Esta lista de exercícios tem questões sobre a área do triângulo e vai ajudá-lo(a) a testar seus conhecimentos sobre o tema.Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática Show
Questão 1 Um triângulo possui base de 12 cm e a altura relativa a essa base igual a 8 cm. A área desse triângulo é igual a: A) 12 cm². B) 20 cm². C) 24 cm². D) 48 cm². E) 96 cm². Questão 2 A seguir temos a representação de uma região limitada por um triângulo: A medida da superfície dessa região é: A) 34 cm². B) 68 cm². C) 84 cm². D) 120 cm². E) 210 cm². Questão 3 Um triângulo é conhecido como equilátero quando ele possui todos os lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. A área do triângulo equilátero que possui lado de 6 cm é igual a: A) 18 cm² B) \(18\sqrt2\) cm² C)\(6\sqrt3\) cm² D)\(16\sqrt2\) cm² E)\(9\sqrt3\) cm² Questão 4 Durante uma fiscalização do Ibama, em uma área de desmatamento ilegal na Amazônia, foi encontrada uma região que possui uma área de 64 km² e formato próximo a um triângulo, com base medindo 8 km. Nessas condições, a altura desse triângulo tem que ser de: A) 128 km. B) 32 km. C) 16 km. D) 12 km. E) 8 km. Questão 5 A base de um triângulo é igual à metade da sua altura. Se a sua área é de 36 m², então a medida da sua base é de: A) 6 metros. B) 8 metros. C) 10 metros. D) 12 metros. E) 14 metros. Questão 6 Natália separou uma região em formato de um triângulo equilátero do seu terreno para construir um jardim para a sua filha. Essa região possui área igual a 6,8 m². Utilizando 1,7 como aproximação de \(\sqrt{3}\), qual é a medida do lado desse triângulo? A) 5 metros. B) 4 metros. C) 3 metros. D) 2 metros. E) 1 metro. Questão 7 O perímetro do triângulo a seguir é igual a 61 cm. A área desse terreno mede: A) 75 cm². B) 98 cm². C) 147 cm². D) 196 cm². E) 294 cm². Questão 8 Em terreno com formato de um triângulo retângulo com catetos de 12 metros e 15 metros, foi colocado um tablado quadrado com lados de 3 metros. O restante da área foi todo gramado. Nessas condições, a área gramada desse terreno mede: A) 90 m². B) 81 m². C) 75 m². D) 69 m². E) 64 m². Questão 9 O pai de Thiago deixou de herança para ele e seu irmão dois terrenos de mesma área. O terreno do Thiago é um triângulo, com um dos seus lados medindo 16 metros. O terreno do seu irmão é um retângulo, com lados medindo 24 metros e 8 metros. Então podemos afirmar que a altura relativa ao lado conhecido do terreno de Thiago mede: A) 8 metros. B) 12 metros. C) 16 metros. D) 18 metros. E) 20 metros. Questão 10 Analise a figura plana a seguir: A área da parte branca do retângulo é igual a? A) 450 m² B) 490 m² C) 540 m² D) 750 m² E) 1080 m² Questão 11 A base de um triângulo mede x + 1 e a sua altura mede x – 1. Se a área desse triângulo é igual a 24 m², então o valor de x é: A) 8. B) 7. C) 6. D) 5. E) 4. Questão 12 A área de um triângulo retângulo que possui hipotenusa medindo 25 cm e um dos catetos medindo 20 cm é: A) 250 cm². B) 175 cm². C) 320 cm². D) 150 cm². Questão 13 (Enem 2012) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? A) R$ 22,50 B) R$ 35,00 C) R$ 40,00 D) R$ 42,50 E) R$ 45,00 Respostas Resposta Questão 1 Alternativa D. Calculando a área, temos que: \(A=\frac{b⋅h}2\) \(A=\frac{12⋅8}2\) \(A=\frac{96}2\) \(A=48\ cm^2\) Resposta Questão 2 Alternativa D. A medida da superfície é igual à área do triângulo, que, nesse caso, possui base igual a 24 cm e altura igual a 10 cm. \(A=\frac{b⋅h}2\) \(A=\frac{24⋅10}2\) \(A=\frac{240}2\) \(A=120\ cm^2\) Resposta Questão 3 Alternativa E. A área do triângulo equilátero é calculada pela fórmula: \(A=\frac{l^2 \sqrt3}4\) Então, temos que: \(A=\frac{6^2 \sqrt3}4\) \(A=\frac{36 \sqrt3}4\) \(A=9\sqrt3 \ cm^2\) Resposta Questão 4 Alternativa C. Como a área é de 64 km², então temos que: \(A=\frac{b⋅h}2\) \(64=\frac{8⋅h}2\) \(64 ⋅2 = 8h\) \(128 = 8h\) \(h=\frac{128}8\) \(h=16\ km\) Resposta Questão 5 Alternativa A. Sabemos que a base é igual à metade da altura, logo temos que: \(b=\frac{h}2\) \(2b = h\) Vamos calcular agora a área desse triângulo: \(A=\frac{b⋅h}2\) \(36=\frac{b⋅2b}2\) \(36=\frac{2b^2}2\) \(36=b^2\) \(\sqrt{36}=b\) \(6 = b\) Então, a base desse triângulo é de 6 metros. Resposta Questão 6 Alternativa B. A área do triângulo equilátero é calculada por: \(A=\frac{l^2 \sqrt3}4\) Então, temos que: \(6,8=\frac{l^2\cdot 1,7}4\) \(6,8⋅4=l^2⋅1,7\) \(27,2=l^2⋅ 1,7\) \(\frac{27,2}{1,7}=l^2\) \(16=l^2\) \(l=\sqrt{16}\) \(l= 4\ metros\) Resposta Questão 7 Alternativa C. Calculando o valor de x, temos que: \(P = 5x+1 + 6x+2 + 2x+6 = 61\) \(13x + 9 = 61\) \(13x = 61 – 9\) \(13x = 52\) \(x = 52∶ 13 \) \(x = 4\ cm\) Sabendo que x = 4, então os catetos do triângulo medem: \(5x + 1 = 4 ⋅5 + 1 = 21\) \(2x + 6 = 2⋅4 + 6 = 8 + 6 = 14 \) Logo, a área desse triângulo é: \(A = \frac{21⋅14}2\) \(A = 21 ⋅7\) \(A=147\ cm^2\) Resposta Questão 8 Alternativa B. Calculando a área do terreno, que é um triângulo, temos que: \(A=\frac{12⋅15}2\) \(A= 6 ⋅15 \) \(A=90\ m^2\) Agora calculando a área do tablado: \(A=3^2=9\ m^2\) A área a ser gramada é a diferença entre a área do terreno e a área do tablado: \(A_G=90-9=81\ m^2\) Resposta Questão 9 Alternativa B Calculando a área do retângulo: \(A=24 ⋅8 = 192\ m^2\) Sabendo que as áreas dos terrenos são iguais, para encontrar a altura do terreno do Thiago, temos que: \(A=\frac{b⋅h}2\) \(192=\frac{16⋅h}2\) \(192 = 16h\) \(h=\frac{192}{16}\) \(h=12\ m\) Resposta Questão 10 Alternativa C. Sabemos que a área do retângulo é igual ao produto da base pela altura e que a área do triângulo é igual à metade do produto entre a base e a altura. Sendo assim, sabemos que o triângulo tem a metade da área do retângulo, logo podemos concluir que a parte branca é a outra metade da área do retângulo, ou seja, a área branca tem a mesma medida que a área do triângulo. \(A=\frac{30⋅36}2\) \(A= 15 ⋅36\) \(A=540\ m^2\) Resposta Questão 11 Alternativa B. Calculando a área: \(A=\frac{b⋅h}2\) \(24=\frac{(x+1)(x-1)}2\) \(24⋅2=(x+1)(x-1)\) \(48=x^2-x+x-1\) \(48=x^2- 1\) \(48+1=x^2\) \(49=x^2\) \(x=\sqrt{49}\) \(x=7\) Resposta Questão 12 Alternativa D. Como sabemos o valor da hipotenusa e de um dos catetos, para encontrar o valor do outro cateto, utilizaremos o teorema de Pitágoras. \(25^2=20^2+x^2\) \(625=400+x^2\) \(625-400=x^2\) \(225=x^2\) \(x=\sqrt{225}\) \(x=15\) Sabendo que o outro cateto mede 15, então calcularemos a área do triângulo retângulo: \(A=\frac{15⋅20}2\) \(A= 15 ⋅10 \) \(A=150\ m^2\) Resposta Questão 13 Alternativa B. A área de um dos triângulos brancos possui base igual a 0,25 metro e altura igual a 0,5 metro. Como são quatro triângulos, a área clara será de: \(A=4\cdot\frac{0,25\cdot0,5}2\) \(A = 2 (0,25 \cdot 0,5)\) \(A = 0,25\ m^2\) Calculando a área escura, sabemos que a área do quadrado é: 1² = 1 \(1 – 0,25 = 0,75\ m^2\) Logo, o preço será: \(P = 0,25\cdot50 + 0,75\cdot30\) \(P = 12,5 + 22,5 = 35\ reais\) Assista às nossas videoaulas Qual seria o valor do perímetro de um triângulo sabendo que um dos lados mede 27?27/3=9 ( um dos lados)
Como calcular um lado de um triângulo equilátero?A soma do quadrado dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado. A hipotenusa é o maior lado oposto ao ângulo de 90º (no nosso caso, o lado que mede l), e os catetos são os outros dois lados.
Qual o valor da medida de cada lado de um triângulo equilátero que possui perímetro igual a 81 cm?Um triângulo equilátero com perímetro de 81 cm possui lado de 27 cm.
Quanto mede cada lado de um triângulo equilátero com perímetro igual a 90 cm?Equilátero: todos os lados iguais. 90cm / 3 = 30cm.
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