modo 
que eles observarão, na 
prática, o que ocorre ao 
lançarmos uma moeda e, 
em sequência, um dado.
DESENVOLVENDO
A partir desse momen-
to, sugerimos que, se as 
condições permitirem, os 
estudantes sejam agru-
pados em equipes com, 
no máximo, quatro com-
ponentes. No entanto, 
esteja atento, professor, 
para as condições atu-
ais e específicas da sua 
sala de aula, devido aos 
riscos de contaminação 
da Covid-19. Propomos 
que seja entregue, para a 
turma, o Caderno do Es-
tudante impresso e, em 
seguida, realizada a leitu-
ra coletiva da Atividade 1. 
Nela, os estudantes farão 
um experimento com o 
lançamento de moedas, 
com o objetivo de cons-
truir o espaço amostral e 
calcular a probabilidade 
de se obter “cara” ou “co-
roa”. Sugerimos que você, 
professor, realize, primei-
ramente, o lançamento da 
moeda e converse sobre 
as possibilidades de faces 
existentes que podem ser 
obtidas. Além disso, pode 
ser interessante conduzir 
o diálogo de modo que os 
estudantes comentem a 
probabilidade de se obter 
cara ou coroa e como pen-
saram para chegar a essa 
conclusão. Durante a realização das atividades, sugerimos que você caminhe pela 
sala entre os grupos (caso seja possível realizar as atividades assim) para solucionar 
quaisquer dificuldades que eles apresentem, de modo a verificar fragilidades quanto 
à compreensão desse assunto, e para pensar estratégias a fim de superá-las. Suge-
rimos que um tempo maior da aula seja dedicado à discussão das Atividades 1 e 2, 
pois nelas os estudantes irão realizar uma investigação prática com a finalidade de 
observar situações que envolvem o cálculo de probabilidades. Você pode, professor, 
convidar alguns deles para apresentar suas ideias aos demais colegas. Esse pode ser 
um excelente momento para que os estudantes adquiram autoconfiança ao desen-
volver o pensamento probabilístico e para que consigam solucionar situações que 
envolvam tal habilidade. Durante a discussão da Atividade 4, esteja atento para que 
todos compreendam o conceito de evento aleatório. Sugerimos que as respostas dos 
estudantes sejam usadas para que juntos se construa o conceito formal de tal termo.
FINALIZANDO
É importante que, ao finalizar a aula, o professor dialogue com os estudantes sobre 
o que compreenderam a respeito do que é um evento aleatório e de como calcular a 
probabilidade de tal fenômeno. Aproveite esse momento para solucionar possíveis 
dúvidas que restarem. Propomos que sejam enfatizados o que são casos possíveis e 
casos favoráveis no cálcu-
lo de probabilidades.
CONVERSANDO 
COM O 
PROFESSOR
Professor, durante a rea-
lização das atividades, é 
importante que você dia-
logue com a turma sobre 
como realizamos o cálculo 
da probabilidade de um 
determinado evento ocor-
rer. É preciso determinar 
o número de casos possí-
veis, ou seja, a quantidade 
de elementos do espaço 
amostral. Além disso, é 
necessário contabilizar a 
quantidade de casos fa-
voráveis, isto é, as possi-
bilidades que atendem à 
situação proposta. Desse 
modo, a probabilidade de 
um evento A ocorrer é cal-
culada a partir da razão:
Resposta: O resultado obtido será aleatório. Ao se lançar duas moedas, simultaneamente, as 
possibilidades de faces viradas para cima são:
1ª moeda 2ª moeda
Cara Cara
Cara Coroa
Coroa Cara
Coroa Coroa
Resposta: O resultado obtido será aleatório. Ao se lançar três moedas, sucessivamente, as 
possibilidades de faces viradas para cima são:
1ª moeda 2ª moeda 3ª moeda
Cara Cara Cara
Cara Cara Coroa
Cara Coroa Cara
Cara Coroa Coroa
Coroa Coroa Coroa
Coroa Coroa Cara
Coroa Cara Coroa
Coroa Cara Cara
Resposta: O conjunto total de casos possíveis é igual a quatro: {(cara, cara), (cara, coroa), (coroa, 
cara), (coroa, coroa)} e apenas o caso {(cara, coroa)} atende à situação proposta. Logo, a probabilidade 
solicitada é: 
Resposta: Tem-se, de acordo com a resposta construída no item “a”, um conjunto total de 8 (oito) 
possibilidades de faces voltadas para cima ao lançar uma moeda três vezes seguidas. Dentre esses 
casos, apenas dois atendem à situação proposta, ou seja:
{(cara, cara, cara), (coroa, coroa, coroa)}
Logo, a probabilidade de se obter as três faces iguais é: 
Resposta: Um evento ou fenômeno é considerado aleatório quando, repetindo-se sucessivas vezes, 
de modo semelhante, o resultado é imprevisível.
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8º ANO | ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS
AVALIAÇÃO EM PROCESSO 
Professor(a), aproveite este momento de 
finalização do encontro e realize uma conversa 
com os estudantes que possibilite avaliar a 
caminhada até aqui, de como foi desenvolver 
as habilidades matemáticas e a competência 
socioemocional entusiasmo. Algumas 
questões podem apoiar você nessa conversa e 
no processo formativo da avaliação,

Quantas possibilidades temos no lançamento de 3 moedas?

Qual é a probabilidade de obtermos resultados iguais no lançamento de 3 moedas?

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