Resolva mais questões de Matemática...Texto associado. Julgue os itens seguintes, relativos a contagem. Show
Com os algarismos 1, 3, 5 e 7, admitindo-se repetição, é possível formar mais de 60 senhas de três algarismos.
Considerando os elementos do conjunto A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9}, quantos números inteiros de cinco algarismos distintos maiores que 64.000 podem ser formados?
Questão:Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?
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e todos esses eventos forem independentes entre si, então a quantidade de maneiras em que
os [tex]k[/tex] eventos ocorrem ao mesmo tempo é Solução Quando analisamos os números naturais com cinco algarismos, podemos dividi-los em dois grupos disjuntos:
Assim, se [tex]T[/tex] é o total de números naturais com cinco algarismos, [tex]S[/tex] é o total de números naturais com cinco algarismos sem algarismos repetidos e [tex]R[/tex] é o total de números naturais com cinco algarismos com pelo menos um algarismo repetido, então [tex]T=R+S.[/tex] Dessa forma, uma das maneiras de resolvermos o problema é determinarmos [tex]T[/tex] e [tex]S[/tex] e fazermos a diferença [tex]T-S.[/tex]
Observe que em um número com cinco algarismos: ► temos [tex]9[/tex] possibilidades para a primeira posição: [tex]1 \, , \, 2 \, , \, \cdots \, , \, 9[/tex], já que essa posição não pode ser ocupada pelo zero (por exemplo, o número [tex]05273[/tex] tem quatro e não cinco dígitos); [tex]\begin{array}{c c c c c } Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, existem [tex]9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10=90 \, 000[/tex] números naturais com cinco algarismos e, portanto, [tex] \, \fcolorbox{black}{#cfdef9}{$T=90 \, 000 \, $} \, .[/tex] Observe que em um número com cinco algarismos: ► Para o primeiro dígito temos as opções: [tex] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \, [/tex] e [tex] \, 9[/tex]. São nove opções. [tex]\begin{array}{c c c c c } Utilizando mais uma vez o Princípio Fundamental da Contagem, concluímos que existem [tex]9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 =27 \, 216[/tex] números naturais com cinco algarismos não repetidos e, portanto, [tex] \, \fcolorbox{black}{#cfdef9}{$S=27 \, 216 \, $} \, .[/tex] Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, existem 9×10×10×10×10=90000 números naturais com cinco algarismos e, portanto, T=90000.
Quantos números naturais de 5 algarismos podem ser escritos com os dígitos?Resposta verificada por especialistas
Então, as possibilidades de algarismo para todas as posições são de 5 (os 5 dígitos, que podem ser repetidos). Assim, o cálculo usando o P.F.C. é: 3125 números naturais de 5 algarismos distintos podem ser escritos com os dígitos 3, 4, 5, 8 e 9.
Quantos números naturais podem se formar com no máximo 5 algarismos distintos?a) Quantos números naturais de cinco algarismos podem-se formar? Total: 9.10.10.10.10 = 9.104 = 90000 números.
Quantos números naturais de cinco algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0 3 4 5 6 7 8 e 9 Escolha uma opção?O meu resultado deu 5880, ok. Espero ter ajudado, patricia12.
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