Equações da reta Show 1. Forma coeficiente angular-ponto Suponha que a reta r passa pelo ponto A (x1; y1) e tem coeficiente angular m. Se P (x; y) é um ponto sobre r , temos: m = m = E multiplicando em cruz obtemos: y - y1 = m (x - x1) FORMA COEFICIENTE ANGULAR-PONTO Uma reta r que passa pelo ponto A (x1; y1) e cujo coeficiente angular é m tem equação y - y1 = m (x - x1) Exemplo Vamos escrever a equação da reta que passa pelo ponto A (1; -2) e tem coeficiente angular - .Na equação y - y1 = m (x - x1) substituímos m por - , y1 por -2 e x1 por 1.y - y1 = m (x - x1) y - (-2) = y + 2 = - x +y = - x + - 2y = - xA equação desejada é y = - x - 1.2. Forma coeficiente angular-intercepto Suponha que a reta r tem para intercepto-y o ponto A (0; b) e que seu coeficiente angular seja m. Podemos escrever uma equação da reta r substituindo na forma coeficiente angular-ponto, y1 por b e x1 por 0. y - y1 = m (x - x1) y - b = m (x - 0) y - b = mx y = mx + b FORMA COEFICIENTE ANGULAR-INTERCEPTO Uma reta r com intercepto-y (0; b) e coeficiente angular m tem equação y = m x + b Exemplo Vamos escrever a equação da reta que tem coeficiente angular -2 e intercepto-y (0; 2). Na equação y = m x + b Substituímos m por -2 e b por 2. y = m x + b y = -2 x + 2 A equação desejada é y = - 2 x + 2. 3. Forma geral da equação da reta No exemplo dado acima, a reta r tem coeficiente angular -2 e intercepto-y (0 ; 2). Usando a forma coeficiente angular-intercepto y = m x + b obtivemos para a reta a equação y = -2 x + 2 (1) Se usarmos a forma coeficiente angular-ponto y - y1= m (x - x1) y - 2 = -2 (x - 0) (2) é claro que a equação (2) se transforma na equação (1):
Então, uma equação linear como y - 2 = - 2 x pode ser escrita em outras formas equivalentes. Em particular, "passando -2 x para o 1º membro da equação" chegamos a 2 x + y = 2 que é um exemplo de equação geral da reta. Forma geral da equação da reta Se a, b, c são números reais e a e b não são ambos nulos, então o gráfico da equação a x + b y = c é uma reta. Essa equação denomina-se equação geral da reta. Diz-se que a equação geral define y implicitamente em função de x, se b ≠ 0. Note que temos as seguintes formas equivalentes: ax + by = c ¬ forma implícita by = -ax + c Exemplo Se a equação geral de uma reta r é -4 x + 2 y - 5 = 0, podemos escrevê-la na forma coeficiente-intercepto (explícita): - 4x + 2y - 5 = 0 2y = 4x + 5 y = 2x + Fórmula coeficiente angular-interceptoO coeficiente angular é m = 2 e o intercepto-y é Qual é a equação da reta que passa pelo ponto a 2 4 é tem coeficiente angular 3?Resposta verificada por especialistas. A equação da reta é y = 3x - 2.
Qual a equação da reta que passa pelo coeficiente angular?A equação reduzida da reta é a equação y = mx + n, em que m e n são, respectivamente, os coeficientes angular e linear, e x e y são, respectivamente, a variável independente e dependente. Por meio do valor do coeficiente angular, é possível saber se a reta é crescente, decrescente ou constante.
Como descobrir a equação geral da reta com um ponto?Conhecendo as coordenadas dos pontos A e B, basta igualar o seu determinante a 0 para encontrar a equação geral da reta. Exemplo: Encontre a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(2,1) e B(4,5). Então, a equação geral será r: – 4x + 2y – 6 = 0.
Como calcular coeficiente angular da reta que passa pelos pontos?m = Δy/Δx. m = 4 - 3 / (-2) - (-1) m = 1 / -1. m = -1.. Exemplo 2. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,6) e B (4,14) é:. m = Δy/Δx. m = 14 – 6/4 – 2. m = 8/2. m = 4.. Exemplo 3. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é:. m = Δy/Δx. m = 6 – 1/9 – 8. m = 5/1. m = 5.. |